第07講函數的圖像1．利用描點法作函數圖象的方法步驟2．利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換(2)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，橫坐標縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變,0<a<1，橫坐標伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝af(x)．(3)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．一．作出函數的圖像例1．（1）作出下列函數的大致圖象：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.【分析】根據函數圖象的變換規(guī)則及指數函數的圖象與性質作出函數圖象.【詳解】=1\*GB3①函數的圖象為指數函數的圖象的縱坐標伸長為原來的2倍，如圖1所示；=2\*GB3②函數的圖象向下平移兩個單位的到函數的圖象，將函數在x軸上方的圖象不變、x軸下方的圖象沿x軸翻折即可得到函數的圖象，如圖2所示；=3\*GB3③作出的圖象如圖3所示；=4\*GB3④作出的圖象如圖4所示.【點睛】本題考查指數函數的圖象與性質、函數圖象的變換，屬于中檔題.（2）根據的圖像，作出下列函數的圖像：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．【分析】根據對數函數的圖像，結合絕對值的性質，通過平移、對稱的方法在直角坐標系內畫出函數圖像即可.【詳解】=1\*GB3①作出函數關于縱軸對稱的圖像，連同函數的圖像，就是該函數的圖像，如下圖所示：=2\*GB3②把函數的圖像中縱軸下面的部分，做關于橫軸對稱，擦掉縱軸下面的部分，函數圖像如下圖所示：=3\*GB3③作出函數關于縱軸對稱的圖像，連同函數的圖像一起向右平移一個單位即可，如下圖所示：=4\*GB3④把函數的圖像中縱軸下面的部分，做關于橫軸對稱，擦掉縱軸下面的部分，然后再向右平移一個單位，如下圖所示：=5\*GB3⑤第一步：作出的圖像.第二步：將的圖像沿x軸向左平移1個單位長度得的圖像.第三步：將的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸的上方得的圖像.第四步：將的圖像沿y軸向上平移2個單位長度得到的圖像.【復習指導】：圖象變換法作函數的圖象(1)熟練掌握幾種基本初等函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數．(2)若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．(3)圖像變換的翻折變換有兩種：圖像保留x軸上方圖像，將x軸下方圖像翻折上去，得到的圖像；圖像保留y軸右邊圖像，并將其關于y軸對稱的圖像畫出，得到的圖像．（3）先畫出下列函數的圖象，再求出每個函數的值域：=1\*GB3①，；=2\*GB3②，；=3\*GB3③，；=4\*GB3④，為正實數.=5\*GB3⑤；

=6\*GB3⑥.【詳解】=1\*GB3①列表如下：所以值域為：；=2\*GB3②列表如下：作出其圖象如圖所示：因為在上單調遞增，，，所以值域為；=3\*GB3③列表如下：作出其圖象如圖所示：因為在上單調遞減，，，所以值域為；=4\*GB3④定義域為，列表如下：作出其圖象如圖所示：由圖知在上單調遞增，，所以值域為.=5\*GB3⑤作出函數的圖象與函數的圖象，如圖所示：由圖可知，函數的圖象是函數的圖象向右平移一個單位得到，值域為.．=6\*GB3⑥作出函數的圖象與函數的圖象，如圖所示：由圖可知，函數的圖象是函數的圖象向右平移一個單位后，再將其沿軸對稱翻折到軸下方得到，值域為．（4）作出下列函數的圖象：=1\*GB3①y＝eq\f(2x－1,x－1)；=2\*GB3②y＝|x2－4x＋3|.=3\*GB3③y＝x2－|x|－2.=4\*GB3④【詳解】=1\*GB3①y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數的圖象可由y＝eq\f(1,x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到，如圖①所示．=2\*GB3②先用描點法作出函數y＝x2－4x＋3的圖象，再把x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，x軸上方的圖象不變，如圖②實線部分所示．=3\*GB3③y＝x2－|x|－2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≥0，,x2＋x－2，x<0，))函數為偶函數，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據對稱性作出(－∞，0)上的圖象，其圖象如圖③所示．