2021-2022學年人教版八年級數學第一學期期末綜合復習模擬測試題1（附答案）一、單選題（滿分30分）.若一個三角形三個內角度數的比為3：4：5,那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形.如果y2+my+9是完全平方式，則m=（ ）A.6 B.3 C.3或—3 D.6或—6.如圖，一塊玻璃碎成三片，小智只帶了第③塊去玻璃店，就能配一塊一模一樣的玻璃，你能用三角形的知識解釋，這是為什么？（ ）A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS.下列長度的三條線段能構成三角形的是（ ）A.3,4,8 B.4,5,10 C.5,6,11 D.8,7,14.如圖所示，在中，已知點O,E,尸分別是5C,AD,CE的中點，邑=4ABC平方厘米，則的值為（）AB DCA.2平方厘米 B.1平方厘米 C.2平方厘米 D.4平方厘米.等腰三角形周長為13cm,其中一邊長3cm,則該等腰三角形底邊長為（ ）A.7cm B.7cm或3cm C.3cm D.8cm.如圖，OA=。8,點C、D分別在OA、OB上，AD、BC相交于點E,且∠A=NB.有下列3個結論：①△AOD^^BOC,②aAEE^?BDE,③點E在∠O的平分線上.其中，正確的結論是（）BAA.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③.如圖，^ABC中，NC4B和/CBA的角平分線交于點R連接力、PB、PC,若八PAB、△PBC、aPAC的面積分別為S、S、S,貝IJ( )1 2 3S<S+S1 2 3S=S+S1 2 3S>S+S1 2 3D.無法確定\與(…)的大小.一個等邊三角形和兩個等腰直角三角形的位置如圖所示，若N3=70。，則N1+N2C.140°10.對于正數X,規(guī)定/(X)=例如/(4)=D.IlOo,1111+x1+45 1 1 1(2021)+f(2020)+…+f(2)+f(1)+f(L)+…+f(——)+f(——)的結果是( )2 2020 2021A.40392、填空題(滿分30分)B.40394041C. -D.40412.分解因式：3a2-12的結果為.在△ABC中，若AB=5,AC=7,AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是,13?等腰三角形的兩邊長分別是2和5,則其周長等于.如圖，在aABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AB于點E、F.若CE=4cm,ACF周長為12cm,則^ABC的周長為cm..已知點P(%,%+>)與點Q(4,%-6)關于％軸對稱，則點P的坐標為.如圖1,小明用尺規(guī)作出NAOB的角平分線。C.為探索作圖的道理，在圖1中連接CE,CD得到圖2,根據作法可得qCOE^?COD.他判定兩個三角形全等的依據是.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中NB=NC.將紙片沿過點B的直線折疊,使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）.再將紙片沿過點E的直線折疊,點八恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）.原三角形紙片ABC中，則NDEB=AA,NABC的大小為 °..如圖，BC中，AB.AC的垂直平分線分別交BC于D、E,BC=Ilcm,ADE.如圖，BC中，AB=AC=IQcm,8C=8cm,點E為AB的中點.如果點戶在線段BC上以3cm∕s的速度由B點向C點運動，同時,點Q在線段CA上由C點向八點運動.當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPE與公CQP全等..如圖，AB±BC,AD±DC,ZBAD=IlGo,在BC、CD上分別找一點M、N,當心AMN周長最小時，NAMΛ∕+N/WVM的度數是.三、解答題(滿分30分)2L計算下列各題：/'3Z?2cV(1)*、2c,I2aJ/、。+1⑵∑77ΞT31[a~2+^)22.已知a=-2,b=3時，求[3(a-b)2-5(a2+b2)+(2a+b)(a-4b)]÷2b的值..