1/39微信公眾號：數(shù)學講義試卷囡囡老師微信jiaoyu376word學生+教師雙版下載QQ群：457512538第41講離心率的求值或取值范圍問題【高考地位】圓錐曲線的離心率是近年高考的一個熱點,有關離心率的試題,究其原因,一是貫徹高考命題“以能力立意”的指導思想,離心率問題綜合性較強,靈活多變,能較好反映考生對知識的熟練掌握和靈活運用的能力,能有效地反映考生對數(shù)學思想和方法的掌握程度;二是圓錐曲線是高中數(shù)學的重要內容,具有數(shù)學的實用性和美學價值,也是以后進一步學習的基礎.方法一定義法萬能模板內容使用場景離心率的求值或取值范圍解題模板第一步根據(jù)題目條件求出的值第二步代入公式，求出離心率.例1.在平面直角坐標系中,若雙曲線的離心率為,則的值為．【答案】【解析】試題分析：由題意得，解得考點：雙曲線離心率【方法點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.【變式演練1】【福建省莆田第一中學2021屆高三上學期期中考試】已知是橢圓上的點，，分別是的左，右焦點，是坐標原點，若且，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖所示，設是中點，推理得到，再證明，再根據(jù)橢圓的定義得解.【詳解】如圖所示，設是中點，則,,因為，所以,所以，因為，所以.由橢圓的定義得所以.故選：A方法二方程法萬能模板內容使用場景離心率的求值或取值范圍解題模板第一步設出相關未知量；第二步根據(jù)題目條件列出關于的方程；第三步化簡，求解方程，得到離心率.例2.【云南民族大學附屬中學2020屆高三第一次高考仿真模擬數(shù)學（理）】設，分別為橢圓：的左右焦點，點，分別為橢圓的右頂點和下頂點，且點關于直線的對稱點為.若，則橢圓的離心率為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知求出坐標，利用，建立關系，結合，即可求解.【詳解】設，則的中點為，即在軸上，又在直線上，即點與重合，故，∴.故選:C.例3.如圖，，是雙曲線的左、右兩個焦點，若直線與雙曲線交于、兩點，且四邊形為矩形，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【答案】.【解析】試題分析：由題意可得，矩形的對角線長相等，將直線代入曲線方程可得，，所以，所以，即，所以，因為，所以，所以，故應選.考點：1、雙曲線的簡單幾何性質；2、雙曲線的概念．【思路點睛】本題考查了雙曲線的簡單幾何性質和雙曲線的概念，考查學生綜合知識能力和圖形識別能力，數(shù)中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)矩形的性質并將直線代入雙曲線方程中即可得出點的坐標，再由矩形的幾何性質可得，最后可得出所求的結果.其解題的關鍵是正確地運用矩形的幾何性質求解雙曲線的簡單幾何性質.【變式演練2】（2021·安徽蚌埠·高三開學考試（理））已知橢圓的右頂點為A，坐標原點為，若橢圓上存在一點P使得△OAP是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】△OAP是等腰直角三角形，則是直角頂點，由此點在橢圓上可得的關系式，變形后可求得離心率．【詳解】△OAP是等腰直角三角形，則是直角頂點，所以在橢圓上，所以，，．故選：C．【變式演練3】【江西省景德鎮(zhèn)一中2021屆高三8月月考數(shù)學（理）】已知分別為橢圓的左右焦點，為該橢圓的右頂點，過作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點（在軸上方），若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得為通徑，進而得四點坐標，再根據(jù)列式求解即可.【詳解】解：因為過作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點（在軸上方），所以為橢圓的一條通徑，所以，，，，因為，所以，即：，整理得：，所以.故選：C.方法三借助平面幾何圖形中的不等關系萬能模板內容使用場景離心率的求值或取值范圍解題模板第一步根據(jù)平面圖形的關系，如三角形兩邊之和大于第三邊、折線段大于或等于直線段、對稱的性質中的最值等得到不等關系，第二步將這些量結合曲線的幾何性質用進行表示，進而得到不等式，第三步解不等式，確定離心率的范圍.例4【四川省遂寧市射洪縣射洪中學校2019-2020學年高三下學期第一次學月考】設為橢圓上一點，點關于原點的對稱點為，為橢圓的右焦點，且.若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設左焦點為，連接，根據(jù)幾何關系得出四邊形為矩形，由橢圓的定義以及直角三角形的邊角關系得出，從而得到，最后由正弦函數(shù)的性質得出橢圓離心率的取值范圍.【詳解】設左焦點為，連接由平面幾何知識可知，四邊形為矩形根據(jù)橢圓的定義可得，設，則，故選：D【變式演練4】【四川省閬中市東風中學2020-2021學年高三11月月考數(shù)學（文）】如圖，?是雙曲線的左?