=4\*GB3④因為，所以將冪函數的圖象向左平移一個長度單位后，再向上平移一個長度單位可得函數的圖象，其函數圖象如圖：（5）若函數的圖象如圖所示，則函數的圖象大致為（）．A． B．C． D．【答案】C【詳解】從變成，應先將向左平移個單位，再關于軸對稱，故選C．【復習指導】：常見的平移變換原則“左加右減，上加下減”，對稱變換有和關于軸對稱，和關于軸對稱，和關于原點軸對稱等.（6）將拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，所得圖象的函數式為，則、的值為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】先將變換后的函數的解析式化為頂點式，利用逆向變換，即先將該函數向上平移個單位，再向左平移個單位，得出函數的解析式，表示為一般形式后可得出、的值.【詳解】將二次函數的解析式表示為頂點式得.利用逆向變換，先將該函數向上平移個單位，所得函數的解析式為，再將所得函數的圖象向左平移個單位，得到函數的解析式為，因此，，，故選C.【點睛】本題考查二次函數圖象變換，解題的關鍵就是利用逆向變換，從已知函數到所求函數，逐步寫出每一步所得函數的解析式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.（7）（多選）為了得到函數的圖象，可將函數的圖象（

）A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍B．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的C．向上平移一個單位長度D．向下平移一個單位長度【答案】BC【分析】根據函數圖像變換求得結果.【詳解】解：由題意函數的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，可得到函數的圖象，則錯誤，B正確；因為，則將函數的圖象向上平移一個單位可得到函數的圖象，則C正確，D錯誤.故選：BC.二．函數圖像的辨識例2．（1）函數在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數的奇偶性結合指數函數、三角函數的性質逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.（2）函數的圖像大致為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由函數為偶函數可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.【詳解】設，則函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數為偶函數，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.（3）函數在區(qū)間（，）內的圖象是()A．B． C． D．【答案】D【詳解】解：函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=，分段畫出函數圖象如D圖示，故選D．（4）函數在的圖像大致為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】試題分析：因為，故排除A；因為，所以函數為奇函數，故排除B；因為，分別作出與的圖象，可知極值點在上，故選C．考點：1、函數的圖象；2、函數的奇偶性；3、利用導數研究函數的單調性．（5）函數的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用時排除選項D，利用時排除選項C，利用時排除選項B，所以選項A正確.【詳解】函數的定義域為當時，，可知選項D錯誤；當時，，可知選項C錯誤；當時，，可知選項B錯誤，選項A正確.故選：A【復習指導】：辨識函數圖象的入手點(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(3)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．(4)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(5)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．（6）如圖是下列四個函數中的某個函數在區(qū)間的大致圖像，則該函數是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數圖像的特征結合函數的性質逐項排除即可得解.【詳解】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.