上海南匯縣老港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D2.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域為，所以的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個函數(shù)圖象上存在過于軸對稱的點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問題，屬于中檔題目.3.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i參考答案：D略4.等差數(shù)列中,,則數(shù)列的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B5.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D6.設(shè)經(jīng)過定點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若

為常數(shù)，則的值為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A7.命題“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）參考答案：A9.函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動點(diǎn)的軌跡方程為

參考答案：12.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________。參考答案：13.直線的傾斜角為_______；在y軸上的截距為_________.參考答案：45°，－1；14.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略15.四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是

．參考答案：，

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大；當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時，該四面體表面積取最大值．【解答】解：∵四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE⊥平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE==，∴該四面體體積的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S==，∴要使表面積最大需△ABD，△ACD面積最大，∴當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax==1+．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程___________參考答案：17.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運(yùn)用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，設(shè)水池底面一邊的長度為xm（1）若水池的總造價為W元，用含x的式子表示W(wǎng)．（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價W是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計算池底與池壁的造價，可得W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用基本不等式，可求總造價最低及最低總造價．【解答】解：（1）因水池底面一邊的長度為xm，則另一邊的長度為m，﹣﹣根據(jù)題意，得W=150×+120（2×3x+2×3×）=240000+720（x+）∴所求的函數(shù)表達(dá)式為：W=720（x+）+240000（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得W=720（x+）+240000≥720×2x?+240000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=720×2×40+240000=297600．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時，W有最小值297600．此時另一邊的長度為=40m（﹣﹣﹣11分）因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略20.現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)閤，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為x+10（若x+10>100.則取x+10為100）.若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進(jìn)步的，定義X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值.（I）試預(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（I）先依題意預(yù)測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機(jī)變量X的取值，以及對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測高三的6次考試成績?nèi)缦拢?/p>

第1次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100

甲高三的6次考試平均成績?yōu)?，乙高三?次考試平均成績?yōu)樗灶A(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別約為91，91.（Ⅱ）因為X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值，所以X=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123

所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計算以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.21.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖的2×2列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.（1）求2×2列聯(lián)表中的b，c的值；并完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？參考公式：，

男性女性合計反感10

不反感8

合計

30

臨界值表：0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）“中國式過馬路”的路人的概率為，又，得出.(2）補(bǔ)全列聯(lián)表，算得，沒有把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān).【詳解】（1）由在這30人隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填寫列聯(lián)表得

男性女性合計反感