文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)聯(lián)系刪除PAGEPAGE1僅供參考第6講數(shù)列小題一、單選題1．（2021·廣東汕頭市·高三一模）在正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出的值，進(jìn)而可求得等比數(shù)列的公比，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知，對任意的，，，由等比中項的性質(zhì)可得，解得，所以，，整理可得，，解得，因此，.故選：A.2．（2021·浙江高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，若，則（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】令，由可得，可得是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】令，由可得，所以，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，，所以，整理可得：，解得：或（舍）故選：B.3．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“Sn+1>Sn”是“{an}單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】由，舉反例和即可得出結(jié)果【詳解】，例如，但是數(shù)列不單調(diào)遞增，故不充分；數(shù)列單調(diào)遞增，例如，但是，故不必要；故選：D4．（2021·廣東梅州市·高三一模）某軟件研發(fā)公司對某軟件進(jìn)行升級，主要是軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是2，且，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，則，利用累乘法可求得，利用可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，序列的所有項都是，，即，，，，解得：.故選：.【點睛】本題考查數(shù)列新定義運算問題的求解，關(guān)鍵是能夠明確新定義運算實際給出了數(shù)列的遞推關(guān)系式，根據(jù)遞推關(guān)系式選擇累乘法即可求得數(shù)列的通項公式.5．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））某口罩廠的三個車間在一個小時內(nèi)共生產(chǎn)個口罩，在出廠前要檢查這批口罩的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一?二?三車間抽取的口罩?jǐn)?shù)分別為且構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)為（）個.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義，建立比例關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，從一?二?三車間抽取的口罩?jǐn)?shù)分別為且構(gòu)成等差數(shù)列，可得，則第二車間生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)為個.故選：C.6．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，，所以．故選：C．7．（2021·全國高三專題練習(xí)）區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度設(shè)定為256比特，則密碼一共有種可能；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行次運算.現(xiàn)在有一臺機(jī)器，每秒能進(jìn)行次運算，假設(shè)機(jī)器一直正常運轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下這臺機(jī)器破譯密碼所需時間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】B【分析】根據(jù)題目意思得到，根據(jù)對數(shù)運算求出.【詳解】解：設(shè)這臺機(jī)器破譯所需時間大約為秒，則，兩邊同時取底數(shù)為10的對數(shù)得，所以，所以所以，所以.故選：B.【點睛】對數(shù)運算的一般思路:（1）拆：首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并；（2）合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.8．（2020·山東高三專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)點從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運動下去，則（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【答案】C【分析】由已知點坐標(biāo)，得出的前8項，歸納出數(shù)列項的規(guī)律，即可求解.【詳解】由直角坐標(biāo)系可知，，，，，，，即，，，，，，，，…，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項是從1開始逐漸遞增的，且都等于其項數(shù)除以2，每四個數(shù)中有一個負(fù)數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第一個數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個數(shù)和第三個數(shù)是互為相反數(shù)，因為，則，所以，，，.故選：C．【點睛】本題考查歸納推理問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.9．（2020·福建省長樂第一中學(xué)高三期中）數(shù)列1，6，15，28，45，...中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第10個六邊形數(shù)為（）A．153 B．190 C．231 D．276【答案】B【分析】細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時聯(lián)系相關(guān)知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形可知，，，，，，，據(jù)此即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：B【點睛】本題考查合情推理中的歸納推理；考查邏輯推理能力；觀察分析、尋求規(guī)律是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、探索型試題.10．（2020·桂林市第五中學(xué)高三期末）已知數(shù)列的首項，函數(shù)為奇函數(shù)，記為數(shù)列的前項之和，則的值是（）A． B．1011 C．1008 D．336【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用，得到即，且，求得的值，得到以為周期循環(huán)，進(jìn)而求得的值.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，且可得，解得，即以為周期循環(huán)，故.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，以及數(shù)列的周期性和數(shù)列求和的應(yīng)用，其中解答中確定以6為周期循環(huán)是解題的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.