【復習指導】：函數圖象與解析式的對應情況可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷與圖象的左右位置是否一致；從函數的值域，判斷與圖象的上下位置是否一致；(2)從函數的單調性，判斷與圖象的變化趨勢是否一致；(3)從函數的奇偶性，判斷與圖象的對稱性是否一致；(4)從函數的零點分布，判斷與圖象是否一致.三．函數圖像的應用命題點1研究函數的性質例3．（1）（多選）下面關于函數的性質，說法正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C．在定義域上單調遞減 D．點是圖象的對稱中心【答案】AD【分析】由，可知由向右平移個單位，再向上平移個單位得到，根據的性質得到的性質，即可判斷；【詳解】解：由向右平移個單位，再向上平移個單位得到，因為關于對稱，所以關于對稱，故D正確；函數的定義域為，值域為，故A正確，B錯誤；函數在和上單調遞減，故C錯誤；故選：AD（2）設函數，則f(x)（

）A．是偶函數，且在單調遞增 B．是奇函數，且在單調遞減C．是偶函數，且在單調遞增 D．是奇函數，且在單調遞減【答案】D【分析】根據奇偶性的定義可判斷出為奇函數，排除AC；當時，利用函數單調性的性質可判斷出單調遞增，排除B；當時，利用復合函數單調性可判斷出單調遞減，從而得到結果.【詳解】由得定義域為，關于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數，可排除AC；當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，排除B；當時，，在上單調遞減，在定義域內單調遞增，根據復合函數單調性可知：在上單調遞減，D正確.故選：D.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關于原點對稱的前提下，根據與的關系得到結論；判斷單調性的關鍵是能夠根據自變量的范圍化簡函數，根據單調性的性質和復合函數“同增異減”性得到結論.（3）已知為定義在上的奇函數，當時，有，且當時，，下列命題正確的是（

）A． B．函數在定義域上是周期為的函數C．直線與函數的圖象有個交點 D．函數的值域為【答案】A【分析】首先時，函數變形為，再結合函數是奇函數，可計算求值，并判斷選項B；根據條件，可判斷和時，函數的值域，即可判斷D；再結合條件，以及D選項，即可判斷C.【詳解】函數是上的奇函數，，由題意可得，當時，，，A選項正確；當時，，則，，，則函數不是上周期為的函數，B選項錯誤；若為奇數時，，若為偶數，則，即當時，，當時，，若，且當時，，，當時，則，，當時，，則，所以，函數在上的值域為，由奇函數的性質可知，函數在上的值域為，由此可知，函數在上的值域為，D選項錯誤；如下圖所示：由圖象可知，當時，函數與函數的圖象只有一個交點，當或時，，此時，函數與函數沒有交點，則函數與函數有且只有一個交點，C選項錯誤.故選：A.（4）①在同一坐標系中，與的圖象關于軸對稱；②是奇函數；③的圖象關于成中心對稱；④的最大值為；⑤的單調增區(qū)間：．以上五個判斷正確的有____________________（寫上所有正確判斷的序號）．【答案】【分析】結合相關知識對給出的每個選項分別進行分析、判斷可得正確的結論．【詳解】對于①，由于，則在同一坐標系中，與的圖象關于軸對稱，故①正確；對于②，函數的定義域為，又，所以函數是奇函數，故②正確；對于③，因為的對稱中心，將函數的圖象向左平移2單位，再向上平移1單位，可得到的圖象的對稱中心為，所以③正確；對于④，，因為，所以，所以當x=0時函數取得的最小值為，故④不正確；⑤函數的單調增區(qū)間為，故⑤不正確．綜上可得①②③正確．故答案為①②③．【點睛】本題綜合考查函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關函數的性質，同時對于一些基本初等函數（如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數等）的性質、圖象等要熟練掌握．（5）設函數的定義域為R，則下列命題：①若是偶函數，則的圖像關于軸對稱；②若是偶函數，則的圖像關于直線對稱；③若，則函數的圖像關于直線對稱；④與的圖像關于直線對稱．其中正確命題的序號為________．【答案】②④【分析】利用函數的奇偶性、對稱性和平移變換分析各命題即可.【詳解】若是偶函數，則，所以的圖象關于對稱，①錯誤，②正確；，令即，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，③錯誤；是將的圖象向右平移2個單位而得，是將的圖象沿軸對稱后再向右平移2個單位而得，因此與的圖象關于對稱，④正確.