蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3探索三角形全等的條件優(yōu)生輔導(dǎo)專題提升訓(xùn)練一、選擇題1．卞師傅用角尺平分一個(gè)角，如圖①，學(xué)生小顧用三角尺平分一個(gè)角，如圖②，他們?cè)凇螦OB兩邊上分別取OM＝ON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點(diǎn)為P；后者分別過(guò)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依據(jù)分別是（）A．SSS；HL B．SAS；HL C．SSS；SAS D．SAS；SSS2．如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA3．如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了一個(gè)與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全重合的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列條件中不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠1＝∠2 D．∠A＝∠D二、填空題6．如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，則∠EDF＝．7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BF＝AC，CD＝DF，證明圖中兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是定理．8．已知：如圖，∠CAB＝∠DBA，只需補(bǔ)充條件，就可以根據(jù)“SAS”得到△ABC≌△BAD．9．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．三、解答題10．如圖，點(diǎn)B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，還需添加一個(gè)條件是（填上適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）11．如圖，AB＝DC，AC＝BD．求證：∠BAC＝∠CDB．12．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求證：AC＝BD．13．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．14．如圖，已知點(diǎn)A、E、F、D在同一條直線上，AE＝DF，BF∥CE，BF＝CE，求證：AB∥CD．15．如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DE＝EF，連接CF，求證：∠B+∠BCF＝180°．16．如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O；（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度數(shù)．17．如圖，已知O是AB的中點(diǎn)，∠A＝∠B，求證：△AOC≌△BOD．18．如圖，AB＝CD，EC＝BF，∠ECA＝∠DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求證：AE∥DF；（2）求AD的長(zhǎng)度．19．已知，如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求證：△ABD≌△EBC．20．如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，AE＝CF，BF＝DE．求證：AB∥CD．21．已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求證：AD∥BC．22．如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB＝AB，連接CD．以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）BE與AD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1．解：如圖①：在△MCO和△NCO中，，∴△MCO≌△CNO（SSS），∴∠AOC＝∠BOC；如圖②，在Rt△MOP和Rt△NOP中，，∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即射線OP為∠AOB的角平分線．故選：A．2．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．3．解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．4．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．解：A、在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故本選項(xiàng)能使△ABC≌△DCB；B、本選項(xiàng)不能使△ABC≌△DCB；C、在ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）；故本選項(xiàng)能使△ABC≌△DCB；D、在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；故本選項(xiàng)能使△ABC≌△DCB．故選：B．6．解：如圖，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE與△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．7．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△ACD和Rt△BFD中，，∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．故答案為：HL．8．解：補(bǔ)充條件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：AC＝BD．9．解：添加條件：AB＝DE，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即CB＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AB＝DE．10．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案為：BC＝BD．11．證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC＝∠CDB．12．證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC＝BD．13．證明：在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．14．證明：∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，即AF＝DE，∵BF∥CE，∴∠BFA＝∠CED，在△ABF與△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．15．證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴AB∥CF，∴∠B+∠BCF＝180°．16．證明：（1）∵∠1＝∠2∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B∴△AEC≌△BED（ASA）（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°∴∠C＝70°17．解：∵O是AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．18．解：（1）∵AB＝CD，∴AC+BC＝BD+BC∴AC＝BD在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS）∴∠A＝∠D∴AE∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（2）∵AB＝CD，AC＝6，BC＝4∴AB＝AC﹣BC＝6﹣4＝2∴AD＝AC+CD＝AC+AB＝6+2＝8故AD的長(zhǎng)度為819．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA）．20．證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，21．證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠BFC＝90°，在Rt△ADE和Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠DAE＝∠BCF，∴AD∥BC．22．（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF