數(shù)學(xué)思想方法較之數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，含有更高層次，含有理性地位，它是一個數(shù)學(xué)意識，屬于思維和能力范圍，用以對數(shù)學(xué)問題認識、處理和處理．數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識精華．是知識轉(zhuǎn)化為能力橋梁，近幾年高考越來越重視對數(shù)學(xué)思想方法考查．高考對數(shù)學(xué)思想方法考查貫通于試卷全過程，其中選擇題、填空題雖主要考查數(shù)學(xué)學(xué)科中基礎(chǔ)知識和基本技能，但對數(shù)學(xué)思想方法考查也蘊涵其中；解答題中，則以詳細知識為載體，在更深層次上突出考查數(shù)學(xué)思想方法．

第1頁選擇題、填空題解法第2頁一、選擇題解法近兩年高考數(shù)學(xué)選擇題穩(wěn)定在8個，分值為40分，約占全卷27%.選擇題解答，直接影響著每一位考生答題情緒，所以探究選擇題速解策略、提升解答速度和得分率尤為主要．解答時應(yīng)該突出一個“選”字，盡可能降低解題過程，在對照選擇支同時，多方面考慮間接解法．數(shù)學(xué)選擇題含有以下特點：相關(guān)相近，真?zhèn)坞y分；含蓄多變，解法奇特；知識點多，跨度較大．第3頁這些特點決定了數(shù)學(xué)選擇題有著特定解題思緒，概括以下：1．仔細審題、吃透題意審題是正確解題前提，關(guān)鍵在于：將相關(guān)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識加以集中反應(yīng)；發(fā)覺題目中一些主要隱含條件．2．重復(fù)析題、去偽存真析題就是剖析題意．在認真審題基礎(chǔ)上，對全題進行細致分析，為正確解題尋好路徑．因為選擇支相近、相關(guān)，因而在析題時對照選擇支就顯得非常主要，對于一些似是而非選項，考生能夠結(jié)合題目條件，加以分析與驗證，提升選擇正確率．第4頁3．抓住關(guān)鍵、全方面分析經(jīng)過審題、析題后找到解題關(guān)鍵步驟，從關(guān)鍵處入手，快速地形成正確解題思緒，化難為易、化繁為簡．高考選擇題中多數(shù)可用特殊方法快速解答．比如：估值選擇法、特值檢驗法、順推破解法、數(shù)形結(jié)正當、特征分析法、逆推驗證法等都是慣用解法．4．重復(fù)檢驗、認真查對對得出結(jié)果細心檢驗、認真查對，也是解選擇題必不可少一個步驟．解選擇題慣用方法有：直接法、特例法、排除法、驗證法、數(shù)形結(jié)正當?shù)龋?頁1．直接法例1(1)已知a，b，c是直線，β是平面，給出以下命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥β，b?β，則a∥b；④若a與b是異面直線，且a∥β，則b與β相交．其中真命題個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4A第6頁【解析】①中a⊥b，b⊥c，則a與c可能平行，相交或異面；②正確；③中a與b可能平行或異面；④中b與β可能相交，平行或b?β.故選A.第7頁D

第8頁第9頁第10頁【點評】利用直接法求解時，要注意題設(shè)條件特點，利用相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論，簡化運算過程，快速得到結(jié)果．第11頁2．特例法B

第12頁C

第13頁第14頁【點評】用特殊值法解題時要注意：(1)所選取特例一定要簡單，且符合題設(shè)條件；(2)特殊只能否定普通，不能必定普通；(3)當選取某一特例出現(xiàn)兩個或兩個以上選項都正確時，這時要依據(jù)題設(shè)要求選擇另外特例代入檢驗，直到找到正確選項為止．第15頁3．排除法C

【解析】取a＝2驗證滿足題意，排除A、D，取a＝－2驗證不滿足題意，排除B，故選C.第16頁C

第17頁【點評】直接推導(dǎo)計算出答案較困難時，可依據(jù)只有唯一正確答案特點，經(jīng)過排除法去掉錯誤答案，間接地得出正確答案．第18頁4．驗證法A

第19頁第20頁D

第21頁【解析】依據(jù)已知直接求方程運算量過大，可逐一驗證各選項．由選擇支B、C中漸近線斜率小于1，且a＞1，故直線與雙曲線若存在兩交點，則必在雙曲線右支上，其中點橫坐標大于－，故B、C不正確．再將y＝x－1分別代入A、D方程，利用兩根之和是否等于－驗證，可知A不滿足，只有D滿足，故選D.第22頁5．數(shù)形結(jié)正當C