故答案為：②④【復習指導】：利用函數的圖象研究函數的性質對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數，其性質(單調性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質與圖象特征的對應關系．命題點2確定零點個數、解不等式例4．（1）奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數為奇函數，可得，即和同號，所以或，再結合函數的大致圖象即可求解．【詳解】解：在定義域上為奇函數，，，或，由題可知的大致圖象如圖：∴該不等式的解集為,故選：D.（2）已知函數，若，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】首先確定函數的奇偶性，然后對不等式進行恒等變形，結合函數圖像確定不等式的解集即可.【詳解】由函數的解析式可得函數為奇函數，繪制函數圖像如圖所示，則不等式即，即，觀察函數圖像可得實數的取值范圍是.故選A.【點睛】本題主要考查分段函數的性質，數形結合的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.（3）若函數，則函數的零點個數為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】的零點即方程的根，設，則，先解方程的根t，再根據圖像數形結合的解的個數即可.【詳解】函數，的零點即的根，設，則，先解方程的根t，再計算的解.時得；時得.如圖所示，函數的圖像，方程和方程各有兩個解，即方程共有4個解，故的零點有4個.故選：B.【點睛】本題考查了函數的零點個數，考查了數形結合思想，屬于中檔題.【復習指導】：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．（4）函數f(x)=-|sin2x|在上零點的個數為()A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在同一坐標系內畫出兩個函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據圖象判斷兩個函數交點的個數，進而得到函數零點的個數．【詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數的圖象在上有5個交點，故原函數有5個零點．故選C．【點睛】判斷函數零點的個數時，可轉化為判斷函數和函數的圖象的公共點的個數問題，解題時可畫出兩個函數的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現了數形結合在解題中的應用．（5）定義在R上的偶函數滿足,當時，，設函數，則函數與的圖象交點個數為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據的周期和對稱性得出函數圖象，根據圖象和對稱軸得出交點的個數．【詳解】：∵，∴，∴的周期為2．∴，故的圖象關于直線對稱．又的圖象關于直線對稱，作出的函數圖象如圖所示：由圖象可知兩函數圖象在（-1，3）上共有4個交點，故選：B.命題點3求參數的取值范圍例5．（1）已知函數，若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數恰有3個零點，即函數與的圖象有三個交點，畫兩個函數的圖象，觀察圖象即得結果.【詳解】函數恰有3個零點，即函數與的圖象有三個交點，分別畫出與的圖象，如圖所示，，觀察圖象可得，當時，兩圖象有3個交點，即函數恰有3個零點.故選：A.【復習指導】：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.（2）若曲線與直線y＝b有兩個公共點，則b的取值范圍是_______．【答案】【分析】作出函數與函數的圖象，觀察圖象得出當直線與函數的圖象有兩個交點時，實數的取值范圍．【詳解】作出函數與的圖象，如下圖所示：由圖象可得，如果曲線與直線有兩個公共點，則的取值范圍是，故答案為．【復習指導】：考查函數的零點個數與參數，解題的關鍵就是作出圖象，將問題轉化為兩個圖象的交點個數問題來求解，在畫函數圖象時，分析函數的一些基本性質以及一些基本的圖象變換，數形結合得出結論．（3）已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是__________．若f(x)>g(x)恒成立，則實數k的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))；eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))【詳解】先作出函數f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)＝kx過A點時斜率為eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).