廣東省珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年全國(guó)卷Ⅰ）在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】A.

，2.原創(chuàng)）定義在實(shí)數(shù)集函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，現(xiàn)有以下三種敘述：（1）是函數(shù)的一個(gè)周期；（2）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）是偶函數(shù).其中正確的是（

）A

（2）（3）

B（1）（2）

C（1）（3）

D（1）（2）（3）參考答案：D略3.數(shù)列滿足，且（），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b對(duì)一切x＞﹣1都成立，則的最小值是（）A．e﹣1 B．e C．1﹣e﹣3 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出導(dǎo)數(shù)，分類討論，進(jìn)而得到b≥﹣lna+a+2，可得≥，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，進(jìn)而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′=﹣a，若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時(shí)函數(shù)遞增，無(wú)最值．若a＞0，由y′=0得：x=，當(dāng)﹣1＜x＜時(shí)，y′＞0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＞時(shí)，y′＜0，函數(shù)遞減．則x=處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b+2≤0，∴b≥﹣lna+a+2，∴≥，令t=，∴t′=，∴（0，e3）上，t′＜0，（e3，+∞）上，t′＞0，∴a=e3，tmin=1﹣e﹣3．∴的最小值為1﹣e﹣3．故選：C．5.已知函數(shù)

，則等于

（

）

不能確定參考答案：A略6.已知，，則（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：A7.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中：①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、30°B、45°C、60°D、90°參考答案：D9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入N=2018，則輸出的S=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意結(jié)合流程圖可知該算法的功能為計(jì)算輸出值：，裂項(xiàng)求和有：.本題選擇B選項(xiàng).

10.已知全集U＝R，集合，，則集合M，N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為 （

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的特征由線性規(guī)劃規(guī)律求出z=2x+y的最大值．【解答】解：不等式組，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)是z=2x+y，由解得A（1，2）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線過(guò)點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z取到最大值為4．故答案為：4．13.若函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a=_________.參考答案：-1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以在點(diǎn)處的切線斜率為,

又因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為,

所以,

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求參數(shù)或切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.14.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似計(jì)算)參考答案：略15.已知△中，角所對(duì)邊分別為，若．則的最小值為

．參考答案：116.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

▲

．（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_選項(xiàng)的序號(hào)）①；②；③；④．參考答案：【答案解析】①③解析：解：因?yàn)閿?shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以①成立;而④，只有當(dāng)為正數(shù)才成立，不一定成立；又因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為12的等差數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，③成立，當(dāng)公差很小時(shí)②不成立，所以答案為①③【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的概念進(jìn)行分析.17.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機(jī)取出4件產(chǎn)品，則至少含1件二等品的概率是____________（結(jié)果精確到0.01）參考答案：0.35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a． （1）求證：MN∥平面PAD； （2）求證：平面PMC⊥平面PCD． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件； （2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件． 【解答】證明：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE， 由N為PC的中點(diǎn)知ENDC， 又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB 又M是AB的中點(diǎn)，∴ENAM， ∴AMNE是平行四邊形 ∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD ∴MN∥平面PAD 證明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD， 又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD， ∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥平面PCD， 又MN?平面PMC， ∴平面PMC⊥平面PCD． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，同時(shí)考查了空間想象能力和推理能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題． 19.（本小題滿分12分）設(shè)直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點(diǎn)在橢圓參考答案：

（方法二）交點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足

20.

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(1)當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．證明如下：設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又當(dāng)0<x1，x2<1時(shí)，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減．21.（本小題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若角邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．參考答案：22.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該容器的總建