2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A． B．±5 C．5 D．﹣2．（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．a(chǎn)2?a3=a54．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，則a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計結(jié)果，則下列說法正確的是（）成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A．男生的平均成績大于女生的平均成績B．男生的平均成績小于女生的平均成績C．男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D．男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)7．（3分）某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=39．（3分）如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11．（2分）計算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約250000m2，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．14．（2分）如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是℃．15．（2分）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），則k的值為．16．（2分）若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為cm2．17．（2分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于．18．（2分）在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于．三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．（8分）計算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式組：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，求證：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（8分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：時間第1天第2天第3天第4天第5天新加入人數(shù)（人）153550653b725累計總?cè)藬?shù)（人）33533903a51565881（1）表格中a=，b=；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（只要填寫正確說法前的序號）．①在活動之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；②在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；③在活動期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人．24．（6分）如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作△ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．25．（10分）操作：“如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q．”我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q的操作稱為點(diǎn)的T變換．（1）點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；若點(diǎn)M經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)N（6，﹣），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B．①求經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式；②如圖2，直線AB交y軸于點(diǎn)D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．26．（10分）某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？27．（10分）如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E．若AC：CE=1：2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．28．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時對應(yīng)的t的值．（2）已知m滿足：在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個運(yùn)動過程中，有且只有一個時刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?無錫）﹣5的倒數(shù)是（）A． B．±5 C．5 D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出﹣5的倒數(shù)．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?無錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≠2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．3．（3分）（2017?無錫）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．a(chǎn)2?a3=a5【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)直接計算后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、（a2）3=a6，故錯誤，不符合題意；B、（ab）2=a2b2，故錯誤，不符合題意；C、a6÷a3=a3，故錯誤，不符合題意；D、a2?a3=a5，正確，符合題意，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解這些性質(zhì)并能正確的計算，難度不大．4．（3分）（2017?無錫）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了對中心對稱圖形的定義，能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2017?無錫）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，則a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故選B【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2017?無錫）如表為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計結(jié)果，則下列說法正確的是（）成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A．男生的平均成績大于女生的平均成績B．男生的平均成績小于女生的平均成績C．男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D．男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績，再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解．【解答】解：∵男生的平均成績是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成績是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成績大于女生的平均成績．∵男生一共22人，位于中間的兩個數(shù)都是80，所以中位數(shù)是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中間的一個數(shù)是80，所以中位數(shù)是80，∴男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù)．故選A．【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)與中位數(shù)的意義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．7．（3分）（2017?無錫）某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】設(shè)每月增長率為x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為2（1+x）2萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答：該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵在于理解清楚題目的意思，根據(jù)條件找出等量關(guān)系，列出方程求解．本題需注意根據(jù)題意分別列出二、三月份銷售額的代數(shù)式．8．（3分）（2017?無錫）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=3【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項(xiàng)中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．9．（3分）（2017?無錫）如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解決問題．【解答】解：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，設(shè)⊙O與AB相切于F，連接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）（2017?無錫）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（）A．2 B． C． D．【分析】如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先證明AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵?BC?AH=?AB?AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，∵?AD?BO=?BD?AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故選D．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11．（2分）（2017?無錫）計算×的值是6．【分析】根據(jù)?=（a≥0，b≥0）進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案為：6．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．12．（2分）（2017?無錫）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案為：3（a﹣1）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．13．（2分）（2017?無錫）貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約250000m2，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】×105．×105．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（2分）（2017?無錫）如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是11℃．【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可．【解答】解：∵由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃，∴這7天中最大的日溫差是11℃．故答案為：11．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2分）（2017?