當－1≤k<eq\f(1,2)時，函數g(x)＝kx的圖象恒在函數f(x)圖象的下方．【復習指導】：利用函數的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標；不等式f(x)<g(x)的解集是函數f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點的橫坐標的集合，體現了數形結合思想．（4）把函數的圖象向左平移()個單位長度后，所得圖象對應的函數在上單調遞增，則的取值范圍為______.【答案】【分析】作出f(x)的圖象，根據f(x)單調性即可和函數圖象的平移即可求解．【詳解】函數的圖象如圖：f(x)圖象關于x＝1對稱，在x＜1時單調遞減，x＞1時單調遞增，將f(x)的圖象向左平移t(t＞0)個單位得到g(x)圖象，要使g(x)圖象在上單調遞增，則t≥1．故答案為：（5）已知函數.若函數存在5個零點，則實數的取值范圍為_________.【答案】【分析】先作出函數y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數y=的圖像，數形結合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當a=1時，函數y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數存在4個零點，不合題意.當1＜a＜3時，函數y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數存在5個零點，符合題意.當a=3時，函數y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數存在6個零點，不符合題意.所以實數a的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查指數對數函數的圖像，考查函數圖像的變換，考查函數的零點問題，意在考查學生學這些知識的掌握水平和數形結合分析推理能力.解答本題的關鍵是畫圖和數形結合分析圖像.（6）已知函數，，對于任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為_____.【答案】【分析】分析題意，進行等價轉化為兩函數的最大值的大小問題，分析轉化兩個函數的解析式，畫出兩函數的圖象，利用數形結合可以得到實數的取值范圍.【詳解】由題意可知，對于任意，總存在，使得成立，等價于所以在上的最大值小于在上的最大值.,,的圖象為分段的二次函數形式，的圖象為反比例函數向左平移1個單位，向上平移4個單位得到，畫出兩函數在時的圖象，如圖所示.,點A是直線與函數()的交點，是、在軸右側的交點.由圖可知，為使在上的最大值小于在上的最大值.直線必須且只需在點之間，由，解得,由解得,∴實數的取值范圍，故答案為：.1．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數的奇偶性，然后考查函數在特殊點的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．2．函數y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先確定函數的奇偶性，然后結合函數在處的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，據此可知選項CD錯誤；且時，，據此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．3．函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意比較函數的性質及函數圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，抓住函數圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.4．函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數為奇函數，由圖像可排除C，D；然后利用特殊值，取，可排除B.【詳解】定義域為，定義域關于原點對稱，，是奇函數，排除C，D；當時，，排除B；故選：A.【點睛】本題考查了函數圖像的識別，函數奇偶性的判斷，屬于基礎題.5．函數的大致圖像如圖，則實數a，b的取值只可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據函數的單調性和與軸的交點結合指數函數的性質可求解.【詳解】若，為增函數，且，與圖象不符，若，為減函數，且，與圖象相符，所以，當時，，結合圖象可知，此時，所，則，所以，故選:C.6．函數的圖象大致為（

