2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差第2章2.3總體特征數(shù)預(yù)計第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差意義，會計算方差、標(biāo)準(zhǔn)差；2.會用樣本基本數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)預(yù)計總體基本數(shù)字特征；3.體會用樣本預(yù)計總體思想.第2頁題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練第3頁問題導(dǎo)學(xué)第4頁知識點一用樣本基本數(shù)字特征預(yù)計總體基本數(shù)字特征1.樣本基本數(shù)字特征包含

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.2.平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)主要信息，不過平均數(shù)有時也會使我們作出對總體片面判斷，因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端情況，而這些極端情況顯然是不能忽略.所以，還需要刻畫數(shù)據(jù)分散程度.3.一組數(shù)據(jù)

差稱為極差，用極差刻畫數(shù)據(jù)分散程度簡便易行，但集中程度差異不大時，不易得出結(jié)論.最大值與最小值眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差極差第5頁知識點二方差、標(biāo)準(zhǔn)差思索

若兩名同學(xué)兩門學(xué)科平均分都是80分，一名是兩門均為80分，另一名是一門40分，一門120分，怎樣刻畫這種差異？能夠經(jīng)過考查樣本數(shù)據(jù)分散程度大小.答案第6頁梳理標(biāo)準(zhǔn)差與方差：普通地，(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)一個平均距離，普通用s表示.第7頁(2)標(biāo)準(zhǔn)差平方s2叫做方差.第8頁題型探究第9頁類型一感受數(shù)據(jù)離散程度例1分別計算以下四組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，并畫出條形圖，說明它們異同點.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.解答第10頁四組樣本數(shù)據(jù)條形圖以下：第11頁四組數(shù)據(jù)平均數(shù)都是5，但數(shù)據(jù)離散程度不一樣，其中(1)最集中，(4)離散程度最大.第12頁標(biāo)準(zhǔn)差能夠衡量樣本數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)離散程度就越大，也就越不穩(wěn)定.標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)離散程度就越小，也就越穩(wěn)定.反思與感悟第13頁跟蹤訓(xùn)練1有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)以下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7試求出甲、乙兩人此次射擊平均成績，

并畫出兩人成績頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？解答第14頁條形圖以下：經(jīng)過頻率分布條形圖直觀地看，即使平均數(shù)相同，還是有差異.甲成績比較分散，乙成績相對集中.第15頁類型二方差、標(biāo)準(zhǔn)差計算例2從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們株高以下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.試計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解答第16頁第17頁計算方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)時要先計算平均數(shù).反思與感悟第18頁跟蹤訓(xùn)練2求出跟蹤訓(xùn)練1中甲、乙兩運動員射擊成績標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合跟蹤訓(xùn)練1條形圖體會標(biāo)準(zhǔn)差大小與數(shù)據(jù)離散程度關(guān)系.同理可得s乙≈1.095.所以s甲>s乙.所以說明離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差就越大.解答第19頁類型三標(biāo)準(zhǔn)差及方差應(yīng)用例3甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm一個零件.為了對兩人生產(chǎn)質(zhì)量進行評選，從他們生產(chǎn)零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸以下(單位：mm)：甲25.46

25.32

25.45

25.39

25.3625.34

25.42

25.45

25.38

25.4225.39

25.43

25.39

25.40

25.4425.40

25.42

25.35

25.41

25.39第20頁乙25.40

25.43

25.44

25.48

25.4825.47

25.49

25.49

25.36

25.3425.33

25.43

25.43

25.32

25.4725.31

25.32

25.32

25.32

25.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑尺寸看，誰生產(chǎn)質(zhì)量較高？(結(jié)果保留小數(shù)點后3位)解答第21頁從樣本平均數(shù)看，甲生產(chǎn)零件內(nèi)徑比乙更靠近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm)，差異很??；從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看，因為s甲＜s乙，所以甲生產(chǎn)零件內(nèi)徑尺寸比乙穩(wěn)定程度高得多.于是，能夠作出判斷，甲生產(chǎn)零件質(zhì)量比乙高一些.第22頁比較兩組數(shù)據(jù)異同點，普通情況是從平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差這兩個方面考慮.其中標(biāo)準(zhǔn)差與樣本數(shù)據(jù)單位一樣，比喻差更能直觀地刻畫出與平均數(shù)平均距離.反思與感悟第23頁跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年平均單位面積產(chǎn)量以下(單位：t/hm2)，試依據(jù)這組數(shù)據(jù)預(yù)計哪一個水稻品種產(chǎn)量比較穩(wěn)定.解答品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8甲品種樣本平均數(shù)為10，樣本方差為[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品種樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因為0.244>0.02，所以由這組數(shù)據(jù)能夠認為甲種水稻產(chǎn)量比較穩(wěn)定.第24頁當(dāng)堂訓(xùn)練第25頁1.以下說法正確是____.①在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大一組方差較大；②平均數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢，方差則反應(yīng)數(shù)據(jù)離平均值波動大??；③方差求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均值差平方后再求和；④在統(tǒng)計兩個人射擊環(huán)數(shù)兩組數(shù)據(jù)中，方差大表示射擊水平高.①中平均值和方差是數(shù)據(jù)兩個特征，不存在這種關(guān)系；③中求和后還需取平均數(shù)；④中方差越大，射擊越不平穩(wěn)，水平越低.②答案解析23451第26頁2.將某選手9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩下分?jǐn)?shù)平均分為91.現(xiàn)場作9個分?jǐn)?shù)莖葉圖以后有1個數(shù)據(jù)含糊，無法識別，在圖中以x表示：則7個剩下分?jǐn)?shù)方差為____.答案解析23451第27頁3.假如數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn平均數(shù)為

，方差為s2，則(1)新數(shù)據(jù)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b平均數(shù)為______，方差為___.(2)新數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn平均數(shù)為_____，方差為____.(3)新數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b平均數(shù)為_______，方差為____.答案s2a2s2a2s223451第28頁4.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)以下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為___；7答案解析(2)命中環(huán)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為___.s2＝

[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2.∴命中環(huán)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為2.2答案解析23451第29頁5.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本平均值為1，則樣本方差為____.2答案解析23451第30頁規(guī)律與方法1.標(biāo)準(zhǔn)差平方s2稱為方差，有時用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)離散程度.方