二面角二面角?A

a半平面?Aa半平面角圖形構(gòu)成表示法?O頂點(diǎn)邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形.定義射線點(diǎn)射線半平面棱半平面AOB二面角

a

或

AB

a

棱面面AB角圖形構(gòu)成表示法?O頂點(diǎn)邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條處理“空間角”的方法1.回憶前面學(xué)習(xí)的“線線角”和“線面角”,采取的方法都是轉(zhuǎn)化為“平面角”,歸結(jié)為解三角形的問(wèn)題.2.現(xiàn)在學(xué)習(xí)二面角,自然會(huì)聯(lián)想用“平面角”來(lái)表示二面角.處理“空間角”的方法1.回憶前面學(xué)習(xí)的“線線角”和“線面角”二面角的平面角一.定義：過(guò)二面角的棱上任意一點(diǎn)作與棱垂直的平面，與兩個(gè)面分別交于兩條射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角。

二.特征：(1)頂點(diǎn)在棱上。（2）兩條射線分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，且和棱垂直。二面角的平面角一.定義：過(guò)二面角的棱上任意一點(diǎn)a

?OAB

平臥式a?OAB平臥式

aOAB

直立式

aOAB直立式

OO'ABA'B'a(1)二面角的平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。(2)二面角的度量轉(zhuǎn)化為平面角的度量.

注意OO'ABA'B'a(1)二面角的平面角的大小(2)二面二面角A’

CD

B

平面角為

A’DBA'CABD

aOAB平面角是直角的二面角叫做直二面角

.練習(xí):二面角A’CDB平面角為A’DBA'CAB二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDAC

OAB=AD,BDC=900BDAC

OE1.利用定義.2.利用三垂線定理及其逆定理.a

ABOA,AB3.作棱的垂面.a

PCP

AB

二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDACOAB=?

aPAB例:已知:二面角

-a-是300,P,P到的距離為10cm.求點(diǎn)P到棱a的距離.解:過(guò)P引的垂線PB,垂足為B,則PB=10cm.過(guò)B在內(nèi)作a的垂線AB,垂足為A,連接PA即線段PA為所求.∵PB,ABa,∴PAaPAB是二面角-a-的平面角為300.在Rt△PBA中PA=2PB=20cm.?aPAB例:已知:二面角-a-是300,P,PABC'CDA'B'D'

O已知:正方體AC'中,棱長(zhǎng)為a.求:平面D'AC與平面ACD所成二面角的正切值.解:連接BD,交AC與O.連接D'O∵ACBD于O,D'OAC于O.∴D'OD即為二面角D'-AC-D的平面角.在Rt△D'OD中tanD'OD=a/(a/2)=ABC'CDA'B'D'

O已知:正方體AC'中,棱長(zhǎng)為a求解空間角的原則先做圖,在證明,然后計(jì)算.求解空間角的原則先做圖,在證明,然后計(jì)算.1.二面角與平面角的概念.2.二面角的平面角的作法.3