第22章二次函數(shù)單元解讀第二單元《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容提出的要求如下:

①通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

②能畫二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系。

③會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

④知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

二次函數(shù)是初中階段函數(shù)中的重要函數(shù)，它在解決各類數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線拋的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、確定二次函數(shù)的解析式為必須掌握內(nèi)容，理解二次函數(shù)與各系數(shù)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。二次函數(shù)是體現(xiàn)綜合性的重點(diǎn)內(nèi)容，在期中期末試卷中即有相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)題，也有新穎的試題來考查學(xué)生的分析，解決問題能力，實(shí)踐和創(chuàng)新能力，因此經(jīng)常與一次函數(shù)，三角形，四邊形知識結(jié)合在一起，成為試卷的壓軸題。1掌握二次函數(shù)的概念，并能根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決相關(guān)問題。2掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式的方法。3能夠利用二次函數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。本章重點(diǎn)內(nèi)容：1）掌握二次函數(shù)的圖象特征及其性質(zhì)。2)掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式的方法。本章難點(diǎn)內(nèi)容：1)理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。2)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。第一課時(shí)二次函數(shù)第二課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)第三課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)第四課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)第五課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第六課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí))第七課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(第二課時(shí))第八課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程第九課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)（第一課時(shí)拋擲問題和幾何圖形最值問題）第十課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)（第二課時(shí)利潤最值問題和拱橋問題）第一課時(shí)二次函數(shù)內(nèi)容解析

教材中本課時(shí)的主要內(nèi)容是通過對三個(gè)實(shí)際問題列方程，得到三個(gè)不同于以前學(xué)過的函數(shù)解析式，給學(xué)生以疑問。讓學(xué)生通過觀察、探究與歸納，得到二次函數(shù)的概念，最后進(jìn)行應(yīng)用。

本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了由特殊到一般、數(shù)學(xué)建模、從具體到抽象以及分類討論等思想方法。這樣安排的目的有兩個(gè)：

一是讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活、又服務(wù)于生活的教學(xué)理念，體會數(shù)學(xué)就在我們身邊的道理；

二是從簡單的實(shí)際問題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第三課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y＝ax2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)．本節(jié)課的核心內(nèi)容是通過類比y＝ax2的圖象特征和性質(zhì)進(jìn)行探究二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象特征和性質(zhì)．第四課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2+k的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)．本節(jié)課的核心內(nèi)容是通過類比y＝ax2的圖象特征和性質(zhì)進(jìn)行探究二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象特征和性質(zhì)．第五課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2+k、y=a（x-h）2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)．本節(jié)課的核心內(nèi)容是通過類比y＝ax2的圖象特征和性質(zhì)進(jìn)行探究二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象特征和性質(zhì)．第六課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí))內(nèi)容解析

本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)進(jìn)行研究．主要的研究方法是通過配方將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝a(x－h(huán))2＋k的形式，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a＞0和a＜0的情況，再從特殊到一般得出y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)．第七課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(第二課時(shí))內(nèi)容解析

已知一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定一次函數(shù)解析式，同樣二次函數(shù)也可以通過圖象上已知點(diǎn)的坐標(biāo)來確定解析式．本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來確定二次函數(shù)解析式．第八課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程內(nèi)容解析

解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值為0，求自變量的值．從圖象上看，如果二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，當(dāng)自變量取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值為0.由此可求出相應(yīng)的一元二次方程的根.當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．通過探究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，進(jìn)而掌握利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解的方法．第九十課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)內(nèi)容解析

二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)后，就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，其關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型．本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，借助于二次函數(shù)的圖象研究二次函數(shù)的最小(大)值，并運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決相關(guān)的實(shí)際問題．

以現(xiàn)實(shí)生活為背景，通過對投擲、跳水、跳遠(yuǎn)、拱橋、隧道等拋物線的探究，建立合理的平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式是解決此類問題的關(guān)鍵．

通過探究矩形面積與矩形一邊長兩個(gè)變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生體會運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題的作用，初步體驗(yàn)建立函數(shù)模型的過程和方法．

第九十課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)內(nèi)容解析

利用二次函數(shù)解決銷售利潤問題的方法：(1)讀懂題意；(2)借助銷售問題中的利潤等公式尋找等量關(guān)系；(3)確定函數(shù)解析式；(4)確定二次函數(shù)的最值；(5)檢驗(yàn)、解決實(shí)際問題。特別需要注意，解答此類型題要抓住關(guān)鍵的詞和字，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題。既要看到銷售價(jià)格對銷售量的影響，也要看到銷售價(jià)格對單件商品利潤產(chǎn)生的影響，兩者結(jié)合起來，銷售價(jià)格就會對銷售總利潤產(chǎn)生影響。在求二次函數(shù)最值時(shí)，要注意實(shí)際問題中自變量的取值的限制對最值的影響。本章學(xué)情分析：

“二次函數(shù)”這一章是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,具體研究的第二個(gè)函數(shù)模型，是應(yīng)用研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法去研究函數(shù)的第二次實(shí)踐，對學(xué)生而言，即學(xué)習(xí)了新的函數(shù)模型，又增強(qiáng)了對函數(shù)研究方法的掌握，為后續(xù)研究其他函數(shù)積累寶貴經(jīng)驗(yàn)。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、分析、抽象、概括等方法，蘊(yùn)含著從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)的思想，因此