分式方程及應(yīng)用一、選擇題1.（2022黑龍江綏化，18，3分）分式方程有增根，則的值為（）A、0和1B、1C、1和－2D、3【答案】D2.（2022吉林長(zhǎng)春，6,3分）小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的４倍，騎自行車比步行上學(xué)早到３０分鐘．設(shè)小玲步行的平均速度為米／分．根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（A）． （B）．（C）． （D）．【答案】（A）3.（2022遼寧沈陽(yáng)，8，3分）小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)。若設(shè)走路線一時(shí)的平均車速為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意，得A． B． C． D．【答案】A4.（2022廣西來(lái)賓，10，3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】A5.（2022年銅仁地區(qū)，4，4分）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15km，可早到10分鐘，每小時(shí)騎12km就會(huì)遲到5分鐘．問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少km?設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）A.B.C.D..【答案】A6.（2022吉林長(zhǎng)春，6，3分）小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的４倍，騎自行車比步行上學(xué)早到３０分鐘．設(shè)小玲步行的平均速度為米／分．根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（A）． （B）．（C）． （D）．【答案】（A）7.（2022福建漳州，6，3分）分式方程的解是()A．-1B．0C．1D．【答案】C8.（2022黑龍江黑河，18，3分）分式方程有增根，則m的值為（）A0和3 B1 C1和－2 D3【答案】D9.10．11.12.二、填空題1.（2022黑龍江省哈爾濱市，15，3分）方程的解是_。【答案】x=92.（2022湖北襄陽(yáng)，16，3分）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是.【答案】m＞2且m≠33.（2022黑龍江省哈爾濱市，15，3分）方程的解是_?！敬鸢浮縳=94.（2022江西b卷，10,3分）分式方程的解是__________.【答案】5.（2022吉林，4，2分）方程eq\f(x,x＋1)＝2的解是x＝【答案】－26.（2022內(nèi)蒙古包頭，17，3分）化簡(jiǎn)，其結(jié)果是.【答案】7.（2022山東青島，11，3分）某車間加工120個(gè)零件后，采用了新工藝.工效是原來(lái)的倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時(shí).采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則根據(jù)題意可列方程為.【答案】8.（2022廣西百色，18,3分）分式方程的解是.【答案】：x=3.9.（2022廣西貴港，12，2分）分式方程的解是x＝?！敬鸢浮浚?10．（2022新疆維吾爾自治區(qū)，新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)，10，5分）方程的解為_____________；【答案】11.（2022青海西寧，14，2分）關(guān)于x的方程eq\f(5,x)+eq\f(x-3,x)=0的解為______．【答案】x=﹣212.13.14.15.16.17.18.19.20．三、解答題1.（2022廣東珠海，14，6分）（本題滿分6分）八年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了40分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時(shí)到達(dá).若汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的3倍，求騎自行車同學(xué)的速度.【答案】解：設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為x千米／小時(shí)，根據(jù)題意得，－=解得，x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.答：騎自行車同學(xué)的速度是15千米2.（2022貴州畢節(jié)，26，12分）小明到一家批發(fā)兼零售的文具店給九年級(jí)學(xué)生購(gòu)買考試用2B鉛筆，請(qǐng)根據(jù)下列情景解決問(wèn)題。一次購(gòu)買鉛筆300支以上(不包括300支)，可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買300支以下(包括300支)，只能按零售價(jià)付款。若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1支，只能按零售價(jià)付款，需要120元；若多購(gòu)買60支，則可按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元。一次購(gòu)買鉛筆300支以上(不包括300支)，可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買300支以下(包括300支)，只能按零售價(jià)付款。若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1支，只能按零售價(jià)付款，需要120元；若多購(gòu)買60支，則可按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元。售貨員小明(1)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？(4分)(2)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6支與按零售價(jià)購(gòu)買5支的所付款相同，那么這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？(8分)【答案】（1）240＜學(xué)校九年級(jí)學(xué)生總數(shù)≤300（2）設(shè)九年級(jí)學(xué)生總數(shù)為x，則解得：x=300經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人3.（2022湖北十堰，22，8分）A，B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時(shí)多走10千米。乙到達(dá)A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地。