3.2立方根第1頁

如圖，一個正方形體積為8cm3，它棱長是多少？

因為23=8，所以體積為8cm3正方體，它棱長是2cm.？說一說第2頁

在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它立方等于給定數(shù).由此我們抽象出下述概念：

假如一個數(shù)b，使得b3=a，那么我們把b叫作a一個立方根，也叫作三次方根.

a立方根記作

，讀作“立方根號a”或“三次根號a”．第3頁因為(-2)3=-8，所以-2是-8一個立方根，即

比如，因為23=8，所以2是8一個立方根，即即求一個數(shù)立方根運算，叫作開立方.第4頁

開立方與立方也互為逆運算，依據(jù)這種關(guān)系，能夠求一個數(shù)立方根.+3-3+5-527-27125-125開立方立方第5頁

例1求以下各數(shù)立方根：

1，

，0，-0.064舉例第6頁

普通地，在迄今為止我們所認識數(shù)中，每一個數(shù)有且只有一個立方根；

一個正數(shù)有一個正立方根，一個負數(shù)有一個負立方根，0立方根是0.

利用計算器能夠求一個數(shù)立方根或它近似值.第7頁活動二用計算器求３４３，－１．３３１立方根用計算器求立方根（用四舍五入方法取到小數(shù)點后面第三位）第8頁(1)正數(shù)有一個正立方根.(2)負數(shù)有一個負立方根.(3)0立方根是0.任何數(shù)(正數(shù),負數(shù),0)立方根有且只有一個.概括立方根性質(zhì)第9頁探究一求以下各式值：想一想：與有何關(guān)系？＝－２＝－０．４＝－０．１＝－７＝＋２＝＋０．４＝＋０．１＝＋７由此得到：求一個負數(shù)立方根另一個方法，即能夠先求出這個負數(shù)絕對值立方根，然后再取它相反數(shù).

討論第10頁求以下各式值：你發(fā)覺了什么規(guī)律嗎？討論探究二第11頁探究三求以下各式值：你發(fā)覺了什么規(guī)律嗎？“一個數(shù)先立方，然后再開立方”與“一個數(shù)先開立方再立方”，兩種運算結(jié)果有什么不一樣嗎？討論第12頁解方程求以下個式中x：1、x3=125；2、8x3=273、x3+3=24、（x-1）3=8

探究四第13頁鞏固

求以下各數(shù)立方根：（1）125；（2）0.008;（3）２１６；（4）（-10）2

（6）-0.001第14頁4－7x≤0填空:

(1)64平方根是________,64立方根是________.(2)立方根是________.(3)是_______立方根.(4)若,則x=_______,

若,則x=________.(5)若,則x取值范圍是__________,

若有意義，則x取值范圍是_______________.

±3x取任意數(shù)

±8第15頁練習(xí)1.判斷正誤:(1)立方根是；(2)互為相反數(shù)立方根互為相反數(shù)；(3)任何數(shù)立方根只有一個；(4)假如一個數(shù)平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1；(5)假如一個數(shù)立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零；(6)一個數(shù)立方根不是正數(shù)就是負數(shù).(×)(×)(×)(×)(√)(√)第16頁強化

1、一個數(shù)立方根等于它本身，這個數(shù)是

。2、若x2=16，則12-x立方根是

。3、若4a+1平方根是±5，則2a2-8立方根是

。4、已知b2-4b+4+|c+5|=0，求c-a-b立方根。第17頁反思平方根與立方根有何區(qū)別？第18頁3．注意問題平方根與立方根聯(lián)絡(luò)與區(qū)分

（1）0平方根、立方根都有一個,都是0.（2）平方根、立方根都是開方結(jié)果.

區(qū)分:

(1)定義不一樣；(2)個數(shù)不一樣；(3)表示方法不一樣；

(4)被開方數(shù)取值范圍不一樣,

中被開方數(shù)a是非負數(shù)；

中被開方數(shù)a是任何有理數(shù).聯(lián)絡(luò):第19頁

1.已知：x-2平方根是±2，2x+y+7立方根是

3，求平方根和立方根.