二次函數(shù)（1）第1頁

請(qǐng)用適當(dāng)函數(shù)解析式表示以下問題情境中兩個(gè)變量y與x之間關(guān)系：(1)圓面積y()與圓半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增加，這兩個(gè)月利潤月平均增加率為x，3月份利潤為yy=2(1+x)2合作學(xué)習(xí)第2頁(3)擬建中一個(gè)溫室平面圖如圖,假如溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)y第3頁y=πx2y=2(1+x)2y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112

上述三個(gè)問題中函數(shù)解析式含有哪些共同特征?經(jīng)化簡后都含有y=ax2+bx+c形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0仔細(xì)觀察y是x函數(shù)嗎？y是x一次函數(shù)？反百分比函數(shù)？在上面問題中,函數(shù)都是用自變量二次式表示,第4頁定義：普通地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)函數(shù)叫做x二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x（3）等式右邊最高次數(shù)為

，能夠沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x取值范圍通常情況是。整式a≠0.2任意實(shí)數(shù)第5頁二次函數(shù)普通形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)a是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)C是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2第6頁例題講解例1、以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=10πr21x__x21__先化簡后判斷第7頁例2、y=（m+3）x為二次函數(shù)，求m值。

m2-7例題講解第8頁例3：已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)解析式.｛例題講解第9頁例4:

如圖，一張正方形紙板邊長為2cm,將它剪去4個(gè)全等直角三角形(圖中陰影部分)，設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH面積為y(cm2)，求:

(l)求y關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量x取值范圍ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對(duì)應(yīng)四邊形EFGH面積y，并列表表示.x0.250.511.51.75y

2請(qǐng)大家分析上表：(3)伴隨x取值增大，y值有怎樣改變？第10頁演練競技場第11頁

二次函數(shù)y=(2x-1)2+2二次項(xiàng)系數(shù)是________,常數(shù)項(xiàng)是______.第12頁演練競技場第13頁當(dāng)k=_______時(shí),函數(shù)y=(k-1)xk2+1+3x是二次函數(shù)第14頁演練競技場第15頁正方形邊長是４，若邊長增加x，則面積增加y，則y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函數(shù)嗎？第16頁演練競技場第17頁

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=０時(shí)，y=3;當(dāng)x=2時(shí)，y=-1;當(dāng)x=-2時(shí)，y=4.你能求出二次函數(shù)解析式嗎？第18頁演練競技場第19頁隨堂練習(xí)1、以下函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)為()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實(shí)數(shù)CC第20頁演練競技場第21頁n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間關(guān)系式.隨堂練習(xí)即第22頁演練競技場第23頁

已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)（1）你能說出此函數(shù)最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？想一想第24頁比如：圓面積y()與圓半徑x（cm)函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中自變量取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？動(dòng)動(dòng)腦注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須依據(jù)題意確定自變量取值范圍.