請(qǐng)你就“甲從A地到B地步行所用時(shí)間”或“甲步行的速度”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫出解題過(guò)程?！敬鸢浮拷夥ㄒ唬?jiǎn)栴}：設(shè)甲從A地到B地步行所用時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：EQ\F(30,x-1)=\F(15,x)+10,化簡(jiǎn)得：2x2-5x-3=0,解得：x1=3,x2=-EQ\F(1,2),檢驗(yàn)：x1=3,x2=-EQ\F(1,2)都是原分式方程的解，但x2=-EQ\F(1,2)不符合題意，所以x=3,所以甲從A地到B地步行所用時(shí)間為3小時(shí).解法二：?jiǎn)栴}：設(shè)甲步行的速度為x千米/小時(shí)，由題意得：EQ\F(30,x+10)+\F(1,3)+\F(2,3)=\F(15,x),化簡(jiǎn)得：x2+25x-150=0,解得：x1=5,x2=-30,檢驗(yàn)：x1=5,x2=-30都是原分式方程的解，但x2=-30不符合題意，所以x=5.所以甲步行的速度為5千米/小時(shí).4.（2022湖北隨州，16，5分）解方程：【答案】x=6 5.(2022江蘇常州,19（1）,5分)1(1)解分式方程:;【答案】（1）去分母，得2（x-2）=3(x+2)解，x=-10經(jīng)檢驗(yàn)：x=-10是原方程的解。6.（2022遼寧大連，18,9分）解方程：．【答案】解：方程兩邊都乘以得，解得檢驗(yàn)：把代入得所以是原方程的解，原方程的解是．7.（2022廣東深圳，18,6分）解分式方程:+=2【答案】解：原方程可化為：；解之得：；檢驗(yàn)：把代入原方程，左邊=2=右邊，故是原方程的根8.（2022山西，9，2分）分式方程的解為（）A．B.C.D.【答案】B9.（2022陜西，17,5分）解分式方程：【解】4x-(x-2)=3，4x-x+2=3，3x=5，∴x=．經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的根．10．（2022山東萊蕪，22，10分）萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，批發(fā)平均每天售出6噸．(1)受天氣、場(chǎng)地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務(wù).在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù).那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少噸？(2)在（1）條件下，若批發(fā)每噸獲得的利潤(rùn)為2000元，零售每噸獲得的利潤(rùn)為2200元，計(jì)算實(shí)際獲得的總利潤(rùn)．【答案】解（1）設(shè)原計(jì)劃零售平均每天售出噸，根據(jù)題意可得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，不符合題意，舍去．答：原計(jì)劃生育零售平均每天售出2噸．（2）實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是：11.（2022北京市，18，5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？【答案】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米．依題意，得eq\f(18,2x+9)=eq\f(3,7)×eq\f(18,x)解得x=27經(jīng)檢驗(yàn)，x=27是原方程的解，且符合題意．答：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米．12.（2022貴州遵義，25，10分）（10分）“六·一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用2500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元。（1）求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元？【答案】（1）設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，（2）設(shè)每套售價(jià)至少是y元。13.（2022廣東肇慶，21，7分）肇慶市某施工隊(duì)負(fù)責(zé)修建1800米的綠道，為了盡量減少施工對(duì)周邊環(huán)境的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前兩天完成．求原計(jì)劃平均每天修綠道的長(zhǎng)度．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天修綠道x米，依題意得解這個(gè)方程得：x＝150（米）經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是這個(gè)分式方程的解，∴這個(gè)方程的解是x＝150答：原計(jì)劃平均每天修綠道150米．14.（2022廣西南寧，20，6分）解分式方程：=【答案】解：去分母，得2（x+1）=4解之，得x=1檢驗(yàn)：將x=1代入x2-1=1-1=0，所以x=1是原方程的增根，原方程無(wú)解.15.（2022廣西梧州，24，10分）由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬(wàn)元，今年銷售額只有6萬(wàn)元．（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？（3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？【答案】解：（1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，eq\f(80000,x+500)=eq\f(60000,x)．解得x=1500．經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解．故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，17600≤1000m+800（20-m）≤184008≤m≤12．因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案．（3）方法一：設(shè)總獲利W元，則W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），W=（a-100）m+12000-20a所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有的方案獲利相同．方法二：由（2）知，當(dāng)m=8時(shí)，有20-m=12．此時(shí)獲利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12當(dāng)m=9時(shí)，有20-m=11此時(shí)獲利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11由于獲利相同，則有y1=y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，解之得a=100．