蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3探索三角形全等的條件同步能力提升專題訓(xùn)練1．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM，NE．下列結(jié)論：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等邊三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，以線段DB為邊向右側(cè)作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，則∠DBE的度數(shù)是（）A．（m﹣60）° B．（180﹣2m）° C．（2m﹣90）° D．（120﹣m）°3．如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AB＝2DE，則∠BAC的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°4．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝2∠B，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EF∥AD交AB于點(diǎn)E，且BE＝4AE，若CD＝4，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．8 D．65．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，連接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF6．如圖，在四邊形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB＝CD，直線EF經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：①BO＝OD；②△AOD的周長(zhǎng)﹣△ODC的周長(zhǎng)＝AD﹣CD；③AD∥BC；④S△ABO＝S四邊形ABNM；⑤圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是9對(duì)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如圖，方格中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)上），這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中可以畫出與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有（）個(gè)．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．319．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一組條件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EC B．∠B＝∠E，AC＝DC C．∠A＝∠D，BC＝EC D．BC＝EC，AC＝DC10．如圖，AB⊥CD于點(diǎn)E，且AB＝CD＝AC，若點(diǎn)I是△ACE的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正確的是（填序號(hào)）．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），點(diǎn)B在第四象限時(shí)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知∠AOB兩邊上分別取OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．作圖過(guò)程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是．13．如圖，在下列條件中，能證明△ABD≌△ACD的是．（填序號(hào)）①BD＝DC，AB＝AC；②∠ADB＝∠ADC，BD＝DC；③∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；④∠B＝∠C，BD＝DC．14．如圖：已知DE＝AB，∠D＝∠A，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，并說(shuō)明你判斷的理由：或．15．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點(diǎn)E和F．通過(guò)觀察或測(cè)量OE，OF的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說(shuō)明理由．16．在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）當(dāng)∠AEB＝50°時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．17．如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD，求證：Rt△BEC≌Rt△CDB．18．如圖，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求證：△ABC≌△ADE．19．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）如圖1，若D為AC邊上的中點(diǎn)．①填空：∠C＝，∠DBC＝；②求證：△BDE≌△CDF．（2）如圖2，D從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點(diǎn)E在PD上，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤4）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請(qǐng)直接寫出t的值以及所對(duì)應(yīng)的全等三角形的對(duì)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分別為E、F，D是EF的中點(diǎn)，CF＝AF．（1）請(qǐng)說(shuō)明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，請(qǐng)直接寫出△ACD的面積．21．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．22．如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．（1）求證：AE＝CD；（2）求證：AE⊥CD；（3）連接BM，有以下兩個(gè)結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的有（請(qǐng)寫序號(hào)，少選、錯(cuò)選均不得分）．

參考答案1．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，故①正確；③錯(cuò)誤，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；∵AM⊥EF，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中，，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF＝DN，故④正確；∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°，∴BA＝BN，∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE，∴△EBA≌△EBN（SAS），∴∠BNE＝∠BAE＝90°，∴∠ENC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EN．故⑤正確，故選：D．2．解：如圖，連接AE．∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴∠BDE＝∠BAE＝180°﹣2m，∵AE＝AC＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣180°+2m）＝m，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABC＝（m﹣60）°，故選：A．3．解：連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M，∵∠ACB＝90°，AC＝CD，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，∵∠ABC＝∠DBE，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAB＝∠CDM，在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），∴AB＝DM，∵AB＝2DE，∴DM＝2DE，∴DE＝EM，∵DE⊥AB，∴AD＝AM，∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，故選：C．4．