無錫）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），則k的值為2．【分析】由一個已知點(diǎn)來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可求出比例系數(shù)．【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【點(diǎn)評】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設(shè)y=，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．16．（2分）（2017?無錫）若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為15πcm2．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長=6πcm，側(cè)面面積=×6π×5=15πcm2．【點(diǎn)評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．17．（2分）（2017?無錫）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于3﹣﹣．【分析】連接O1O2，O1E，O2F，過E作EG⊥O1O2，過F⊥O1O2，得到四邊形EGHF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根據(jù)三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接O1O2，O1E，O2F，則四邊形O1O2FE是等腰梯形，過E作EG⊥O1O2，過FH⊥O1O2，∴四邊形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴陰影部分的面積=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案為：3﹣﹣．【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．（2分）（2017?無錫）在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于3．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan∠BOD的值，本題得以解決．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設(shè)每個小正方形的邊長為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點(diǎn)E，則BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用勾股定理和等積法解答．三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．（8分）（2017?無錫）計算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）（2017?無錫）（1）解不等式組：（2）解方程：=．【分析】（1）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，進(jìn)而求出x的值，再檢驗(yàn)得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤6；（2）由題意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【點(diǎn)評】此題主要考查了解分式方程以及解不等式組，正確掌握基本解題方法是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2017?無錫）已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，求證：AB=BF．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證．【解答】證明：∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2017?無錫）甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率==．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）（2017?無錫）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：時間第1天第2天第3天第4天第5天新加入人數(shù)（人）153550653b725累計總?cè)藬?shù)（人）33533903a51565881（1）表格中a=4556，b=600；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是①（只要填寫正確說法前的序號）．①在活動之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；②在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；③在活動期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人．【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題；（2）根據(jù)第4天的人數(shù)600，畫出條形圖即可；（3）根據(jù)題意一一判斷即可；【解答】解：（1）由題意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案為4556，600．（2）統(tǒng)計圖如圖所示，（3）①正確．3353﹣153=3200．故正確．②錯誤．第4天增加的人數(shù)600＜第3天653，故錯誤．③錯誤．增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681，故錯誤．故答案為①【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是能讀懂表格以及條形圖的信息，屬于中考常考題型．24．（6分）（2017?無錫）如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作△ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O即為所求；（2）取BF=CH=AD構(gòu)成等邊三角形，作新等邊三角形邊的垂直平分，確定外心，再作圓確定另外三點(diǎn)，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)O即為所求．（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．25．（10分）（2017?無錫）操作：“如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q．”我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q的操作稱為點(diǎn)的T變換．（1）點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+b，b）；若點(diǎn)M經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)N（6，﹣），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（9，﹣2）．（2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B．①求經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式；②如圖2，直線AB交y軸于點(diǎn)D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．【分析】（1）連接CQ可知△PCQ為等邊三角形，過Q作QD⊥PC，利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點(diǎn)M的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①可設(shè)A（t，t），利用T變換可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達(dá)式；②方法1、由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB、AD的長，可求得△OAB的面積與△OAD的面積之比．方法2、先確定出△BOD比△OAD（B與A橫坐標(biāo)絕對值的比更簡單）得出面積關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，連接CQ，過Q作QD⊥PC于點(diǎn)D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ為等邊三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；設(shè)M（x，y），則N點(diǎn)坐標(biāo)為（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案為：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函數(shù)y=x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，∴可設(shè)A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，則tk=t，解得k=，∴直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=x；②方法1、設(shè)直線AB解析式為y=k′x+b，把A、B坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線AB解析式為y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的邊AB、AD和BD上的高相同，∴=．【點(diǎn)評】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及等邊三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形的面積及方程思想等知識，理解題目中的T變換是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．26．（10分）（2017?無錫）某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？【分析】（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用最少，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有，解得．答：每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元；（2）購買9臺A型污水處理器，費(fèi)用為10×9=90（萬元）；購買8臺A型污水處理器、1臺B型污水處理器，費(fèi)用為10×8+8=80+8=88（萬元）；購買7臺A型污水處理器、2臺B型污水處理器，費(fèi)用為10×7+8×2=70+16=86（萬元）；購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用為10×6+8×3=60+24=84（萬元）；購買5臺A型污水處理器、5臺B型污水處理器，費(fèi)用為10×5+8×5=50+40=90（萬元）；購買4臺A型污水處理器、6臺B型污水處理器，費(fèi)用為10×4+8×6=40+48=88（萬元）；購買3臺A型污水處理器、7臺B型污水處理器，費(fèi)用為10×3+8×7=30+56=86（萬元）；購買2臺A型污水處理器、9臺B型污水處理器，費(fèi)用為10×2+8×9=20+72=92（萬元）；購買1臺A型污水處理器、10臺B型污水處理器，費(fèi)用為10×1+8×10=10+90=90（萬元）；．購買11臺B型污水處理器，費(fèi)用為8×11=88（萬元）．故購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用最少．答：他們至少要支付84萬元錢．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．27．（10分）（2017?無錫）如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E．若AC：CE=1：2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長線交EF于H．設(shè)C（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先證明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再證明△DPB∽△DHE