）A． B．C．D．【答案】B【分析】通過研究函數奇偶性以及單調性，以及由排除不正確的選項，從而得出答案..【詳解】詳解：為奇函數，排除A,，故排除D.，當時，，所以在單調遞增，所以排除C；故選：B.7．已知函數，若，則（

）A． B．C． D．以上選項均有可能【答案】C【分析】作出函數的圖象結合可得到a,b的取值范圍以及a,b之間的關系式，整理變形即可判斷出答案.【詳解】作出函數的圖象，如圖：由題意可知，，且由圖象可知，，所以即，所以，即，，即，故選：C8．函數的圖象如圖，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據函數的奇偶性排除選項B,D,再利用函數的零點和特殊值排除選項A,即得解.【詳解】解：由圖得函數的定義域為，且是偶函數.由于選項B,D的函數為奇函數，所以排除B,D.對于選項A,函數的定義域為，且，所以函數是偶函數，當時，，令.所以函數軸右邊圖象只有一個零點1.,與圖象不符，所以選項A錯誤；對于選項C,函數的定義域為，且，所以函數是偶函數，當時，令，所以函數軸右邊圖象只有一個零點1.，與圖象相符，所以選項C有可能.故選：C的部分圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據圖象函數為奇函數，排除D；再根據函數定義域排除B；再根據時函數值為正排除A；即可得出結果.【詳解】由題干中函數圖象可知其對應的函數為奇函數，而D中的函數為偶函數，故排除D；由題干中函數圖象可知函數的定義域不是實數集，故排除B；對于A，當時，，不滿足圖象；對于C，當時，，滿足圖象.故排除A，選C.故選：C10．若函數的大致圖象如圖，則的解析式可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據定義域排除A，根據奇偶性排除B，根據值域或單調性排除C.【詳解】由圖可知函數定義域為{x|x≠0}，由此排除A；該函數圖像關于原點對稱，則該函數為奇函數，需滿足f(x)＋f(－x)＝0，對于B項：f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；C和D均滿足f(x)＋f(－x)＝0，對于C：，當x→＋∞時，→0，故，∵y＝增長的速率比y＝增長的速率慢，∴，即圖像在x軸上方無限接近于x軸正半軸，與題意不符，故排除C.綜上，D選項正確.故選：D.11．已知某函數的部分圖象如圖所示，則該圖象所對應的函數可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據圖象觀察函數的奇偶性、單調性、零點分布情況和函數值的正負分布情況，再根據選項中函數逐一排除BCD，即得對應函數可能是A.【詳解】由圖象知，函數關于原點對稱，即為奇函數；當時，函數有3個零點；在y軸右側一點，函數值，且在y軸右側一點，函數遞減.選項B中，函數，，當時，，故在上單調遞增，與圖象不符，不正確；選項C中，函數中，當時，，則，而，即，故，與圖象不符，不正確；選項D中，，滿足，即是偶函數，故與圖象不符，不正確；故由排除法只能說選A，而選項A中，函數，滿足，即是奇函數；當時，，故有兩根：，即，且有一根：，符合題意中有3個零點；存在正數1，使得當時，.故以上性質均與圖象符合，可能是圖象對應的函數.故選：A．12．存在函數滿足：對任意都有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據的奇偶性可以判斷A和B選項的正誤；再根據的對稱性判斷C和D.【詳解】必定是一個偶函數，故可以判斷A和B選項是錯誤的；是由的圖像向左平移一個單位得到，所以的圖像關于對稱，對于C，不關于對稱，故舍去；對于D，關于對稱，故正確，故選：D.13．設函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，則一定有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據圖象平移變換與奇偶性，可得函數的對稱性，可得答案.【詳解】圖象向右平移2個單位，可得的圖象，且是奇函數，的圖象關于點成中心對稱，，圖象向右平移1個單位，可得的圖象，且是偶函數，的圖象關于直線成軸對稱，由對稱性，對稱軸直線關于成中心對稱的直線為，對稱中心關于直線成軸對稱的點為，即.故選：A.14．定義：設不等式F(x)<0的解集為M，若M中只有唯一整數，則稱Mx的不等式有最優(yōu)解，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C．∪ D．∪【答案】D【分析】將不等式轉化為，結合圖象求得的取值范圍.【詳解】可轉化為，在同一平面直角坐標系中分別作出函數f(x)＝|x2－2x－3|，g(x)＝mx－2的圖象，如圖所示.易知m＝0時不滿足題意.當m>0時，要存在唯一的整數x0，滿足f(x0)<g(x0)，則，即，解得.當m<0時，要存在唯一的整數x0，滿足f(x0)<g(x0)，則，即，解得.綜上，實數m的取值范圍是∪.故選：D15．