(1)將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).①分解因式：ab-2a-2b+4；②若a,b(a>b)都是正整數且滿足ab-2a-2b-4=0,求2a+b的值；(2)若a,b為實數且滿足ab-a-b-1=0,整式M=a2+3ab+b2-9a7b，求整式M的最小值..如圖，在AABC中，AB=AC,/ABC的角平分線交AC于點。，過點A作AE〃BC交BD的延長線于點E.(1)若/BAC=50。，求/E的度數.(2)若F是DE上的一點，且AD=AF,BF與DE相等嗎？請說明理由..已知：如圖，D為工ABC外角NACP平分線上一點，且DA=DB,DM⊥BP于點M.(1)若AC=6,DM=2,求4ACD的面積;(2)求證：AC=BM+CM..如圖，在kABC中，AB=AC=I,Z8=40°,點D在線段BC上運動(D不與B,C重合)，連接AD,作AADE=AOo,DE與AC交于E.(1)當NBm=Il5。時，NBAD=°,∠DEC=°;當點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變(填“大”或“小”)；(2)當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由..在RMABC中，ZACB=90。，AC=BC,D為BC中點，CE±AD于E,BF〃AC交CE的延長線于F.求證：AD=CF；ZBDF=ZBFD.28.（模型感知）（1）如圖1,△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證，BE=DC；（模型應用）（2）如圖2,已知/ABC=60。，點F在直線BC上，以AF為邊作等邊三角形AEF,連接BE，求證：AB+BF=BE；（類比探究）（3）在（2）的條件下，當點F運動到射線BC上時，過點E作ED1AB于點D,請直接寫出線段AB，BF與BD之間存在的數量關系.參考答案1．A解：由題意得，設三角形的度數分別為：3x、4x、5x,根據三角形的內角和定理得：3x+4x+5x=180°,解得：x=15°,即，三角形的內角分別為：45°、60°、75°；綜上所述：三角形為銳角三角形．故答案為：A2．D解：Vy2+my+9=y2±6y+32=(y±3)2「.m=±6故選：D.3．A解：第③塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據八SA來配一塊一樣的玻璃.應帶③去.故選人4．D解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+4=7<8,不能組成三角形；B中，4+5=9<10,不能組成三角形;C中，5+6=11,不能夠組成三角形；D中，8+7=15>14,能組成三角形.故選：D.5．B解：丁點D是BC的中點「?S =S=1S =2平方厘米△ABD △ADC2△ABCVE是AD的中點邑=1S =1平方厘米，邑=1S =1平方厘米BDE2△ABD DEC2△ADC???SA=邑 +S? =2平方厘米△BEC BDEDECVF是CE的中點???S=1S=1平方厘米BEF2△BEC故選BC解：當3cm為底邊長時，腰長為(13-3)÷2=5(cm),當3cm為腰長時，底邊長為13-3×2=7(cm),V3+3<7,?當3cm為腰長時，不能組成三角形，?該等腰三角形的底邊長為3cm,故選：C.D解：V在4AOD與^BOC中，『O=ZoOA=OB,ZA=ZB：.△AODZ^BOC(ASA),故①正確；???OD=OC,.?.OB—OD=OA—OC,???BD=AC,V在小ACE與/DE中，ZAEC=ZBED< ZA=ZB ,AC=BD?.△ACEZ△BDE(AAS),故②正確；:.AE=BE，連接OE，V在^AOE與△BOE中，'OA=OBAE=BE，OE=OE:.AAOE^ABOE(SSS),：.ZAOE=ZBOE,???點石在1405的平分線上，故③正確,」?正確的結論有①②③，故選：D.A解：過點戶分別作戶DLAB,PE±BC,PF±AC,垂足分別為D,E,F,VZCAB和NCBA的角平分線交于點P,.?.PD=PE=PF=h,.—I—1 1-?S=-AB?h,S=BC?h,S=AC?h,2 22 32?…C、1….1 1一 …??(S+S)=BC?h+AC?h=一(AC+BC)?h,32 2 2VAC+BC>AB,「?(S+S)>S,2 3 1???S<S+S,

