山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則時(shí)，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)均為正數(shù)，且，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列結(jié)論正確的是

A.若向量a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)使

B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0’’

c．“若，則”的否命題為“若，則”

D．若命題，則參考答案：C4.已知函數(shù)若則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C6.在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，則a12=（）A．96 B．64 C．72 D．48參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的兩個根，且a2＜a8，由此求得a2=3，a8=24，進(jìn)而得到q2=2，由此能求出a12．【解答】解：在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，∵a3a7=72=，a2+a8=27，∴a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的兩個根，且a2＜a8，解得a2=3，a8=24，∴，解得q2=2，∴=3×25=96．故選：A．7.已知函數(shù)且，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x)+(x)>l，f(0)=4，則不等式exf(x)>ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為(

)

A． B．C． D．參考答案：A9.（5分）程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．

B．﹣3C．

D．2參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=2015時(shí)，不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2滿足條件i≤2014，S=﹣，i=3滿足條件i≤2014，S=，i=4滿足條件i≤2014，S=2，i=5滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=6…觀察可得S的取值周期為4，由2014=503×4+2，可得滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2014滿足條件i≤2014，S=﹣，i=2015不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．【點(diǎn)評】：本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.下列說法正確的是A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；B．設(shè)有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少個單位；C．若，則不等式成立的概率是；D．已知空間直線，若，，則．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（），則使得（）恒成立的的最大值為

.參考答案：【測量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過運(yùn)算，對問題進(jìn)行推理和探求.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【試題分析】因?yàn)?，所以，所?,因?yàn)楹愠闪?，所以即解得，又，所以，故答案?12.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為

.參考答案：13.若向量滿足，求

參考答案：14.若則____________參考答案：因?yàn)?所以=.故填．15.與直線x+y﹣1=0垂直的直線的傾斜角為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用垂直關(guān)系求出斜率，利用斜率求出傾斜角．【解答】解：∵直線x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣，∴與直線x+y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的傾斜角為α=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了直線的垂直以及由斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．16.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都等于1，則三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積

．參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：求出三棱錐P﹣ABC的高為=，利用三棱錐P﹣ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，可得三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積．解答： 解：∵三棱錐P﹣ABC的所有棱長都等于1，∴底面外接圓的半徑為，∴三棱錐P﹣ABC的高為=，∵三棱錐P﹣ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑為，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積為4π×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑是關(guān)鍵．17.已知曲線在處的切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的取值是

．參考答案：f′（x）=3ax2+，則f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有三個實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（1）………1分

是奇函數(shù)，所以則有∴解得，，所以………3分

又，所以有，所以解得∴………6分

（2）方程有三個實(shí)數(shù)根函數(shù)圖象與軸有三個不同的交點(diǎn)，三次函數(shù)的兩個極值異號．………8分

∵，令有，，列出、、的變化情況如下表：()()1+0-0+↗極大值↘極小值↗

………10分

，解得：即是當(dāng)方程有三個實(shí)數(shù)根，的取值范圍是．………12分

略19.2014世界園藝博覽會在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為來那個部分，其中固定價(jià)格為每套30元，浮動價(jià)格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計(jì)其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價(jià)-供貨價(jià)格（1）若售價(jià)為50元時(shí)，展銷商的總利潤為180元，求售價(jià)100元時(shí)的銷售總利潤；（2）若，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)，并求的最大值．參考答案：略20.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。參考答案：21.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，且n∈N），a1=．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）若bn=Sn?Sn+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，由于滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，且n∈N），可得Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0，兩邊同除以SnSn﹣1，化為=2，即可證明；（2）由（1）可得=2+2（n﹣1）=2n，．可得bn=Sn?Sn+1==．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，∵滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，且n∈N），∴Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0，化為=2，=2，∴{}是等差數(shù)列．（2）解：由（1）可得=2+2（n﹣1）=2n，∴．∴bn=Sn?Sn+1==．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=+…+==．【點(diǎn)評】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點(diǎn)x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)證明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0

∵x1＜1＜x2＜2∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1

于是