PAGEPAGE1湖北省局部重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題考試時(shí)間：2月1日15：00~17：00考試用時(shí)：120分鐘全卷總分值：150分★?？荚図樌镆?、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知集合，，那么（）A.B.C.D.2.假設(shè)且（其中為虛數(shù)單位），那么（）A.B.C. D.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.已知a是實(shí)數(shù)，那么“”是“方程表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.已知，與是方程的兩個(gè)根，那么（）A. B. C. D.或6.貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國(guó)春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以兩側(cè)穿插著掛，那么掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（）A. B. C. D.7.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且.已知，假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，那么的最小值為（）A.16B.12C.8D.68.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.假設(shè)對(duì)任意的，均有，那么實(shí)數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共包括4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)選項(xiàng)符合題意，全對(duì)得5分，漏選得2分，選錯(cuò)不得分.9.關(guān)于雙曲線，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.該雙曲線與雙曲線有相同的漸近線B.過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線交于，假設(shè)，那么滿足條件的直線只有一條C.假設(shè)直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，那么直線的斜率D.過(guò)點(diǎn)能作4條直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)10.如右圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，那么（）A.直線與所成角余弦值為B.存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得四點(diǎn)共面.存在點(diǎn)使得假設(shè)點(diǎn)到平面距離與到點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)的軌跡是拋物線的一局部11.對(duì)于給定的，其外心為，重心為，垂心為，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.B.C.過(guò)點(diǎn)的直線交于，假設(shè)，，那么D.與共線12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，且是直角三角形，那么（）A.的面積B.C.兩函數(shù)的圖象必在處有交點(diǎn)D.三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，假設(shè)，那么展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.假設(shè)一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是半圓面所在的扇環(huán)，且扇環(huán)的面積為，圓臺(tái)上、下底面圓的半徑分別為，那么.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，那么內(nèi)角的角平分線所在直線方程為.假設(shè)，不等式恒成立，那么的最大值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（此題總分值10分）已知函數(shù).求的單調(diào)遞增區(qū)間；假設(shè)對(duì)，恒有成立，且，求△ABC面積的最大值.在以下四個(gè)條件中，任選2個(gè)補(bǔ)充到上面問(wèn)題中，并完成求解.其中為△ABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊.①△ABC的外接圓直徑為4；②是直線截圓O：所得的弦長(zhǎng)；③；④.（此題總分值12分）已知數(shù)列滿足，且.證明：數(shù)列為等比數(shù)列；記，是數(shù)列前項(xiàng)的和，求證：.（此題總分值12分）如圖，在直角梯形中，，，且，是的中點(diǎn)，將△沿折起到△的位置，使平面平面.求二面角的正弦值；在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)所在的位置；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（此題總分值12分）有治療某種疾病的兩種藥物，為了分析藥物的康復(fù)效果進(jìn)展了如下隨機(jī)抽樣調(diào)查：兩種藥物各有100位病人服用，他們服用藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天數(shù)）及人數(shù)記錄如下：服用藥物：康復(fù)時(shí)間10111213141516人數(shù)9141615161812服用藥物：康復(fù)時(shí)間121314151617人數(shù)11151416181610假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，所有病人服用藥物后均康復(fù).假設(shè)康復(fù)時(shí)間低于15天（不含15天），記該種藥物對(duì)某病人為“速效藥物”.當(dāng)時(shí)，請(qǐng)完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為病人服用藥物比服用藥物更速效？速效人數(shù)非速效人數(shù)合計(jì)服用A藥物服用B藥物合計(jì)分別從服用藥物康復(fù)時(shí)間不同的人中，每種康復(fù)時(shí)間中各取一人，記服用藥物的7人為Ⅰ組，服用藥物的7人為Ⅱ組.現(xiàn)從Ⅰ、Ⅱ兩組中隨機(jī)各選一人，分別記為甲、乙.①為何值時(shí)，Ⅰ、Ⅱ兩組人康復(fù)時(shí)間的方差相等（不用說(shuō)明理由）；②在①成立且的條件下，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋ba＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.（此題總分值12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓:的圓心為，過(guò)點(diǎn)任作直線