已知函數是定義在上的奇函數，若對于任意給定的不等實數，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據所給條件可知函數單調遞減，又由函數圖象平移可知，據此建立不等式求解即可.【詳解】因為不等式對于任意給定的不等實數恒成立，所以函數是定義在上的減函數，又因為函數是定義在上的奇函數，所以函數的圖象過原點，即函數的圖象過，即，則由，可得2，解得.故選：16．已知，若關于的方程有三個實根，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題得或，求出的解為，命題等價于方程有兩個不同的實根，利用數形結合求出的取值范圍.【詳解】由題得，所以或，所以或，所以或的解為，所以方程有兩個不同的實根，函數的圖象如圖所示，所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查函數的零點問題，考查指數函數的圖象和圖象的變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.17．若函數圖象與函數的圖象關于原點對稱，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設是函數的圖象上任意一點，利用在函數的圖象上，可得函數的解析式.【詳解】設是函數的圖象上任意一點，其關于原點對稱的點是.因為點在函數的圖象上，所以可得故選D.【點睛】本題主要考查函數的解析式以及函數圖象的對稱性，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.18．已知函數f（x）＝，若，且，給出下列結論：①，②，③，④，其中所有正確命題的編號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④【答案】D【分析】作出函數的圖象，利用二次函數圖象的對稱性可判斷①的正誤；由圖象得出，結合對數的運算性質可判斷②的正誤；推導出，利用雙勾函數的單調性可判斷③的正誤；推導出，利用二次函數的基本性質可判斷④的正誤.綜合可得出結論.【詳解】解：函數的圖象如右圖所示，函數的圖象關于直線對稱，則，故①錯誤；由得，∴則，∴，故②正確；設，由所以，由得，則，∵，∴，故③正確；由的對稱軸方程為，由圖可知又，∴，故④正確．故選：D．【點睛】關鍵點睛：本題考查與函數零點相關的代數式的取值范圍的判斷，考查數形結合思想以及函數單調性的應用，解答本題的關鍵是由圖像得出，由得，，從而得出答案，屬于中等題.19．已知函數f(x)＝則函數y＝f(1－x)的大致圖象是()A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數的解析式，然后根據解析式進行判斷即可．【詳解】由題意得，y＝f(1－x)＝，結合各選項可得選項D符合．故選D.【點睛】本題考查根據函數的解析式判斷圖象的大體形狀，考查分析判斷能力，解題時可根據解析式和常見函數的圖象的形狀進行判斷，其中的關鍵是要記住常見函數圖象的大體形狀．20．函數的圖象向右平移一個單位，所得圖象與的圖象關于軸對稱，則（）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數關于軸對稱的函數為，將向左平移個單位對應的解析式為：，∴，選擇．21．若當時，函數始終滿足，則函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數始終滿足，得到，再化簡，畫出的圖像，利用翻折變換得到的圖像，選出答案.【詳解】當時，函數始終滿足，必有，又先畫出函數的圖像，過點，單調遞減，再將y軸右側圖像翻折到左側，得到圖像．故選：A．22．已知函數，若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先確定有三個零點的a的取值區(qū)間，再討論的圖象與的圖象關系即可得解.【詳解】函數定義域為，，于是得函數有三個零點，當且僅當在有三個零點，即直線與函數圖象有三個公共點，而時，，當時，，函數的圖象如圖，觀察圖象知，當或時，直線與函數的圖象有三個交點，因函數圖象是由的圖象向左或向右平移個單位而得，又函數圖象左右平移不影響圖象與x軸交點個數，所以實數的取值范圍是.故選：A23．函數與的圖象的所有交點的橫坐標與縱坐標之和為（

