#對等量異種點電荷和等量同種點電荷電場中電場強度變化情況的研究［摘要］：本文用點電荷電場強度的計算公式以及場強的疊加原理，討論了等量異種點電荷和等量同種點電荷電場中電場強度變化的情況。［關(guān)鍵詞］：電場強度，等量異種，等量同種，點電荷，疊加原理［正文］等量異種點電荷和等量同種點電荷形成的電場的電場線如圖1所示。圖1根據(jù)電場線的疏密程度，我們可以知道電場中兩點間的電場強度關(guān)系。在實際處理問題時，最常見的又是兩點電荷連線上的場強變化情況以及連線的中垂線上電場強度的變化情況，我們將就此展開討論。一、等量異種點電荷的電場1．二者連線上電場強度的變化情況如圖2所示，設(shè)兩點電荷電荷量的絕對值都是q,二者間的距離為2a,我們討論與連線中點O的距離為x(0<x<a)的A點的電場強度。xAO圖2如圖所示，由點電荷的場強公式及電場的疊加原理知，A點的電場強度為：可見E是x的函數(shù)，對x求導(dǎo)，有:

由于，所以E'〉0，所以在0<x<a上，E是增函數(shù)。這說明x的數(shù)值越大，即A點離兩點電荷連線的中點O越遠，場強越大。由對稱性可知，當A位于O點右邊時，有同樣的結(jié)果?？傊瑥倪B線中點沿連線向兩電荷移動時，電場強度逐漸增大，二者連線上中點位置的場強最小。2．二者連線的中垂線上電場強度的變化情況圖3如圖3所示，我們研究二者連線的中垂線上與垂足O相距x的點A的電場強度。由對稱性知，兩點電荷在此處產(chǎn)生的場強的大小相等，方向如圖所示。由點電荷的場強公式和場的疊加原理知：E二2-kq-cos9a2+x2而cos9=acos9=i■v'a2+x2由上面兩式可得：2kqa=c>N2+X22從上式可以看出，當x增大時，E減小。這說明：從垂足向遠處移動時，中垂線上的點的電場強度減小。二、等量同種點電荷的電場我們以等量的正點電荷形成的電場為例進行研究：1．二者連線上電場強度的變化情況

圖4如圖4所示，我們研究二者連線上與中點O相距x(0<x<a)的點A的場強。由點電荷的場強公式及疊加原理知，A點的場強為：kqkq(a-x\(a+x\對x求導(dǎo)有:E'=kq2=2=2kq1+1

(a-x)(a+x》當0<x<a時，E'>0，E為增函數(shù)。這說明：從二者連線的中點沿連線向兩電荷移動，電場強度逐漸增大。二者連線的中點處場強最小(這個最小值為零)。2．二者連線中垂線上電場強度的變化情況圖5如圖5所示，我們研究二者連線的中垂線上與垂足O相距x的點A的電場強度。由對稱性知，兩點電荷在此處產(chǎn)生的場強的大小相等，方向如圖所示。由點電荷的場強公式和場的疊加原理知：E=2-kq-sin9a2+x2而sin9=—x：a2+x2由上面兩式可得：

2kqx=C)H2+x2厶對x求導(dǎo)有：>3C)c2+x2勺一a2+x2勺-2x-xE'=2kqC2)E'=2kq'a2+x“可以看出：時，a2-2x2>0,E'>0,E為增函數(shù)，隨x的增大而增大;當x當x>丁a時,E'<0,E為減函數(shù)，隨x的增大而減小;E'二0,E有極大值，而且極大值為:E=max2E=max2kqxC2+x2<212x=.24*3kq?9a2這說明:沿二者連線的中垂線從垂足移動到無窮遠的過程中，電場強度先增大后減小當x=a時，電場強度有極大值-kq。29a2這個結(jié)論也可以用極端法簡單得出:垂足處的電場強度為零，沿中