遼寧省撫順市私立立志中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算外接球半徑，從而得出面積．【解答】解：根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中點(diǎn)D，PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BD，OB，則OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱錐的外接球球心為O，半徑為．∴外接球的面積S=4π×（）2=8π．故選C．2.小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時(shí)間最少A.23分鐘

B.24分鐘

C.26分鐘

D.31分鐘參考答案：C3.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.流程圖通常有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”B.程序框圖是流程圖的一種C.結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成D.流程圖與結(jié)構(gòu)圖是解決同一個(gè)問(wèn)題的兩種不同的方法參考答案：D4.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.對(duì)于指數(shù)曲線y=aebx,令u=lny,

c=lna,經(jīng)過(guò)非線性化回歸分析之后，可轉(zhuǎn)化的形式為（

）A．

u=c+bx

B．

u=b+cx

C．

y=c+bx

D．y=b+cx參考答案：A略6.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)”，上述推理是(

)A.小前提錯(cuò)

B.結(jié)論錯(cuò)

C.正確的

D.大前提錯(cuò)參考答案：C略7.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且,設(shè),則＝(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個(gè)奇數(shù)，又由數(shù)表可知，每行個(gè)數(shù)字，則，則第個(gè)奇數(shù)位于第行的第2個(gè)數(shù)，所以位于第三列，故選C．

10.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長(zhǎng)為4a，從而可求a的值，進(jìn)一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C為30°，則三棱錐S﹣ABC的體積為

，三棱錐S﹣ABC的外接球半徑為．參考答案：,.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．進(jìn)而得到∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱錐S﹣ABC的體積．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．由有SA=SB=SC，延長(zhǎng)CO交AB于F，連接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC內(nèi)的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分別為：，．12.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程。

參考答案：略13.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④由雙曲線的第二定義可知：點(diǎn)的軌跡是雙曲線．【解答】解：①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓，∴①不正確；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，∴③正確④由雙曲線的第二定義可知：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時(shí)考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題．14.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號(hào)是

參考答案：.(1),(3),(4)略15.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)為，則

．

參考答案：16.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足方程，則z=______．參考答案：-1-i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，則z．故答案為﹣1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．17.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長(zhǎng)，弦心距滿(mǎn)足勾股定理，求出半弦長(zhǎng)，即可求出結(jié)果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長(zhǎng)為：，弦長(zhǎng)AB為：2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求證：AB⊥PD；⑵若M為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDM.參考答案：證明：(1)因?yàn)锳BCD為矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因?yàn)镻D?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OM.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．

………………9分又M為PC的中點(diǎn)，所以MO∥PA.

………………11分因?yàn)镸O?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分19.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求曲線的單調(diào)區(qū)間及在[－1,1]上的最大值．參考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為,最大值為17.(1)解:因?yàn)?---------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,則,------------------------------------------------------------（4分）所以切線方程為------------------------------------------------------------------（5分）(2)令得,-------------------------------（7分）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;----------（10分）當(dāng)時(shí),.-