等差數(shù)列前n項和(一)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第三節(jié)等差數(shù)列前n項和第一課時。

教科書是從求1+2+3+…+100的高斯算法出發(fā)，并以1+2+3+…+n求和為過渡，目的是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項、末項的和這個規(guī)律。教科書給出的探究題就是為了讓學(xué)生在前面基礎(chǔ)上，把數(shù)列1+2+3+…+n內(nèi)在的這種規(guī)律性推廣到一般的等差數(shù)列，獲得一般的等差數(shù)列求和思路。等差數(shù)列的前n項和公式是通過的高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的算法。對等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，體現(xiàn)了特殊到一般、一般到特殊的思想：節(jié)的例1突出了等差數(shù)列求和公式的實際應(yīng)用；例2強調(diào)了等差數(shù)列前n項和第2個求和公式的一個應(yīng)用。從特殊到一般，可以幫助學(xué)生獲取一般等差數(shù)列求和思路；從一般到特殊，可以使學(xué)生應(yīng)用等差數(shù)列求和公式解決一些實際問題，使其來于實際，用于實際。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。三、教學(xué)目標(biāo)掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。四、教學(xué)重點與難點重點：等差數(shù)列n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用;難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題.五、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中比較常見，因此等差數(shù)列求和就成為我們在實際生活中經(jīng)常遇到的問題。在200多年前，歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽為“數(shù)學(xué)王子”的高斯就曾經(jīng)上演了迅速求出等差數(shù)列這么一出好戲。那時，高斯的數(shù)學(xué)老師提出了下面的問題：1+2+3+……+100=？當(dāng)時，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050高斯的算法實際上解決了求等差數(shù)列1，2，3，…，n，…前100項的和的問題。今天我們就來學(xué)習(xí)如何去求等差數(shù)列的前n項的和。這個故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。(二)探索研究問題1:計算：．高斯是怎樣計算的？第1項與末項相加,第2項與倒數(shù)第2項相加等.問題2:從高斯的算法中，你受到了什么啟發(fā)？怎樣求的和？倒序相加法問題3:你能將高斯的算法推廣到求一般等差數(shù)列的前n項和嗎？用符號表述你的想法．整個數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項的和與首項與尾項的和是相等的這個規(guī)律并且把這個規(guī)律用于求和中。這種方法是可以推廣到求一般等差數(shù)列的前n項和的。(三)發(fā)現(xiàn)規(guī)律公式和問題4:公式和怎樣互相轉(zhuǎn)化？比較這兩個公式，說說它們分別從哪些角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)？總結(jié):等差數(shù)列的前項和公式1:用上述公式要求必須具備三個條件：等差數(shù)列的前項和公式2：此公式要求必須已知三個條件：第一個公式反映了等差數(shù)列的任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和這個內(nèi)在性質(zhì)。第二個公式反映了等差數(shù)列的前n項和與它的首項、公差之間的關(guān)系(四)公式應(yīng)用根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項和S.⑴⑵(五)例題分析例1、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的統(tǒng)治》.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2022年起用10年時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準的校園網(wǎng).據(jù)測算，2022年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2022年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？先閱讀題目；引導(dǎo)學(xué)生提取有用的信息，構(gòu)件等差數(shù)列模型；寫這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差選擇前n項和公式進行求解。解：根據(jù)題意，從2022-2022年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列，表示從2022年起各年投入的資金，其中，d=50.那么，到2022年（n=10），投入的資金總額為（萬元）答：從2022~2022年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元.例2．已知一個等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析得到：等差數(shù)列前n項和公式就是一個關(guān)于的方程。若要確定其前n項求和公式，則要確定的關(guān)系式，從而求得。分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后，可得到兩個關(guān)于與d的二元一次方程，由此可以求得與d，從而得到所求前n項和的公式.解：由題意知，將它們代入公式得到解這個關(guān)于與d的方程組，得到=4，d=6，所以另解：得所以②②-①，得，所以代入①得：所以有例題評述：此例題目的是建