云南省昆明市先鋒中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C方程的根就是函數(shù)的零點，由上表可知，令，則，，，，，故，因為函數(shù)圖象連續(xù)，所以的一個零點在內(nèi)，方程的一個根所在的區(qū)間是，故選C.

2.球面上有A、B、C、D四個點，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）

A．

B．

C．1

D．3參考答案：A4.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則以下正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關(guān)于原點對稱的點的特點，進而把問題轉(zhuǎn)化為求方程的根的個數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點的個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點P關(guān)于原點的對稱點為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導(dǎo)φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個極值點x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個零點．也就是說f（x）的“姊妹點對”有兩個．故選B．8.如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個碟子全部移到A桿上，最少需要移動(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19參考答案：B9.式子的值為（）A. B.0 C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.與角終邊相同的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若loga3b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；基本不等式．【分析】把對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a(chǎn)，b＞0．則a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，其最小值為．故答案為：．12.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．13.sin2（－x）+sin2（+x）=_________參考答案：114.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤略15.若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實數(shù)b，則直線與圓相交的概率為

。參考答案：略16.在四邊形ABCD中，，且，則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：等腰梯形略17.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號為_____________．參考答案：③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015年新課標(biāo)19.12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量（i=1,2,3,..8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：

（i）當(dāng)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？

（ii）當(dāng)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？并求出最大值

參考答案：19.（12分）已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）求（UA）∩B，A∪（UB）參考答案：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4}；.............6分（Ⅱ）∵全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴UA={3，4}，UB={﹣1，0}..............................................12分則（UA）∩B={3，4}，A∪（UB）={﹣1，0，1，2}．20.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．21.已知函數(shù)．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：（1）

（2）（-∞，-2）

（3）增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出f[f（1）]的值；（2）根據(jù)f（x）＞1即可得出，化簡然后解分式不等式即可；（3）分離常數(shù)得出，從而可看出f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明：設(shè)任意的x1＞x2＞-2，然后作差，通分，得出，然后說明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．【詳解】（1）f[f（1）]=；（2）由f（x）＞1得，，化簡得，，∴x＜-2，∴x的取值范圍為（-∞，-2）；（3），f（x）在（-2，+∞）上