1 2 3???A符合題意，B,C,D都不符合題意故選A.C解：如圖，VN3=70°,「.NACB=180°-60°-∠3=50°,,NABC=180°-45°-N2=135°-N2,Zβ∕lC=180o-45o-Zl=135o-Z1,在△八BC中，ZBAC+ΔABC+ΔACB=180o,/.50o+135o-Z2+135o-Z1=180°,/.Z1+Z2=135o+135o+50o-180o=140o,故選：C.Cf(-)=—= =-?解：?.?f(χ)= ，x1IX+1X+1,1+x 1+- xxf(X)+f(1)=X1+x1 =1x+11x+1x+ X+1,?f(2021)+f(2020)+...+f(2)+f(1)+f(1)+…+f(?)+f(?)2 2020 2021=f(2021)+f(-1)+f(2020)+f(-1)+.??+f(1)+f(2)+f(1)=2020+12_4041=~1Γ，故選：C.3(a+2)(a—2)解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2)故答案為3(a+2)(a-2)1<AD<6.解：如圖，過B作BE〃Ae交AD的延長線于E,■.AD是BC邊上的中線，NADC=NEDB,:.CD=BD,「.△ADC分EDB,??.AD=ED,AC=BE=7,???AB=5,aBE-AB<AE<BE+AB,.?.7-5<2AD<7+5,.?.1<AD<6.故答案為：1<AD<6.13．12解：（1）若2為腰長，5為底邊長，由于2+2<5,則三角形不存在；（2）若5為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為5+5+2=12．故答案為12．．20解：?.?EF是BC的垂直平分線，CE=4cm,.?.BF=CF,BC=2CE=8cm,V.aAFF的周長為12cm,?AC+AF+CF=AC+AF+BF=AC+AB=12cm,.?.ABC的周長=AC+AB+BC=12+8=20cm.故答案為：20．.（4,2）解：V點P（X,X+y）與點。（4,X-6）關于X軸對稱，???X=4,則點Q坐標為（4,-2）,???點P的坐標為（4,2）,故答案為：（4,2）.16.SSS解：由作法可知：OE=OD,EC=DC,在，COE和.■.COD中，OE=OD<EC=DC,OC=OC二COE處COD(SSS),.?.NCOE=NCOD,.?.OC平分/AOB.故答案為：SSS.2 72o解：:紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，???ZA=ZADE,「?ZDEB=ZA+ZADE=2ZA，設ZA=xo，.「紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，「.ZDEB=ZDCB=2X。，ZABC=2X°，則x°+2x°+2x°=180°，解得：X°=36°，「?ZABC=2X0=72°，故答案為：2，72°.11cm解：:在^ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，「.AD=BD，AE=EC，;BC=11，「.△ADE周長=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=11.故答案為：11cm.3.75或3解：設運動時間為t秒，???AB=10厘米，點E為AB的中點，「?be=2-AB=5(cm)，.「AB=AC，「.NB=NC，???要使，△BPE能夠與△CQQ全等，有兩種情況：(I)BE=CP,BP=CQ,8-3t=5,解得：t=l,CQ=BP=3×1=3,「?點Q的運動速度為3÷1=3(厘米/秒)；(2)BE=CQ,BP=PC,BC=8厘米,BP=CP=LBC=5(厘米)，2即3f=4,4解得：t=~,CQ=BE=5厘米，「?點Q的運動速度為5+g=3.75(厘米/秒)，故答案為：3或3.75.128°解：作A關于BC和。的對稱點4,4〃，連接4A〃，交5。于交CD于N,則A,M=AM,A"N=AN,.AAMN的周長=AM+2W+?v=4M+ΛCV+A"N=4A",?A,A,r即為2kAW的周長最小值.,."ZDAB=116°,.?.ZA'+ΛA"=ISOo-ZBAD=64°,?.?AM=AM,AnN=AN,：.ZMA,ZMAA,,ZNAD=ZA",又「ZA'+ZMAAr=ZAMN,ZNAD+ZA,r=AANM,.