偏心受壓柱偏心受壓柱15.3.3偏心受壓柱5.3.3.1偏心受壓構(gòu)件正截面的破壞形態(tài)和機(jī)理試驗(yàn)表明，從加荷開(kāi)始到接近破壞為止，偏心受壓構(gòu)件截面的平均應(yīng)變分布也都較好地符合平截面假定。兩類破壞形態(tài)：①大偏心受壓破壞（受拉破壞）：見(jiàn)圖5-68。◆截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達(dá)到屈服。◆此后，裂縫迅速開(kāi)展，受壓區(qū)高度減小◆最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。◆這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。破壞始自受拉鋼筋先屈服，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而破壞，破壞時(shí)一般受壓鋼筋也能達(dá)到屈服強(qiáng)度。屬塑性破壞?！粜纬蛇@種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.1偏心受壓構(gòu)件正截面的破偏心受壓柱幻燈片課件偏心受壓柱幻燈片課件偏心受壓柱幻燈片課件偏心受壓柱幻燈片課件偏心受壓柱幻燈片課件偏心受壓柱幻燈片課件5.3.3偏心受壓柱5.3.3.3附加偏心距ea和初始偏心距ei考慮到工程中實(shí)際存在著豎向荷載作用位置的不確定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性、配筋的不對(duì)稱性以及施工偏差等因素，規(guī)范在偏心受壓構(gòu)件受壓承載力計(jì)算中，規(guī)定必須計(jì)入軸向壓力在偏心方向的附加偏心距ea。參考國(guó)外規(guī)范的經(jīng)驗(yàn)，規(guī)范把ea取為20mm和偏心方向尺寸的1/30兩者中的較大值。因此，軸向壓力的計(jì)算初始偏心距ei應(yīng)為：式中e0——軸向壓力對(duì)截面重心的偏心距：。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.3附加偏心距ea和初始偏5.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮在偏心受壓構(gòu)件中，二階效應(yīng)指的是縱向彎曲引起的二階彎矩。即：承受偏心壓力的構(gòu)件將產(chǎn)生縱向彎曲（即側(cè)向變形），導(dǎo)致e0→e0+f，使截面中彎矩變?yōu)镹（e0+f），f是隨著荷載的增大而不斷加大的，因而彎矩的增長(zhǎng)也就越來(lái)越快。我們把截面彎矩中的Ne0稱為初始彎矩或一階彎矩，而把Nf稱為附加彎矩或二階彎矩。見(jiàn)圖。Nfe05.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮5.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮（1）長(zhǎng)細(xì)比對(duì)偏心受壓柱受壓承載力的影響從二階效應(yīng)的角度可把偏心受壓構(gòu)件的受力情況區(qū)分為以下三類：圖5-73。①偏心受壓短柱（l0/h≤5）：◆側(cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距ei相比很小；◆柱跨中彎矩M=N(ei+f)隨軸力N的增加基本呈線性增長(zhǎng)；◆直至達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞；◆對(duì)短柱可忽略撓度f(wàn)影響?！羝茐膶儆诓牧掀茐?。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮（15.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮圖5-735.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮圖55.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮②比較細(xì)長(zhǎng)的偏壓柱（中長(zhǎng)柱）（5<l0/h≤30）：◆

f與ei相比已不能忽略；◆

f隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M=N(ei+f)的增長(zhǎng)速度大于軸力N的增長(zhǎng)速度；◆即M隨N的增加呈明顯的非線性增長(zhǎng)；◆雖然最終在M和N的共同作用下達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱；◆因此，對(duì)于中長(zhǎng)柱，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮附加撓度f(wàn)對(duì)彎矩增大的影響。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮②5.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮③過(guò)于細(xì)長(zhǎng)的偏壓柱（長(zhǎng)細(xì)比l0/h>30細(xì)長(zhǎng)柱）：◆側(cè)向撓度f(wàn)的影響已很大；◆在未達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向撓度f(wàn)已呈不穩(wěn)定發(fā)展；◆柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長(zhǎng)曲線與截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線相交之前；◆這種破壞為失穩(wěn)破壞。在E點(diǎn)的承載力以達(dá)到最大，但此時(shí)截面內(nèi)鋼筋應(yīng)力并未達(dá)到屈服強(qiáng)度，混凝土也未壓碎，應(yīng)避免這種破壞發(fā)生。所以只對(duì)②考慮二階效應(yīng)。由圖可見(jiàn)，這三個(gè)柱雖然具有相同的外荷載偏心距ei值，其承受縱向力N值的能力是不同的，其值分別為Nus、Num、Nul，即由于長(zhǎng)細(xì)比加大降低了構(gòu)件的承載力。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮③5.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮（2）偏心距增大系數(shù)η規(guī)范推薦兩種方法來(lái)考慮二階效應(yīng)問(wèn)題，一種是較為準(zhǔn)確的“考慮二階效應(yīng)的彈性分析法”，另一種是規(guī)范的近似方法。下面只對(duì)規(guī)范的方法簡(jiǎn)單的加以介紹。為了考慮縱向彎曲的影響，《規(guī)范》將初始偏心距乘以一個(gè)大于1的偏心距增大系數(shù)η。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮（25.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮（2）偏心距增大系數(shù)η《規(guī)范》給出η的計(jì)算公式為：式中ei—初始偏心距；ξ1—偏心受壓構(gòu)件的截面曲率修正系數(shù)，