解：如圖作DG⊥AC于G，DH⊥AB于H，在AB上截取AM＝AC，∵DA平分∠BAC，∴DG＝DH，∴＝＝＝，設(shè)BF＝FC＝4a，∴FD＝a，CD＝3a＝4，∴a＝，BD＝5a＝，在△ADM和△ADC中，，∴△DAM≌△DAC（SAS），∴DM＝DC，∠AMD＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AMD＝∠B+∠MDB＝2∠B，∴∠B＝∠MDB，∴BM＝MD＝CD＝4，設(shè)AC＝AM＝x，∴x＝6，∴AB＝BM+AC＝4+6＝10，故選：A．5．解：∵EF⊥AC，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴EF∥BC，∴∠F＝∠BCF，故A正確；∵EF⊥AC，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△FEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△FEC（HL），∴AC＝EF＝12cm，∵CE＝BC＝5cm，∴AE＝AC﹣CE＝7cm．故B正確；如果AE＝CE，∵EF∥BC，∴EG是△ABC的中位線，∴EF平分AB，而AE與CE不一定相等，∴不能證明EF平分AB，故C錯(cuò)誤；∵Rt△ABC≌Rt△FEC，∴∠A＝∠F，∴∠A+∠ACD＝∠F+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AB⊥CF，故D正確．∴結(jié)論不正確的是C．故選：C．6．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAC＝∠DCA，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，所以①正確；OA＝OC，∵△AOD的周長(zhǎng)＝AD+OA+OD，△ODC的周長(zhǎng)＝DC+OA+OC，∴△AOD的周長(zhǎng)﹣△ODC的周長(zhǎng)＝AD﹣DC，所以②正確；在△ADO和△CBO中，∴△ADO≌△CBO，∴∠DAO＝∠BCO，∴AD∥BC，所以③正確；易證△AMO≌△CNO，∴S△AMO＝S△CNO，∴S四邊形ABNM＝S△ABC，∵OA＝OC，即OA＝AC，∴S△ABO＝S△ABC，∴S△ABO＝S四邊形ABNM，所以④正確；圖中全等的三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△MOD≌△NOB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CAD，△AEM≌△CFN，△BOE≌△DOF，△BNE≌△DMF，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．7．解：①正確．可以用AAS或者ASA判定兩個(gè)三角形全等；②正確．可以用“倍長(zhǎng)中線法”，用SAS定理，判斷兩個(gè)三角形全等；如圖，分別延長(zhǎng)AD，A′D′到E，E′，使得AD＝DE，A′D′＝D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE＝AC，同理：B′E′＝A′C′，∴BE＝B′E′，AE＝A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′，∴∠CAD＝∠C′A′D′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正確．因?yàn)檫@個(gè)高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說(shuō)，這兩個(gè)三角形可能一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，所以就不全等了．故選：A．8．解：當(dāng)點(diǎn)B在下面時(shí)，根據(jù)平移，對(duì)稱，可得與△ABC全等的三角形有8個(gè)，包括△ABC，當(dāng)點(diǎn)B在其它3條邊上時(shí)，有3×8＝24（個(gè)）三角形與△ABC全等，∴一共有：8+24﹣1＝31（個(gè)）三角形與△ABC全等，故選：D．9．解：A、若AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故符合題意．B、若AB＝DE，AC＝DC，∠B＝∠E，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合題意；C、若AB＝DE，BC＝EC，∠A＝∠D，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合題意；D、若AB＝DE，BC＝EC，AC＝DC，由SSS不能判定△ABC≌△DEC，故不符合題意；故選：A．10．解：如圖，延長(zhǎng)IF到G，使得FG＝FI，連接DG，BG，延長(zhǎng)FI交AC于K．∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠IAC+∠ICA＝∠EAC+∠ECA＝45°，∴∠AIC＝180°﹣45°＝135°，故①正確，∵AB＝AC，∠IAB＝∠IAC，AI＝AI，∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB＝∠AIC＝135°，IA＝ID，∴∠BIC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，同法可證：△ICA≌△ICD（SAS），∴∠AIC＝∠CID＝135°，IA＝ID，∴∠AID＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠DIB+∠AIC＝180°，∵DF＝FB，IF＝FG，∴四邊形IBGD是平行四邊形，∴ID＝BG＝AI，ID∥BG，∴∠DIB+∠IBG＝180°，∴∠AIC＝∠IBG，∵IA＝ID，IC＝IB，∴△AIC≌△GBI（SAS），∴∠GIB＝∠ACI，S△AIC＝S△BGI＝S平行四邊形DGBI＝S△BDI，故③正確，∵∠GIB+∠CIK＝90°，∴∠CIK+∠ICK＝90°，∴∠IKC＝90°，即IF⊥AC，故④正確，不妨設(shè)BI＝BD，則△BDI是等腰直角三角形，顯然ID＝IB，即AI＝IC，顯然題目不滿足這個(gè)條件，故②錯(cuò)誤．故答案為①③④．11．解：過(guò)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠AOC＝∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝∠DCB+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠DCB，∵AC＝BC，∴△OAC≌△DCB（AAS），∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，﹣2），C（1，0），∴OA＝2，OC＝1，∴CD＝2，BD＝1，∴OD＝3，∵B點(diǎn)在第四象限，∴B（3，﹣1）．故答案為（3，﹣1）．12．解：∵OM＝ON，OP＝OP，∠OMP＝∠ONP＝90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．13．解：①②③，理由是：①∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）；②∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）；③∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS）；④連接BC，∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為：①②③④．14．解：∵已知DE＝AB，∠D＝∠A，∴根據(jù)ASA判斷全等添加∠B＝∠E；根據(jù)AAS判斷全等添加∠ACB＝∠DFE；根據(jù)SAS判斷全等添加AF＝CD．故填空答案：∠B＝∠E或∠ACB＝∠DFE或AF＝CD．15．解：OE＝OF．證明：正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBE＝45°，AC⊥BD．∵∠AOF+∠FOB＝∠EOB+∠FOB＝90°，∴∠AOF＝∠EOB．在△AOF和△BOE中∠OAB＝∠OBE，OA＝OB，∠AOF＝∠EOB，∴△AOF≌△BOE（ASA）．∴OE＝OF．16．（1）證明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE＝DE，BE＝CE，∴AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵∠AEB＝∠ECB+∠EBC＝50°，∴∠EBC＝25°．17．證明：∵BD，CE分別是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．18．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（ASA）．19．（1）①解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點(diǎn)，∴∠C＝45°，∠DBC＝45°；故答案為：45°；45°；②證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，故BD⊥AC，∵ED⊥DF，∴∠BDE＝∠FDC，∴∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如圖①