第23頁【點評】直線和圓位置關(guān)系可經(jīng)過方程或轉(zhuǎn)化為點到直線距離與圓半徑之間關(guān)系問題求解，假如在直角坐標系中畫出直線和圓，則該題答案一目了然．第24頁A

第25頁【解析】首先，應(yīng)用方程組方法研究直線和圓錐曲線關(guān)系，注意相切條件，代入整理得(1－k2)x2＋2kx－5＝0，∵Δ＝0，∴k＝±，又注意到直線恒過點(0，－1)且漸近線斜率為±1，由運動改變觀點知選A.【點評】處理直線和雙曲線位置關(guān)系問題，要結(jié)合漸近線特殊性來處理問題．本題新意在于，既要用到方程組進行計算，又要用幾何直觀方法，簡化運算，是數(shù)形結(jié)合方法突出表達．第26頁二、填空題解法填空題是高考試題中客觀題型之一，含有小巧靈活，結(jié)構(gòu)簡單，概念性強，運算量不大，不需要寫出求解過程而只需直接寫出結(jié)論等特點．突出考查考生準確、嚴謹、全方面、靈活利用知識能力和基本運算能力．近兩年，高考填空題分值為35分，就分值來看，是不可輕視．但很多考生在填空題上失分比較嚴重，所以拉開了不一樣程度考生之間得分差距，有很好區(qū)分度．因而，考生須重視對填空題解法探討和研究，要重視對填空題進行專題訓(xùn)練．第27頁基于填空題特點，考生在答題時：首先必須嚴厲認真，不能有任何差錯；另首先，也要追求快捷解法，提升解題效率．解答填空題基本要求是：“正確、合理、快速”．普通來講，每道題都應(yīng)力爭在1～3分鐘內(nèi)完成．填空題缺乏選項提供目標信息，結(jié)果正確是否難以判斷，一步失誤，全題零分．準確快速答好填空題，基本策略是在“巧做”二字上下工夫，基本方法有：直接求解法，圖象法和特殊化法(特殊值法，特殊函數(shù)法，特殊角法，特殊數(shù)列法，圖形特殊位置法，特殊點法，特殊方程法，特殊模型法等)，歸納法等．其難度不低于選擇題，但對考生基本功考查，又高于選擇題要求．第28頁

解答填空題應(yīng)注意以下幾點：1．結(jié)果書寫要規(guī)范，如分數(shù)分母不能含根式、特殊角三角函數(shù)要寫出函數(shù)值、近似計算要到達準確度要求等；2．結(jié)果要完整，如求函數(shù)解析式不能缺乏定義域、應(yīng)用題不要忘寫單位、求軌跡要排除不滿足條件點等；3．結(jié)果要符合教材要求，如求某一參數(shù)取值范圍或求不等式解，要用集合或區(qū)間表示，不能只用一個不等式表示．解填空題慣用方法有：直接法、特例法、數(shù)形結(jié)正當、綜正當?shù)龋?9頁4

【解析】本題假如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再求最值，則求解過程復(fù)雜繁瑣．結(jié)合式子本身特征，能夠先依據(jù)已知確定m值，再將分子化成定值，結(jié)構(gòu)出利用均值不等式求解最值式子，即可得到結(jié)果．由已知可得f(4)＝4，第30頁第31頁4/9第32頁【點評】直接法是處理計算型填空題最慣用方法，在計算過程中，我們要依據(jù)題目標要求靈活處理，多角度思索問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧靈活應(yīng)用，將計算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速準確地求解填空題關(guān)鍵．第33頁4

第34頁0

第35頁【點評】求解(1)，由題意我們發(fā)覺對特殊三角形，即等腰三角形條件符合，所以利用A＝B(即a＝b)處理問題，顯得簡便易行．求解本題普通方法主要是借助于解三角形正、余弦定理并結(jié)合切化弦方法來綜合求解．求解(2)，取g(x)＝sin2πx，經(jīng)驗證很快能夠給出結(jié)果．第36頁(1，＋∞)

第37頁第38頁第39頁2/3第40頁第41頁【點評】數(shù)形結(jié)合大致有以下兩條路徑：(1)以數(shù)解形，經(jīng)過對數(shù)量關(guān)系討論，去研究曲線幾何性質(zhì)，這種思想在解析幾何中最常見；(2)以形助數(shù)，一些含有幾何背景數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，假如能經(jīng)過結(jié)構(gòu)與之對應(yīng)圖形進行分析，則能使問題取得更直觀解法，這種解題思想在函數(shù)、不等式、向量以及數(shù)列中都有所表達，尤其是在求方程解個數(shù)，解不等式、求最值等問題中應(yīng)用更常見．第42頁(0，1/2)

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第57頁第58頁【點評】利用方程和函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，將方程根問題轉(zhuǎn)化