，即當(dāng)ξ1>1.0時(shí)，取ξ1=1.0；

ξ2—構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)，當(dāng)l0/h<15時(shí)，ξ2=1.0；當(dāng)l0/h≥15時(shí)，ξ2=1.15-0.01l0/h；l0——構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。當(dāng)偏心受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比l0/i≤17.5（即l0/h≤5或l0/d≤5）時(shí)，可取η=1.05.3.3偏心受壓柱5.3.3.4結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的考慮（25.3.3偏心受壓柱5.3.3.5矩形截面非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式（1）大偏壓（ξ≤ξb），見(jiàn)圖1）基本計(jì)算公式式中e—軸向壓力作用點(diǎn)至鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)的距離，;其它符號(hào)同前。CeNuNufyAsfy’Ase’

eix

1fc5.3.3偏心受壓柱5.3.3.5矩形截面非對(duì)稱配筋偏心5.3.3偏心受壓柱5.3.3.5矩形截面非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式（1）大偏壓（ξ≤ξb）2）適用條件(P201)(a)

；(b)

；(c)ρ/≥ρmin/=0.2%，ρ≥ρmin=0.2%(ρ/=

,ρ=)；

(d)ρ/+ρ>=ρmin=0.6%；(e)ρ/+ρ<=ρmax=5%。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.5矩形截面非對(duì)稱配筋偏心5.3.3偏心受壓柱5.3.3.5矩形截面非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式（2）小偏壓（ξ>ξb）1）基本計(jì)算公式小偏心受壓構(gòu)件破壞時(shí)的應(yīng)力圖形與超筋受彎構(gòu)件相似。主要是遠(yuǎn)離軸壓力一側(cè)的鋼筋A(yù)s的應(yīng)力，可能受拉，也可能受壓，但均達(dá)不到fy或fy/，對(duì)小偏壓截面的兩種應(yīng)力分布圖形，依平衡條件得(圖):(近似公式)式中σs拉正壓負(fù)，-fy/≤σs≤fyx—受壓取高度，當(dāng)x>h時(shí)，取x=h。C

sAsNue’efy’As’

eix

1fc5.3.3偏心受壓柱5.3.3.5矩形截面非對(duì)稱配筋偏心5.3.3偏心受壓柱5.3.3.5矩形截面非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式（2）小偏壓（ξ>ξb）5.3.3偏心受壓柱5.3.3.5矩形截面非對(duì)稱配筋偏心5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算方法偏心受壓柱截面縱向受力鋼筋的配筋方式有兩種：對(duì)稱配筋（兩側(cè)配筋相同）和不對(duì)稱配筋（兩側(cè)配筋不同）。建筑工程中，柱截面常用對(duì)稱配筋，且as=as/。本課程僅介紹對(duì)稱配筋柱的設(shè)計(jì)計(jì)算。由于對(duì)稱配筋情況下，fy=fy/、As=As/，未知數(shù)減少一個(gè)，并且由基本方程可直接求出ξ（或x），所以可用ξ（或x）判斷大小偏壓。由大偏壓基本方程可得：當(dāng)時(shí)，應(yīng)按大偏壓構(gòu)件計(jì)算;

當(dāng)時(shí)，應(yīng)按小偏壓構(gòu)件計(jì)算。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算方法（1）大偏心受壓

