2018年河北中考模擬卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．比2的相反數(shù)小的是()A．5B．－3C．0D．－12．圖中所示幾何體的俯視圖是()3．隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計到2018年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達到29150000000元，將29150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()×1011×1010×1010×10114．下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()5．如圖，已知直線a∥b，則∠1＋∠2－∠3的值為()A．180°B．150°C．135°D．90°第5題圖第6題圖第8題圖6．如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是()A．100分B．80分C．60分D．40分7．計算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)－\f(a,b)))÷eq\f(a＋b,a)的結(jié)果為()A.eq\f(1,b)B.eq\f(a＋b,b)C．bD．－eq\f(a－b,b)8．小華班上比賽投籃，每人5次，如圖是班上所有學(xué)生的投籃進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進球數(shù)的統(tǒng)計量正確的是()C．眾數(shù)是2個D．眾數(shù)是5個9．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋eq\f(1,4)m＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是()A．－9B．－8C．－7D．－610．如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(－3，4)，頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為()A．－12B．－27C．－32D．－3611．如圖，有四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開(只允許剪一次)，不能得到兩個等腰三角形紙片的是()12．如圖為阿輝、小燕一起到商店買飲料與在家分飲料的經(jīng)過．若每杯飲料的價格均相同，則根據(jù)圖中的對話，阿輝買的飲料的數(shù)量為()A．22杯B．25杯C．47杯D．50杯13．如圖為正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10的度數(shù)為()A．60°B．65°C．70°D．75°第13題圖第14題圖14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，點E，F(xiàn)在DC邊上，連接AF，BE交于點P.若EF＝eq\f(1,2)DC，則圖中陰影部分的面積為()A．50B．45C．40D．3515．如圖，正方形ABCD的邊長為5，動點P的運動路線為AB→BC，動點Q的運動路線為BD.點P與Q以相同的速度分別從A，B兩點同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點停止運動時另一個點也隨之停止．設(shè)點P運動的路程為x，△BPQ的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是()16．如圖，對△ABC紙片進行如下操作：第1次操作：將△ABC沿著過AB中點D1的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，折痕D1E1到BC的距離記作h1，然后還原紙片；第2次操作：將△AD1E1沿著過AD1中點D2的直線折疊，使點A落在D1E1邊上的A2處，折痕D2E2到BC的距離記作h2，然后還原紙片……按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距離記作hn.若h1＝1，則hn的值不可能是()A.eq\f(3,2)B.eq\f(7,4)C.eq\f(13,8)D.eq\f(31,16)第16題圖第18題圖二、填空題(本大題共3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的右側(cè)．點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若BC＝2AB，則點C表示的數(shù)是________.18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于eq\f(1,2)BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為________．19．設(shè)a，b是任意兩個實數(shù)，用max{a，b}表示兩數(shù)中較大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，則max{－eq\r(2)，－eq\r(3)}＝________；若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，則x的取值范圍是________．三、解答題(本大題共7小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(8分)(1)計算：eq\r(121)－10－1＋eq\r(3,27)－5sin30°＋(3.14－π)0；(2)已知m2－5＝3m，求代數(shù)式2m2－6m－1的值．21．(9分)我們發(fā)現(xiàn)了一種“乘法就是減法”的非常有趣的運算：①1×eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)；②2×eq\f(2,3)＝2－eq\f(2,3)；③3×eq\f(3,4)＝3－eq\f(3,4)；…(1)請直接寫出第4個等式是________________；(2)用n(n為自然數(shù)，n≥1)來表示第n個等式所反映的規(guī)律是____________________；(3)請說明(2)中猜想的結(jié)論是正確的．22．(9分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計共調(diào)查了________名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為________；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．23．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過?ABCD的頂點B，D.點D的坐標(biāo)為(2，1)，點A在y軸上，BC交y軸于點E，且AD∥x軸，S?ABCD＝5.(1)填空：點A的坐標(biāo)為________；(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式．24．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BD.(1)求證：∠BDC＝∠A；(2)若CE＝2eq\r(3)，DE＝2，求AD的長．(3)在(2)的條件下，求弧BD的長．25．(11分)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,100)x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)(元)(利潤＝銷售額－成本－廣告費)．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常數(shù)，10≤a≤40)，當(dāng)月銷量為x(件)時，每月還需繳納eq\f(1,100)x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外(元)(利潤＝銷售額－成本－附加費)．