-.ZAMN+NANM=24+ZMAA'+ANAD+/A”=2(24+44〃)=2×64o=128°,故答案為：128。.解:/(1)*’a3b2Y'3b2c?2bc13.t2C)1a2√1 2a/a6b4b3c34a2 4c2 a69b4c2a2b3^9T；(2)(一丁a—2+1a+1a2+2aa?]a+1 (a+1)(a—1)a(a+2) a+2a+1a+2 a(a+2)(a+1)(a—1)1a(a—1).22.—3b—13a24解：3(ab>5(a)+(2a+b)(a4b)]2+b2÷2b=Qa2abb2)5a25b2+2a28ab+ab4b2÷2bab3b25a25b2+2a28ab+ab4b2)÷2b=(6b213ab)÷2b=3b13a2當a=-2,原式=3X3b=3時，13χ(-2)2=913=423.(1)①(b-2)(a-2)；②21或16；(2)M的最小值是-10.解：(1)①原式=(ab—2a)-(2b-4)=a(b—2)—2(b—2)=(b-2)(a—2)②解：ab-2a-2b-4=0則ab-2α-2b+4-8=0，由①可知：(b-2)(a-2)=8???a,b(a>b)都是正整數??.a-2>b-2，且a-2、b-2都是整數，a-2=8,4,-1或-2<[b-2=1,2,-8或-4a=10a=6易得I71或k/(其他兩種不符合a,b為正整數，舍去)b=1 [b=4故：2a+b=21或16；(2)由ab-a-b-1=0得ab=a+b+1帶入MM=a2+3a+3b+3+b2-9a-7b=a2+3(a+b+1)+b2-9a-7b=(a-3)2+(b-2)2-10,???(a-3)2≥0,(b-2)2≥0,?M≥-10,?M的最小值是-10.24.(1)32.5°；(2)相等解：(1)(AB=AC,NABC=∠ACB,.「NBAC=50°,NABC=1(180°-NBAC)=65°,2.「BD平分NABC,NCBD=1NABC=32.5°,2「AEllBC,NE=NCBD=32.5°..「BD平分NABC,NABD=NCBD,?：AEWBC,.?.ZAEF=ACBD,.?.ZABD=AAEF,：AD=AF,.?.ZADF=AAFD,：ZADB=ISOo-ZADF,ZAFE=ISOo-ZAFD,.?.ZADB=AAFE,在BD與EF中，ZADB=ZAFEZABD=ZAEF,AB=AE△ABD^△AEF(AAS),.?.BD=EF,.?.BD+DF=EF+DF,.?.BF=DE.(1)6；(2)(1)解：如圖作DΛ∕L4C于M丁DC平分NACP,DM⊥CP,DN⊥CA,「.DM=DN=2,=1?AC?DN=1×6×2=6.「?S△ADC22;CD=CD,DM=DN,」.Rt△CDMMRt△CDN,「.CN=CM,;AD=BD,DN=DM,.?.Rt△ADNMRt△BDM,.?.AN=BM,.?.AC=AN+CN=BM+CM.(1)25,115,小；(2)2,理由；(3)能，110°或80°.解：(1);NB=40°,NADB=115°,「.NBAD=180°-40°-115°=25°；:NADE=40°,NADB=115°,「.NEDC=180°-NADB-NADE=180°-115°-40°=25°.「.NDEC=180°-40°-25°=115°,當點D從B向C運動時，NBDA逐漸變??；故答案為：25,115,?。?2)當DC=2時，△ABDM△DCE,理由：???NC=40°,「.NDEC+NEDC=140°,又:NADE=40°,「.NADB+NEDC=140°,「.NADB=NDEC,又:AB=DC=2,在^ABD和^DCE中，2ADB=NDEC< NB=NC ,AB=DC「.△ABDM△DCE(AAS)；(3)當NBDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，丁NBDA=110°時，「.NADC=70°,;NC=40°,「.NDAC=70°,??.△ADE的形狀是等腰三角形；???當NBDA的度數為80°時，.?.ΛADC=100°,-：ZC=40o,.?.ZMC=40°,???△4)E的形狀是等腰三角形.???當NBDA的度數為IIO。或80。時，△ADE的形狀是等腰三角形..解：(1)證明：.「ZACB