山東省淄博市桓臺(tái)縣陳莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，值域是R+的是（

）A．y=

B．

x)C．

D．y=參考答案：D2.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為

（

）

A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B3.圖中陰影部分可表示為（

）A．B．C．D．參考答案：C略4.如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是（

）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1參考答案：C5.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA=，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則EF與平面PAB所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與平面PAB所成的角．【解答】解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），E（，，），F(xiàn)（，，0），=（0，1，﹣），=（0，0，），=（），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，0），設(shè)EF與平面PAB所成的角為θ，則sinθ===，∴θ=45°．∴EF與平面PAB所成的角等于45°．故選：B．6.設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.直線x﹣y﹣1=0不通過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】直線與圓．【分析】把直線的方程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限．【解答】解：直線x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，直線，曲線與直線的一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，曲線與直線的另一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，若對(duì)任意的正數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B9.設(shè)集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有（

）(A)24個(gè) (B)48個(gè) (C)64個(gè) (D)116個(gè)參考答案：C10.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長(zhǎng)為2，則圓心C的軌跡方程為

.參考答案：12.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__________.參考答案：略13.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴x+的最小值為4，故答案為：414.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_______________。參考答案：解析：

設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為15.以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓方程為_______________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=﹣kx有且只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程k=有且只有一根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求其極值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=﹣kx=0，得=kx，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，當(dāng)x＞2或x＜0時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當(dāng)x＜0，時(shí)，g（x）∈（0，+∞），∵函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，∴0＜k＜，故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，是中檔題．17.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”．（1）記甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為m，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為n，則m，n的大小關(guān)系是

．（2）甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差為．參考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖分別求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)m和乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)n，由此能求出結(jié)果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”，∴甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)m=4，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)n=5，∴m＜n．故答案為：m＜n．（2）甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差為：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案為：86.8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．證明=0，即可證明．（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直線DA與平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．19.已知數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an+1（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）根據(jù)已知等式確定出a1，a2，a3，a4，歸納總結(jié)猜想出通項(xiàng)公式an即可；（2）當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論成立，假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，推理得到n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，即可得證．【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an+1（n∈N*），當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2﹣a1+1，即a1=；當(dāng)n=1時(shí)，S2=a1+a2=4﹣a2+1，即a2=；同理a3=，a4=，由此猜想an=（n∈N*）；（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=，結(jié)論成立；假設(shè)n=k（k為大于等于1的正整數(shù)）時(shí)，結(jié)論成立，即ak=，那么當(dāng)n=k+1（k大于等于1的正整數(shù)）時(shí)，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，∴2ak+1=2+ak，∴ak+1===，即n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，則an=（n∈N*）．20.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．………12分21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知結(jié)合余弦定理可得BD2=3AD2，進(jìn)一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD為PC與平面ABCD所稱的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，則DC=2，則tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，則AB2=AD2+BD2，即BD⊥AD．又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD．∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PCD為PC與平面ABCD所稱的角．在Rt△BAD中，AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，則DC=2，∴tan∠PCD