所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．16.（2022湖北省隨州市，16，8分）解方程：+=1【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x+3）。得：2（x+3）+x2=x2+3x解得：x=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解。17.（2022江蘇徐州，22,6分）徐州至上海的鐵路里程為650km。從徐州乘“G”字頭列車A、“D”字頭列車B都可直達(dá)上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛的時(shí)間比B車少.（1）設(shè)B車的平均速度為xkn／h，根據(jù)題意，可列分式方程：▲；（2）求A車的平均速度及行駛時(shí)間.【答案】（1）.（2）解（1）中的方程去分母，得1300-650=5x移項(xiàng)，得－5x=650－1300合并同類項(xiàng)，得－5x=－650系數(shù)化為1，得x=130所以2x=260，答：A車的平均速度為260km／h，行駛時(shí)間為h.18.（2022山東濟(jì)南，22（2），4分）（2）解方程．（2）解：．方程兩邊都乘以，去掉分母得．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．19.（201１四川廣元，17，7分）請(qǐng)先化簡(jiǎn)（－）÷，再選取一個(gè)既使原式有意義，又是你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】解：原式＝＝－x－9．若取x≠±3的任一數(shù)給1分，求出代數(shù)式的值正確給1分，即滿分7分）20．（2022廣西來(lái)賓，21，10分）某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購(gòu)進(jìn)該款書包，但這次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè).（1）求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于480元，問(wèn)最低可打幾折？【答案】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根.答：第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是50元（2）設(shè)最低可打m折（80-50×）×+（80m-50×）×≥480m≥8答：最低可打8折.21.（2022福建三明，17（2），8分）解方程：eq\f(x＋4,x（x－1）)＝eq\f(3,x－1)【答案】解：x＋4＝3x－2x＝－4x＝2經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的根∴原方程的解為x＝222.（2022湖北鄂州，16，5分）解方程：【答案】x=6 23.(2022云南省昆明市，17，6分)解方程：eq\f(3,x-2)+eq\f(1,2-x)=1【答案】解：原方程變形為：eq\f(3,x-2)-eq\f(1,x-2)=1．去分母得：3-1=x-2x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解．24.（2022昭通，22，7分）解分式方程：。【答案】解：去分母，得整得，得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解所以，原方程的解是25.（2022內(nèi)蒙古赤峰，17（2），6分）（2）解方程：eq\f(x,x+1)=eq\f(2x,3x+3)+1（2）方程的左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母3（x＋1）＝eq\r(,3)得：3x＝2x＋3x＋3∴x＝－eq\f(3,2)檢驗(yàn)：把x＝－eq\f(3,2)代入最簡(jiǎn)公分母3（x＋1）中得：3（x＋1）≠0∴x＝－eq\f(3,2)是原方程的解。26.（2022四川自貢，20，8分）解方程：【答案】解：去分母得去括號(hào)得合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1，得經(jīng)檢驗(yàn)知，是原方程的解.所以，原方程的解為27.（2022廣西崇左，20，9分）（本小題滿分9分）今年入春以來(lái)，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個(gè)月無(wú)有效降水.為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計(jì)劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃每天修水渠多少米？【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠x米，則實(shí)際每天修水渠米，則依題意有，解得x=80.答：原計(jì)劃每天修水渠80米.28.(2022烏魯木齊，17，8分)解方程：.【答案】解：，兩邊同乘以最簡(jiǎn)公母，原方程可化為，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.29.（2022湖南岳陽(yáng)，21,6分）為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，華新村修筑了一條長(zhǎng)3000m公路，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高20%，結(jié)果提高前5天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天應(yīng)修路多長(zhǎng)？【答案】設(shè)原計(jì)劃每天應(yīng)修路xm，得，解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解。答：原計(jì)劃每天應(yīng)修路100m.30.（2022張家界，21，8分）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？【答案】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意得解得x=10經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道10米.31.（2022貴州黔南，21，10分）為了美化都勻市環(huán)境，打造中國(guó)優(yōu)秀旅游城市，現(xiàn)欲將劍江河進(jìn)行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如表所示：?jiǎn)挝磺逵儋M(fèi)用（元/m3）清淤處理費(fèi)（元）甲公司185000乙公司200（1）若劍江河首批需要清除的淤