右焦點，過的直線與雙曲線的右左兩支分別交于點?兩點.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的定義求出在中，，則由為等邊三角形得，再利用余弦定理可得，從而可求出雙曲線的離心率【詳解】解：根據(jù)雙曲線的定義可得，因為為等邊三角形，所以，所以，因為，所以，因為在中，，，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率為，故選：B方法四借助題目中給出的不等信息萬能模板內容使用場景離心率的求值或取值范圍解題模板第一步找出試題本身給出的不等條件，如已知某些量的范圍，存在點或直線使方程成立，的范圍等；第二步列出不等式，化簡得到離心率的不等關系式，從而求解.例5．（2021·玉林市第十一中學高三月考（理））已知雙曲線的左、右焦點為，，在雙曲線上存在點滿足，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由OP為△F1PF2的中線,可得，得到4a≤2c,即可求出離心率的取值范圍.【詳解】由OP為△F1PF2的中線,可得.由可得，由,，可得4a≤2c,可得：.故選：B.【變式演練5】【河北省衡水中學2020屆高三高考數(shù)學（理科）二調】已知圓，圓，橢圓，若圓，都在橢圓內，則橢圓離心率的范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知圓的方程求出圓心坐標與半徑，圓，都在橢圓內，可得圓上的點，都在橢圓內，由此列關于，的不等式組得答案．【詳解】由圓，得，得圓的圓心為，半徑為，由圓，得，得圓的圓心為，半徑為，要使圓，都在橢圓內，則，解得．橢圓離心率的范圍是．故選：．方法五借助函數(shù)的值域求解范圍萬能模板內容使用場景離心率的求值或取值范圍解題模板第一步根據(jù)題設條件，如曲線的定義、等量關系等條件建立離心率和其他一個變量的函數(shù)關系式；第二步通過確定函數(shù)的定義域；第三步利用函數(shù)求值域的方法求解離心率的范圍.例6.【2020屆福建省漳州市高三畢業(yè)班調研】已知直線與橢圓交于A、B兩點，與圓交于C、D兩點.若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得直線恒過定點，即為圓心，為直徑，由，可得的中點為，設，，，，運用點差法和直線的斜率公式、中點坐標公式，即可得到所求離心率的范圍．【詳解】直線，即為，可得直線恒過定點，圓的圓心為，半徑為1，且，為直徑的端點，由，可得的中點為，設，，，，則，，兩式相減可得，由．，可得，由，即有，則橢圓的離心率，．故選：C【變式演練6】是經(jīng)過雙曲線焦點且與實軸垂直的直線,是雙曲線的兩個頂點,若在上存在一點,使,則雙曲線離心率的最大值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由題設可知,即,解之得,即,故.應選A.考點：雙曲線的幾何性質及運用.【高考再現(xiàn)】1.（2021年全國高考乙卷數(shù)學（理）試題）設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，由，因為，，所以，因為，當，即時，，即，符合題意，由可得，即；當，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立．故選：C．2、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)15】已知為雙曲線的右焦點，為的右頂點，為上的點，且垂直于軸．若的斜率為，則的離心率為．【答案】2【思路導引】根據(jù)雙曲線的幾何性質可知，，，即可根據(jù)斜率列出等式求解即可．【解析】依題可得，，而，，即，變形得，化簡可得，，解得或（舍去）．故答案為：．【專家解讀】本題考查了雙曲線標準方程及其幾何性質，考查雙曲線的離心率的求法，考查數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理等學科素養(yǎng)．解題關鍵是雙曲線的定義及幾何性質的應用．3．【2020年高考江蘇卷6】在平面直角坐標系中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是．【答案】【解析】由得漸近線方程為，又，則，，，得離心率．【專家解讀】本題考查了雙曲線標準方程及其幾何性質，考查雙曲線的離心率的求法，考查數(shù)學運算、直觀想象等學科素養(yǎng)．解題關鍵是雙曲線漸近線方程與離心率關系．4.【2017課標3，理10】已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即：，整理可得，即，從而，橢圓的離心率，故選A.【考點】橢圓的離心率的求解；直線與圓的位置關系【名師點睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式e＝；②只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝a2－c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).5.