5.3對(duì)數(shù)初中數(shù)學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在初中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群589116987，也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤初中群3000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存持續(xù)更新終身服務(wù)對(duì)數(shù)的概念5.3.15.3.1對(duì)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

如果河水開始的污染程度為1，經(jīng)過治理后，河水污染程度y與治理時(shí)間(年)x的關(guān)系為y=0.8x，那么當(dāng)污染程度為原來的20%時(shí)，需要治理多長(zhǎng)時(shí)間？

容易得到，當(dāng)污染程度為原來的20%時(shí)，有0.8x=0.2，要求治理時(shí)間就是求x的值，因?yàn)閤是指數(shù)，所以問題轉(zhuǎn)化為如何求指數(shù).情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

一般地,若ab=N(a>0且a≠1),則稱b為以a為底N的對(duì)數(shù),記作b=logaN，其中a稱為對(duì)數(shù)的底數(shù)，N稱為真數(shù).由23=8可知，3是以2為底8的對(duì)數(shù)，記作3=log28.由10-3=0.00可知,-3是以10為底0.001的對(duì)數(shù)，記作log100.001=-3.“情境與問題”中的治理時(shí)間x=log0.80.2.5.3.1對(duì)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

當(dāng)a>0且a≠1,N>0時(shí)，指數(shù)式ab=N與對(duì)數(shù)式logaN=b有如下關(guān)系：由此可知，已知底數(shù)a和冪N，求指數(shù)b，就是求以a為底N的對(duì)數(shù).5.3.1對(duì)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)具有如下性質(zhì)：(1)loga1=0,即1的對(duì)數(shù)是0；(2)logaa=1,即底的對(duì)數(shù)是1；(3)N>0,即零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)．5.3.1對(duì)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

由于以10為底的對(duì)數(shù)運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)便,應(yīng)用也比較普遍,通常把log10N稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN.

如，log102簡(jiǎn)記為lg2，log109簡(jiǎn)記為lg9．5.3.1對(duì)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

由于以10為底的對(duì)數(shù)運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)便,應(yīng)用也比較普遍,通常把log10N稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN.

如,

log102簡(jiǎn)記為lg2,log109簡(jiǎn)記為lg9．

在科學(xué)研究和工程計(jì)算中,經(jīng)常使用以無理數(shù)e(e=2.71828…)為底的對(duì)數(shù)logeN,并稱這個(gè)對(duì)數(shù)為自然對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為lnN.

如,loge5簡(jiǎn)記為ln5.5.3.1對(duì)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

常用對(duì)數(shù)有著廣泛的應(yīng)用.在化學(xué)上,當(dāng)溶液中氫離子濃度小于1mol/L時(shí),為使用方便,常用氫離子濃度[H+]的負(fù)對(duì)數(shù)-lg[H+]來表示溶液的酸堿性,這個(gè)數(shù)值稱為pH,即pH=-lg[H+].正常人體血液的pH為7.35～7.45.5.3.1對(duì)數(shù)的概念探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式.(1)0.23=0.008；(2)45=1024.解(1)由0.23=0.008，得log0.20.008=3；(2)由45=1024，得log41024=5.5.3.1對(duì)數(shù)的概念探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式.解(1)由log381=4，得34=81；5.3.1對(duì)數(shù)的概念探索新知情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例題辨析

在實(shí)際運(yùn)算對(duì)數(shù)時(shí),經(jīng)常借助科學(xué)型計(jì)算器完成,操作步驟為:將計(jì)算器設(shè)置成普通計(jì)算狀態(tài),利用

ln鍵計(jì)算自然對(duì)數(shù),利用

lg鍵計(jì)算常用對(duì)數(shù).利用

log■□

鍵計(jì)算一般底的對(duì)數(shù)．5.3.1對(duì)數(shù)的概念探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例3利用計(jì)算器求下列各式的值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位).解分析首先設(shè)置計(jì)算器為普通計(jì)算狀態(tài),然后分別使用lg鍵、ln鍵、log■□

鍵進(jìn)行計(jì)算．所以lg4≈0.602;5.3.1對(duì)數(shù)的概念練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)1.將下列各指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式.(1)23=8；(2)0.53=0.125；(3)5x=18.2．將下列各對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：5.3.1對(duì)數(shù)的概念練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.求下列對(duì)數(shù)的值：(1)log381;

(2)log0.80.8;(3)lg1;(4)lne.4．用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位)．(1)lg4.5;

(2)ln12;(3)log30.89.5.3.1對(duì)數(shù)的概念

積、商、冪的對(duì)數(shù)5.3.2情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)

20世紀(jì)30年代,美國(guó)加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特和古登堡提出了一種地震震級(jí)標(biāo)度,以發(fā)生地震時(shí)產(chǎn)生的水平位移作為標(biāo)準(zhǔn),即目前國(guó)際通用的里氏震級(jí).

里氏震級(jí)的計(jì)算公式為M=lgA-lgA0，其中A表示地震的最大振幅,A0表示“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.里氏震級(jí)的計(jì)算公式涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算的哪些運(yùn)算法則.

其中涉及哪些對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則呢？情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

設(shè)M>0,N>0,a>0且a≠1,logaM=p,logaN=q,根據(jù)對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系有

ap=M，aq=N.因?yàn)?/p>

MNap·aq=ap+q,所以,其對(duì)數(shù)式為loga(M·N)=p+q=logaM+logaN.又因?yàn)樗?其對(duì)數(shù)式為同理,因?yàn)?/p>

M

n=(ap)n=apn(n為任意實(shí)數(shù))，

所以logaMn=np=nlogaM.5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

綜上,對(duì)數(shù)運(yùn)算有如下運(yùn)算法則：其中,M>0,N>0,a>0且a≠1,n為任意實(shí)數(shù).5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例4用lgx,lgy,lgz表示下列各式.解5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解例4用lgx,lgy,lgz表示下列各式.5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解例4用lgx,lgy,lgz表示下列各式.5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)如何將log35分別用常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)表示？情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)1.用lgx,lgy,lgz表示下列各式.2.計(jì)算下列各式的值.(1)log2(47×25)；

(2)lne2．3.設(shè)a=ln2,