遼寧省鞍山市第六十二中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中，方程與（）的曲線大致是（

）參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，，且滿足：對，當成立時，總可推出成立，那么，下列命題總成立的是…(

)A．若成立，則當時，均有成立B．若成立，則當時，均有成立C．若成立，則當時，均有成立D．若成立，則當時，均有成立參考答案：D略3.若，，且，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.點在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：對于A，c≤0時，不成立，對于B，﹣a＜﹣b，對于C，根據(jù)不等式的性質(zhì)，成立，對于D，a，b是負數(shù)時，不成立，故選：C．7.將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=cos（ωx+φ+）的最小正周期為3π=，求得ω=，∴函數(shù)f（x）=cos（x+φ+）．再把f（x）的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)y=cos[（x+）+φ+]=cos（x++φ）圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為﹣，故選：B．8.在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，則該三角形有且僅有兩解；②若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為鈍角；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是．其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】①根據(jù)正弦定理判斷得出sinA=＞1不成立；②設(shè)邊長，根據(jù)余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③設(shè)出角度，根據(jù)大邊對大角，只需判斷最大角為銳角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故錯誤；②若三角形的三邊的比是3：5：7，根據(jù)題意設(shè)三角形三邊長為3x，5x，7x，最大角為α，由余弦定理得：cosα==﹣，則最大角為120°，故正確；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，設(shè)所對角分別為A，B，C，則最大角為B或C所對的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．則x的取值范圍是，故正確；故選：C．【點評】考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確設(shè)出邊或角．9.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．解答：解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．點評：本題考查函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．10.從5名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生被選中的方法數(shù)是

（

）

A.25

B.10

C.20

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，S3+S6=2S9，則數(shù)列的公比為______________參考答案：略12.設(shè)有棱長等于a的正四面體A1，作它的內(nèi)切球R1，再作R1的內(nèi)接正四面體A2，接著再作A2的內(nèi)切球R2和R2的內(nèi)接正四面體A3，如此繼續(xù)下去，……，得到無限多個正四面體，它們的體積之和等于

。參考答案：a313.若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

.參考答案：(，0)∪(0，)略14.斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點，則的最大值為__________.參考答案：15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

；參考答案：

解析：過點(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點A,B，；16.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足．點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：17.已知隨機變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，

則有：

目標函數(shù)………………５分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：……9分作直線：，平移，觀察知，；當經(jīng)過點時，取到最大值解方程組得的坐標為

………………19.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對任意的實數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（12分）若，，求證：參考答案：利用分析法，綜合法，或者基本不等式均對.21.（本題滿分9分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.(1)求證：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小.(3）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？參考答案：（9分）方法一解:(Ⅰ)記AC與BD的交點為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，

∴AM∥OE.

∵平面BDE，平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

3分(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.

1分在RtΔASB中，∴

∴二面角A—DF—B的大小為60o.

2分（Ⅲ）如圖建系

1分設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，

∴PQ⊥QF.

在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ.∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴

又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴

所以t=1或t=3(舍去)即點P是AC的中點.

2分

方法二（仿上給分）（1）建立如圖所示的空間直角坐標系.

設(shè)，連接NE，則點N、E的坐標分別是（、（0,0,1）,

∴=(,又點A、M的坐標分別是

（）、（

∴=（∴且NE與AM不共線，∴NE∥AM.又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF.（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF.∴為平面DAF的法向量.∵NE·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量.∴cos<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o.即所求二面角A—DF—B的大小是60o.(3）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得∴DA=（0，，0，），又∵PF和AD所成的角是60o.∴解得或（舍去），點P是AC的中點.略22.如圖，已知三棱柱