【2017北京，理9】若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=_________.【答案】2【解析】試題分析：，所以，解得.【考點】雙曲線的方程和幾何性質【名師點睛】本題主要考查的是雙曲線的標準方程和雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題．解題時要注意SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的關系SKIPIF1<0，否則很容易出現(xiàn)錯誤．以及當焦點在軸時，哪些量表示，根據(jù)離心率的公式計算.6.【2017課標1，理】已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點.若∠MAN=60°，則C的離心率為________.【答案】【解析】試題分析：如圖所示，作，因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，則為雙曲線的漸近線上的點，且，而，所以，點到直線的距離在中，代入計算得，即由得所以.【考點】雙曲線的簡單性質.【名師點睛】雙曲線漸近線是其獨有的性質，所以有關漸近線問題受到出題者的青睞.做好這一類問題要抓住以下重點：①求解漸近線，直接把雙曲線后面的1換成0即可；②雙曲線的焦點到漸近線的距離是；③雙曲線的頂點到漸近線的距離是.【名師點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質.本題解答，利用特殊化思想，通過對特殊情況的討論，轉化得到一般結論，降低了解題的難度.本題能較好的考查考生轉化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運算能力等.7.【2017課標=2\*ROMANII，文5】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意，因為，所以，則，故選C.【考點】雙曲線離心率【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.8.【2015高考新課標2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）A．B．C．D．【答案】D【考點定位】雙曲線的標準方程和簡單幾何性質．【名師點睛】本題考查雙曲線的標準方程和簡單幾何性質、解直角三角形知識，正確表示點的坐標，利用“點在雙曲線上”列方程是解題關鍵，屬于中檔題．【反饋練習】1．【貴州省銅仁市偉才學校2021屆高三上學期第四次半月考】如圖，，分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于，兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】連結，利用幾何關系表示，,并結合橢圓的定義，得到離心率.【詳解】連結，則，并且，，，，即.故選：D2．（2021·廣東高三月考）著名的天文學家、數(shù)學家約翰尼斯·開普勒（JohannesKepler）發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽處在橢圓的一個焦點上.記地球繞太陽運動的軌道為橢圓C，在地球繞太陽運動的過程中，若地球與太陽的最遠距離與最近距離之比為，則C的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設橢圓C的焦距為2c，長軸長為2a，根據(jù)題意可得地球與太陽的最遠距離為，最近距離為，再由地球與太陽的最遠距離與最近距離之比為，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：設橢圓C的焦距為2c，長軸長為2a，根據(jù)題意可得地球與太陽的最遠距離為，最近距離為，則，解得，即C的離心率為.故選：C.3．【安徽省江淮十校2020屆高三下學期5月第三次聯(lián)考】設，是橢圓的左、右焦點，若在橢圓上存在點使得，則橢圓的離心率取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，轉化為在點使得，進而可得結果.【詳解】由知，即存在點使得．記短軸端點為頂點和焦點，所對應的角為，因此，即．而．故選：A．4．【甘肅省天水一中2020屆高三高考數(shù)學（理科）二?！恳阎獧E圓的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，，成等差數(shù)列，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，，，利用勾股定理，結合橢圓的定義，轉化求解橢圓的離心率即可.【詳解】由已知，設，，，據(jù)勾股定理有；由橢圓定義知的周長為，有，；在直角△中，由勾股定理，，離心率，故選：.5．