若，則由大偏壓基本方程得：若，則按下式求鋼筋面積：應(yīng)指出，如果按上列諸式求得的As及As/的截面面積均小于最小配筋率確定的面積時(shí)，說(shuō)明原先設(shè)定的截面尺寸偏大。必要時(shí)，可重新選擇截面尺寸，重新設(shè)計(jì)。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算方法（2）小偏心受壓由上述公式求得的時(shí)，可按小偏壓構(gòu)件計(jì)算。但必須注意，公式是由大偏壓公式推得的，因此這個(gè)x值并不是小偏壓破壞時(shí)的準(zhǔn)確的受壓區(qū)高度。這時(shí)的x（或ξ）可按下面的近似公式求出：ξ求得后，，然后將x代入小偏壓基本公式，即可求得As及As/（As=As/）。當(dāng)時(shí)，則應(yīng)以代入小偏壓基本公式求As/。偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計(jì)算彎距作用平面的受壓承載力以外，尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，此時(shí)可不計(jì)入彎矩的作用，但應(yīng)考慮穩(wěn)定系數(shù)的影響。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算方法計(jì)算步驟：求e()：

5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算方法截面設(shè)計(jì)：5.3.3偏心受壓柱5.3.3.6矩形截面對(duì)稱配筋偏心受5.3.3偏心受壓柱5.3.3.7偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算

在工程中，有不少構(gòu)件同時(shí)承受軸向力、彎矩和剪力的作用，如框架柱。軸向力N不僅對(duì)正截面承載力有影響，也對(duì)斜截面受剪承載力有影響。在偏心受壓構(gòu)件的受剪承載力計(jì)算中，必須考慮軸向力的作用。（1）截面尺寸及箍筋配箍率的控制矩形、T形和I形截面的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，其受剪截面尺寸控制條件及箍筋最小配筋率的規(guī)定與受彎構(gòu)件完全相同。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.7偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪5.3.3偏心受壓柱5.3.3.7偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算（2）偏心受壓構(gòu)件的受剪承載力計(jì)算試驗(yàn)表明，軸向壓力將延遲斜裂縫的出現(xiàn)和抑制斜裂縫的開(kāi)展，增大斜裂縫末端的剪壓區(qū)高度，從而提高了受壓區(qū)混凝土所承擔(dān)的剪力和骨料咬合力；但軸向力對(duì)箍筋的受剪承載力無(wú)顯著影響。試驗(yàn)還表明，軸向壓力對(duì)混凝土受剪承載力Vc的有利作用是有限度的，當(dāng)軸壓比達(dá)到0.3~0.5時(shí)，受剪承載力達(dá)到最大值。若軸壓比繼續(xù)增大，受剪承載力反將降低，并轉(zhuǎn)變?yōu)閹в行绷芽p的正截面小偏壓破壞。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.7偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪5.3.3偏心受壓柱5.3.3.7偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，規(guī)范穩(wěn)妥的規(guī)定，對(duì)矩形、T形和I形截面的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，其斜截面受剪承載力應(yīng)按下式計(jì)算：式中N—與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值；當(dāng)N>0.3fcA時(shí)，取N=0.3fcA，在此A為構(gòu)件的截面面積；λ—偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算截面剪跨比，按下列規(guī)定取用：①對(duì)各類結(jié)構(gòu)的框架柱，宜取λ=M/(Vh0)，當(dāng)框架柱的反彎點(diǎn)在層高范圍內(nèi)時(shí)，可取λ=Hn/(2h0)，假定反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)。當(dāng)λ<1時(shí)，取λ=1；當(dāng)λ>3時(shí)，取λ=3。此處，M為計(jì)算截面上與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的彎距設(shè)計(jì)值，Hn為柱的凈高。②對(duì)其它偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)承受均布荷載時(shí)，取λ=1.5；當(dāng)主要承受集中荷載時(shí)，取λ=a/h0；當(dāng)λ<1.5時(shí)，取λ=1.5；當(dāng)λ>3時(shí)，取λ=3。此處，a為集中荷載至支座或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.7偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪5.3.3偏心受壓柱5.3.3.7偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，若符合條件：時(shí)，則可不進(jìn)行斜截面受剪承載力計(jì)算，而僅需根據(jù)規(guī)范所規(guī)定的構(gòu)造要求配置箍筋。5.3.3偏心受壓柱5.3.3.7偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪5.3.3偏心受壓柱5.3.3.8算例[例1]鋼筋混凝土偏心受壓柱，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=2300kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=550kN*m，截面尺寸為b=500mm,h=650mm,as=a