二、多選題11．（2021·廣東廣州市·高三一模）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；…；第次得到數(shù)列1，，2；…記，數(shù)列的前項為，則（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造方法先寫出前面幾次數(shù)列的結(jié)果，尋找規(guī)律，再進(jìn)行推理運算即可.【詳解】由題意可知，第1次得到數(shù)列1,3,2，此時第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2，此時第3次得到數(shù)列1,5,4,7,3,8,5,7,2，此時第4次得到數(shù)列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此時第次得到數(shù)列1，，2此時所以，故A項正確；結(jié)合A項中列出的數(shù)列可得：用等比數(shù)列求和可得則又所以，故B項正確；由B項分析可知即，故C項錯誤.，故D項正確.故選：ABD.【點睛】本題需要根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造方法先寫出前面幾次數(shù)列的結(jié)果，尋找規(guī)律，對于復(fù)雜問題，著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出:善于“退”，足夠的“退”，退到最原始而不失重要的地方,是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅.所以對于復(fù)雜問題我們應(yīng)該先足夠的退到我們最容易看清楚的地方,認(rèn)透了,鉆深了,然后再上去，這就是以退為進(jìn)的思想.12．（2021·廣東揭陽市·高三一模）已知等比數(shù)列的公比為，且，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由等比數(shù)列的通項公式可得，，，，再代入四個選項，結(jié)合基本不等式和一元二次不等式的性質(zhì)得到答案.【詳解】因為等比數(shù)列的公比為，且所以，，，，因為，故A正確；因為，當(dāng)時式子為負(fù)數(shù)，故B錯誤；因為，故C正確；因為，存在使得，故D錯誤.故選：AC13．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））設(shè)數(shù)列滿足，對恒成立，則下列說法正確的是（）．A． B．是遞增數(shù)列C． D．【答案】ABD【分析】設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，可得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，得出，即，由此可依次判斷各個選項.【詳解】由，，設(shè)，則，所以當(dāng)時，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，則，故A正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；∵，所以，故C錯誤；因此，，故D正確．故選：ABD．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性得出.14．（2021·湖南衡陽市·高三一模）設(shè)數(shù)列的前項和為，若為常數(shù)，則稱數(shù)列為“吉祥數(shù)列”.則下列數(shù)列為“吉祥數(shù)列”的有（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】按照求和方法對各個選項逐一求和驗證即可得出結(jié)論.【詳解】對于A，，，，所以不為常數(shù)，故A不正確；對于B，由并項求和法知：，，，故B正確；對于C，，，，所以，故C正確；對于D，，，，所以不為常數(shù)，故D錯誤；故選：BC.15．（2020·江蘇省東臺中學(xué)高二期中）已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，，則下列選項正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項公式為 D．【答案】BCD【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運用等比數(shù)列的定義和通項公式可得，，由數(shù)列的裂項相消求和可得．【詳解】解：由即為，可化為，由，可得數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故錯誤，，，正確．故選：BCD．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式，以及數(shù)列的裂項相消法求和，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．16．（2020·廣州市天河外國語學(xué)校高二期中）等差數(shù)列的前項和記為，若，，則（）A． B． C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時【答案】ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，又，所以，所以，，故ABC正確；

因為，故D錯誤,故選：ABC【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.三、填空題17．（2021·湖北高三一模）已知等比數(shù)列的前項積為，若，則___________.【答案】512【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和，求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解.【詳解】因為，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，解得，又由.故答案為：18．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列滿足：，則的前100項和為________________.【答案】1【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的前幾項，即可得到數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，從而得解；【詳解】解：因為，所以，，，，，，……可知數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，且，所以故答案為：1.19．（2021·遼寧沈陽市·高三一模）在正項等比數(shù)列中，，則______．【答案】10【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)，將，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因為，所以，即，因為數(shù)列是正項數(shù)列，所以，故答案為：.20．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列的首項，前項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式___________.【答案】【分析】由已知，以替換再作差可得的遞推關(guān)系，進(jìn)而可得通項公式.【詳解】因為，當(dāng)時①式減②式得：，又當(dāng)時，，，所以數(shù)列是以1為首項，公比為的等比數(shù)列，.故答案為:.21．（2021·河北張家口市·高三一模）寫出一個公差為2且“前3項之和小于第3項”的等差數(shù)列__________．【答案】（答案不唯一）【分析】先根據(jù)前3項之和小于第3項確定一組，進(jìn)而可得.【詳解】要滿足“前3項之和小于第3項”，則，即則不妨設(shè)，則．故答案為：.22．（2021·湖南株洲市·高三一模）已知數(shù)列的前n項和