【江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市呂叔湘中學2020-2021學年高三上學期11月教學調研】橢圓C：的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在橢圓C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，則離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得四邊形為矩形，設，根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得，再分析的取值范圍，進而求得，再求離心率的范圍即可【詳解】設，由，知，因為，在橢圓上，，所以，四邊形為矩形，；由，可得，由橢圓定義可得①；平方相減可得②；由①②得；令，令，所以，，即，所以，，所以，，所以，，解得故選：C【點睛】關鍵點睛：解題的關鍵在于運用橢圓的定義構造齊次式求橢圓的離心率，即由橢圓定義可得①；平方相減可得②；由①②得，然后利用換元法得出，進而求解6．【2020屆安徽省池州市高三下學期5月教學質量統(tǒng)一監(jiān)測數(shù)學（文）】已知橢圓：的左右焦點分別為，，若在橢圓上存在點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由勾股定理和基本不等式可構造不等關系得到，由橢圓定義和焦距可構造出關于的齊次不等式，進而求得結果.【詳解】，（當且僅當時取等號），，由橢圓定義知：，又，，，，又，離心率的取值范圍為.故選：.7．【江西省贛州市部分重點中學2021屆高三上學期期中考試文科數(shù)學】已知曲線：與曲線：有公共的焦點F，P為與在第一象限的交點，若軸，則的離心率e等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的方程求出其焦點為，得到.設雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的右焦點為求得雙曲線的焦距為，中，利用勾股定理求得，再由雙曲線的定義算出，利用雙曲線的離心率的定義加以計算，求得結果.【詳解】拋物線的焦點為，由軸，即，可求得，設雙曲線的另一個焦點為，由拋物線的焦點為與雙曲線的右焦點重合，即，可得雙曲線的焦距，由為直角三角形，則，根據(jù)雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率為，故選：A.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關雙曲線的離心率的求解問題，解題方法如下：（1）根據(jù)拋物線的方程求得其焦點坐標；（2）利用拋物線方程求得；（3）利用拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合求得雙曲線的焦距；（4）在直角三角形中利用勾股定理求得；（5）利用雙曲線的定義求得的值；（6）利用雙曲線的離心率的定義求得結果.8．【江西省名校2021屆高三上學期第二次聯(lián)考】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點為F，點A，B分別為雙曲線的左，右頂點，以AB為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一，二象限分別交于P，Q兩點，若OQ∥PF(O為坐標原點)，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】由已知可得為等腰三角形，作,垂足為,過作軸，交漸近線第一象限部分于,則，利用相似三角形的性質，結合的基本關系求得的關系，進而求.【詳解】如圖所示，,又雙曲線的漸近線關于軸對稱，,為等腰三角形，作,垂足為,過作軸，交漸近線第一象限部分于,則，,.由三角形相似的性質得,即，整理得，故選：D.9．【河南省新鄉(xiāng)市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學（理科）】已知，分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線右支上且不與頂點重合，過作的角平分線的垂線，垂足為．若，則該雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中的條件求出，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得到，再根據(jù)，得到，即可求出離心率的取值范圍.【詳解】解：如圖所示：，是雙曲線的左右焦點，延長交于點，是的角平分線，，又點在雙曲線上，，，又是的中點，是的中點，是的中位線，，即，在中，，，，由三角形兩邊之和大于第三邊得：，兩邊平方得：，即，兩邊同除以并化簡得：，解得：，又，，在中，由余弦定理可知，，在中，，即，又，解得：，又，,即，，綜上所述：.故選：B.【點睛】方法點睛：求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關，，的齊次式，結合轉化為，的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)．10．