(1)當(dāng)x＝1000時，y＝________元/件，w內(nèi)＝________元；(2)分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍)；(3)當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？26．(12分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動點(不含B，C兩點)，將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA.(1)△CMP和△BPA是否相似，若相似請給出證明，若不相似請說明理由；(2)線段AM是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)△ABP≌△ADN時，BP的值是多少？參考答案與解析1．13．D解析：設(shè)該正十二邊形的中心為O，如圖，連接A10O和A3O，則∠A3OA10＝360°×eq\f(5,12)＝150°，∴∠A3A7A10＝eq\f(1,2)∠A3OA10＝75°，故選D.D解析：如圖，過P作PN⊥AB于N，交EF于Q.∵EF∥AB，∴△EFP∽△BAP，相似比是EF∶AB＝1∶2，∴PN∶PQ＝AB∶EF＝2∶∵NQ＝BC＝6，∴PN＝4，PQ＝2，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×10×4＝20，S△EFP＝eq\f(1,2)×5×2＝5.∵S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S陰影＝60－20－5＝35.故選D.15．B解析：P點在AB上運動時，y＝eq\f(1,2)(5－x)·eq\f(x,\r(2))＝－eq\f(\r(2),4)x2＋eq\f(5\r(2),4)x(0＜x≤5)，其圖象為拋物線的一部分；點P在BC上運動時，y＝eq\f(1,2)(x－5)·eq\f(x,\r(2))＝eq\f(\r(2),4)x2－eq\f(5\r(2),4)x(5＜x≤5eq\r(2))，其圖象為拋物線的一部分．故選B.C解析：連接AA1，由折疊的性質(zhì)可得，AA1⊥D1E1，D1A＝D1A1.又∵D1是AB中點，∴D1A＝D1B，∴D1B＝D1A1，∴∠BA1D1＝∠B，∴∠AD1A1＝2∠B.又∵∠AD1A1＝2∠AD1E1，∴∠AD1E1＝∠B，∴D1E1∥BC，∴AA1⊥BC.∵h(yuǎn)1＝1，∴AA1＝2，AA2＝1，即h1＝2－1＝1，同理，h2＝2－eq\f(1,2)，h3＝2－eq\f(1,22)，∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距離hn＝2－eq\f(1,2n－1)，∴hn的值不可能是eq\f(13,8)，故選C.19．－eq\r(2)x≤0解析：∵－eq\r(2)＞－eq\r(3)，∴max{－eq\r(2)，－eq\r(3)}＝－eq\r(2).由max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1得3x＋1≤－x＋1，解得x≤0.20．解：(1)原式＝11－0.1＋3－2.5＋1＝12.4.(4分)(2)∵m2－5＝3m，∴m2－3m＝5，(6分)∴原式＝2(m2－3m)－1＝10－1＝9.(8分)21．解：(1)4×eq\f(4,5)＝4－eq\f(4,5)(3分)(2)n·eq\f(n,n＋1)＝n－eq\f(n,n＋1)(6分)(3)n·eq\f(n,n＋1)＝eq\f(n2,n＋1)，n－eq\f(n,n＋1)＝eq\f(n（n＋1）－n,n＋1)＝eq\f(n2,n＋1).∴n·eq\f(n,n＋1)＝n－eq\f(n,n＋1)，∴(2)中猜想的結(jié)論是正確的．(9分)22．解：(1)100108°(2分)(2)喜歡用短信的人數(shù)為100×5%＝5(人)，喜歡用微信的人數(shù)為100－20－5－30－5＝40(人)，補充圖形如圖所示．(5分)(3)畫出樹狀圖，如圖所示．(7分)共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式有3種情況，∴甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(9分)23．解：(1)(0，1)(2分)(2)∵雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過點D(2，1)，∴k＝2×1＝2，∴雙曲線的解析式為y＝eq\f(2,x).(5分)∵D(2，1)，AD∥x軸，∴AD＝2.∵S?ABCD＝5，∴AE＝eq\f(5,2)，∴OE＝eq\f(3,2)，∴B點的縱坐標(biāo)為－eq\f(3,2).把y＝－eq\f(3,2)代入y＝eq\f(2,x)，得x＝－eq\f(4,3)，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－\f(3,2))).(7分)設(shè)直線AB的解析式為y＝ax＋b，代入A(0，1)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－\f(3,2)))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,－\f(4,3)a＋b＝－\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(15,8)，,b＝1，))∴AB所在直線的解析式為y＝eq\f(15,8)x＋1.(9分)24．(1)證明：連接OD.(1分)∵CD是⊙O切線，∴∠ODC＝90°，即∠ODB＋∠BDC＝90°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO.又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A.(3分)(2)解：∵在Rt△CDE中，tan∠DCE＝eq\f(DE,EC)＝eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DCE＝30°.∵CE⊥AE，∴∠E＝∠ADB＝90°，∴DB∥EC，∴∠BDC＝∠A＝∠DCE＝30°.在Rt△AEC中，∠A＝30°，CE＝2eq\r(3)，∴AE＝eq\f(CE,tan30°)＝6，∴AD＝AE－DE＝6－2＝4.(6分)(3)解：∵等腰△AOD中，∠A＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°.∵在Rt△ABD中，∠A＝30°，AD＝4，∴AB＝eq\f(AD,cos30°)＝eq\f(8\r(3),3)，∴弧BD的長為π×eq\f(8\r(3),3)×eq\f(60°,360°)＝eq\f(4\r(3)π,9).(10分)25．解：(1)14057500(2分)(2)w內(nèi)＝x(y－20)－62500＝－eq\f(1,100)x2＋130x－62500，w外＝－eq\f(1,100)x2＋(150－a)x.(4分)(3)當(dāng)x＝－eq\f(130,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100))))＝6500時，w內(nèi)最大；若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，則eq\f(0－（150－a）2,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100))))＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100)))×（－62500）－1302,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100))))，解得a1＝30，a2＝270(不合題意，舍去)．∴a＝30.(8分)(4)當(dāng)x＝5000時，w內(nèi)＝337500，w外＝－5000aw內(nèi)＜w外，則a＜32.5；若w內(nèi)＝w外，則a＝32.5；若w內(nèi)＞w外，則a＞32.5.∴當(dāng)10≤a＜32.5時，選擇