2022---2022學(xué)年度第一學(xué)期八縣（市）一中期中聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)（文）科試卷命題學(xué)校：連江一中考試日期：11月13日完卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1、若數(shù)列的前SKIPIF1<0項分別是SKIPIF1<0，則此數(shù)列的一個通項公式為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02、在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0對邊的邊長分別是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<03、下列選項中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<04、已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05、不等式組SKIPIF1<0，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則SKIPIF1<0的范圍是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0下列函數(shù)中，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09、若三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，對應(yīng)三邊成等比數(shù)列，則三角形的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形10、如圖，為測得河對岸塔SKIPIF1<0的高，先在河岸上選一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在塔底SKIPIF1<0的正東方向上，測得點SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，再由點SKIPIF1<0沿北偏東SKIPIF1<0方向走SKIPIF1<0米到位置SKIPIF1<0，測得SKIPIF1<0，則塔高SKIPIF1<0的高度為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011、SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為角SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的面積，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<012、定義：在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為定值，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列SKIPIF1<0為“等冪數(shù)列”，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13、數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．14、設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.15、若二次函數(shù)SKIPIF1<0的解的區(qū)間是SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解為.16、等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是它的前SKIPIF1<0項之和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則：①數(shù)列的公差SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0一定小于SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是各項中最大的一項；④SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0中的最大值．其中正確的是

（填入你認(rèn)為正確的所有序號）．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本題滿分12分)、在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0的對邊，且角SKIPIF1<0成等差數(shù)列.（1）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．18（本題滿分12分）、已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0的值；②設(shè)SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取何值時,函數(shù)SKIPIF1<0的值恒為負(fù)數(shù)?19（本題滿分12分）、如圖，港口SKIPIF1<0在港口SKIPIF1<0正東方SKIPIF1<0海里處，小島SKIPIF1<0在港口SKIPIF1<0北偏東SKIPIF1<0方向、港口SKIPIF1<0北偏西SKIPIF1<0方向上．一艘科學(xué)考察船從港口SKIPIF1<0出發(fā)，沿北偏東SKIPIF1<0的SKIPIF1<0方向以SKIPIF1<0海里/時的速度駛離港口SKIPIF1<0.一艘快船從港口SKIPIF1<0出發(fā)，以SKIPIF1<0海里/時的速度駛向小島SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0島裝運補(bǔ)給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時間要SKIPIF1<0小時，問快艇駛離港口SKIPIF1<0后最少要經(jīng)過多少時間才能和考察船相遇？m]20、（本題滿分12分）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求等比數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）令SKIPIF1<0，證明數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；（3）對（2）中的數(shù)列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0最小時的SKIPIF1<0的值.21（本題滿分12分）、國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場需求，某企業(yè)投入SKIPIF1<0萬元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費用SKIPIF1<0萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加SKIPIF1<0萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為SKIPIF1<0萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？（2）若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備．該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時，以SKIPIF1<0萬元的價格賣出．第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以SKIPIF1<0萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？22（本題滿分14分）、設(shè)正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前項的和SKIPIF1<0.（3）是否存在自然數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由.2022---2022學(xué)年度第一學(xué)期八縣（市）一中期中聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)（文）科參考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112K]答案ADCDCBBBCDBA二、填空題：（每小題4分，共16分）13、SKIPIF1<0； 14、SKIPIF1<0；15、SKIPIF1<0； 16、①②④.三、解答題：17.解：（1）由角SKIPIF1<0成等差數(shù)列知SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0可以變形得SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.……5分（2）由（1）知SKIPIF1<0，又已知SKIPIF1<0，故由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.……12分18.解：（1）∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根.故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0∴欲使SKIPIF1<0恒成立，只要使SKIPIF1<0恒成立，則須要滿足：①當(dāng)SKIPIF1<0時，原不等式化為SKIPIF1<0，顯然符合題意，∴SKIPIF1<0.②當(dāng)SKIPIF1<0時，要使二次不等式的解集為SKIPIF1<0，則必須滿足：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜合①②得SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.19.解：設(shè)快艇駛離港口SKIPIF1<0后，最少要經(jīng)過SKIPIF1<0小時，在SKIPIF1<0上點SKIPIF1<0處與考察船相遇，連結(jié)SKIPIF1<0，則快艇沿線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0航行．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴快艇從港口SKIPIF1<0到小島SKIPIF1<0需要SKIPIF1<0小時．……5分在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由余弦定理，得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.……11分答：快艇駛離港口SKIPIF1<0后最少要經(jīng)過SKIPIF1<0小時才能和考察船相遇．……12分20.解：（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.……1分∴SKIPIF1<0，……2分兩式子相除得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0.……3分代入解得SKIPIF1<0，……4分∴SKIPIF1<0.……5分（2）SKIPIF1<0，……6分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等差數(shù)列.……8分（3）法一、令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，……10分解得SKIPIF1<0，……11分SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0最小.……12分法二、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……10分對稱軸方程為SKIPIF1<0，……11分∴當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0最小.……12分21.解：開始盈利就是指所獲利潤大于投資總數(shù)，據(jù)此建立不等式求解；所謂方案最合理，就是指賣出設(shè)備時的年平均利潤較大，因此只需將兩種方案的年平均利潤分別求出，進(jìn)行比較即可．（1）設(shè)引進(jìn)該設(shè)備SKIPIF1<0年后開始盈利．盈利額為SKIPIF1<0萬元．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SK