【安徽省四校2020-2021學年高三上學期適應性測試文科數(shù)學】已知（不在軸上）是雙曲線上一點，，分別是的左、右焦點，記，，若，則的離心率的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得，利用分比與更比定理得到，再由雙曲線定義及得到關于，的不等式，進一步轉化為關于的不等式求解．【詳解】解：由題意知，則，點在雙曲線的右支上，，，又，，即，得，又，．故選：D．11.（2021·全國）已知橢圓：（）的半截距為，是上異于短軸端點的一點，若點的坐標為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將點坐標代入橢圓方程得的齊次式，轉化后可得離心率．【詳解】將點的坐標代入的方程得，所以，整理得．又，所以，所以，即，所以橢圓的離心率，故選：D．12．（2021·安徽高三開學考試（文））已知是橢圓的左右焦點，橢圓上一點M滿足：，則該橢圓離心率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理，即可求解.【詳解】設，由橢圓定義知：.由余弦定理得：，即，所以.故選D.13．（2021·安徽高三開學考試（理））已知是橢圓的左右焦點，橢圓上一點M滿足：，則該橢圓離心率取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，在中，利用余弦定理，結合橢圓的定義，求出，再由重要不等式，可得出不等量關系，即可求解.【詳解】設，由余弦定理得：，又，即，解得，因為，得，故.又，所以.故選：B.14.（2022·浙江高三專題練習）若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，，分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若，則（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】可設橢圓長軸為，雙曲線的實軸為，焦點為，設，，利用橢圓和雙曲線的定義可得，，再利用垂直關系可得，聯(lián)立即可得解.【詳解】設橢圓長軸為，雙曲線的實軸為，焦點為，設，，所以，，平方和相加可得，由則，所以，所以，即，，即.故選：C15．（2022·全國高三專題練習（理））已知，分別為橢圓的左?右焦點，過原點O且傾斜角為60°的直線l與橢圓C的一個交點為M，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意可得，的值，由橢圓的定義可得a，c的關系，即求出離心率的值．【詳解】解：依題意可得．

又

，，，．

故選：D．

16．（2021·江蘇高三開學考試）從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設出雙曲線方程，通過做標準品和雙曲線與圓O的交點將圓的周長八等分，且AB＝BC＝CD，推出點在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設雙曲線的方程為，則，因為AB＝BC＝CD，所以，所以，因為坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D17．（2021·榆林市第十中學高三月考（文））已知F是雙曲線的左焦點，A，B分別是C的左，右頂點，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C． D．3【答案】D【解析】利用表示，即得解【詳解】因為A，B分別是C的左，右頂點,故，，，所以，得．故選：D18．（2021·嘉峪關市第一中學高三一模（理））已知雙曲線與拋物線共焦點，過點作一條漸近線的垂線，垂足為，若三角形的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】根據(jù)雙曲線與拋物線共焦點，可確定雙曲線的半焦距，再根據(jù)雙曲線的性質及三角形的面積可得或，進而可得離心率.【詳解】拋物線的交點坐標為，又雙曲線與拋物線共焦點，雙曲線的半焦距，三角形的面積為，且，，即，有，或，雙曲線的離心率為或，故選：C.19．（2021·湖北高三開學考試）已知雙曲線的左右焦點為，過的直線交雙曲線右支于，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設根據(jù)，且，結合雙曲線的定義求得，再在中，利用勾股定理求解.【詳解】設因為，且，所以，由雙曲線的定義得：，，因為，所以，解得，所以在中，，即，解得，故選：D20．（2021·全國高三模擬預測）設雙曲線：的左、右焦點分別是，，過作漸近線的垂線，垂足為．若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】由雙曲線性質知，，，由得，，代入求得a，b，c的關系，從而求得離心率.【詳解】由雙曲線性質知，，，由得，，解得，，所以雙曲線的離心率，故選：D．21．（2021·孟津縣第一高級中學（文））雙曲線的左右頂點分別為A、B，過A且斜率為的直線l與漸近線交于第一象限的N，與y軸交于M，若M為中點，則雙曲線的離心率為（）A． B