）A．12 B．6 C．4 D．2【答案】B【解析】由與的圖象特征，得到它們都關于對稱，由與的交點坐標經過移動可得答案.【詳解】，的圖象可看作是由的圖象先向右移動一個單位，再向上移動2個單位得到，的圖象關于對稱，則的圖象關于對稱，的圖象可看作是由的圖象先向右移動一個單位，再向上移動2個單位得到，的圖象關于對稱，則的圖象關于對稱，由于與的交點坐標為、，兩個點先向右移動一個單位，再向上移動2個單位得到、，所有交點的橫坐標與縱坐標之和為.故選：B.【點睛】本題考查了函數與方程的綜合應用，涉及了函數圖象的變換過程，反比例函數與冪函數的性質的應用，解題的關鍵是確定兩個函數圖象的對稱中心.24．已知定義在上的函數，滿足，則函數的圖象關于（）A．直線對稱 B．直線對稱 C．原點對稱 D．軸對稱【答案】B【分析】首先考慮函數的圖象特征，再將函數向右平移一個單位長度，得到的圖象，這樣就能得到的圖象特征.【詳解】設函數,所以有定義域為，所以函數是上的偶函數，圖象關于軸對稱，也就是關于直線的圖象是由函數向右平移一個單位長度得到的．因此函數的圖象關于直線對稱，故本題選B.【點睛】本題考查了抽象函數的平移、對稱性、奇偶性.本題也可以有以下的一種解法：所以函數的圖象關于直線對稱.25．有以下結論∶①將函數的圖像向右平移1個單位得到的圖像；②函數與=lnx的圖像關于直線y=x對稱；③對于函數(a>0且a≠1)，一定有④函數的圖像恒在x軸上方，其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據函數平移、指對數關系、指對數函數的性質，判斷各項的正誤即可.【詳解】①將函數的圖像向右平移1個單位得到的圖像，故錯誤；②由指對數的關系知：函數與=lnx的圖像關于直線y=x對稱，故正確；③由指數函數的性質，如下圖示，對于函數(a>0且a≠1)，一定有，故正確.④由在上恒成立，即，故正確.故選：C.26．函數的圖象與函數的圖象所有交點的橫坐標之和等于（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】根據函數圖象的對稱性，可知交點關于對稱中心對稱，即可求解.【詳解】由函數圖象的平移可知，函數與函數的圖象都關于對稱.作出函數的圖象如圖，由圖象可知交點個數一共8個（四組，兩兩關于點對稱），所以所有交點的橫坐標之和等于.故選：A【點睛】關鍵點點睛：由基本初等函數及圖象的平移可知與都是關于中心對稱，因此圖象交點也關于對稱，每組對稱點的橫坐標之和為2，由圖象可知共8個交點，4組對稱點.27．已知函數，若恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】等價轉化為，即函數的圖象在直線的上方，再通過數形結合分析得解.【詳解】不等式可等價轉化為，即函數的圖象在直線的上方，如圖，考慮直線與二次函數相切，，解得或，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題的求解方法，考查函數的圖象的作法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數形結合分析推理能力.28．設函數f(x)是偶函數，當x≥0時，f(x)＝3x－9，則f(x－3)>0的解集是()A．{x|x<－2或x>2} B．{x|x<－2或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<1或x>5}【答案】D【分析】根據函數的奇偶性，先求出不等式f（x）＞0的解集，再求f(x－3)>0的解集.【詳解】當x≥0時，由f(x)＝3x－9>0得x>2，所以f(x)>0的解集為{x|x>2或x<－2}．將函數f(x)的圖象向右平移3個單位，得到函數f(x－3)的圖象，所以不等式f(x－3)>0的解集為{x|x<1或x>5}．選D.【點睛】本題考查了與指數有關的不等式的求解，偶函數的性質，圖象平移的概念，使用了數形結合的方法.29．已知是定義在上的偶函數，則以下函數中圖象一定關于點成中心對稱的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析函數的奇偶性，結合函數圖象變換可判斷ABCD選項.【詳解】構造函數，該函數的定義域為，所以，，函數為奇函數，故函數的對稱中心為原點.對于A選項，函數的圖象可在函數的圖象上向右平移個單位，故函數圖象的對稱中心為；對于B選項，函數的圖象可在函數的圖象上向左平移個單位，故函數圖象的對稱中心為；對于C選項，函數的圖象可在函數的圖象上向上平移個單位，故函數圖象的對稱中心為；對于D選項，函數的圖象可在函數的圖象上向下平移個單位，故函數圖象的對稱中心為.故選：B.30．已知函數（且）的圖像可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解法一:分別畫出和兩種情況圖像.檢驗那個選項符合即可.解法二:根據和兩種情況討論求解,求解時可以采用特殊值法,即當,不妨取,則,可以觀察在和下的取值范圍,觀察選項即可得出答案.當時,也按照的方法處理.【詳解】解法一:當時的圖像為故C正確.當時的圖像為:解法二:當,不妨取,則,取值范圍是:,取值范圍是:.,

結合著3個條件可知選項:C符合題意.當,不妨取,則,取值范圍是:,取值范圍是:.,

沒有選項同時符合這3個條件.故選:C.【點睛】本題考查了指數函數圖像,與絕對值函數圖像.處理加上絕對值函數圖像時,要掌握先畫原函數圖像,在將函數在軸下方的圖像對稱到軸上方,軸下方圖像去掉,這是解決此題的關鍵.合理使用特殊值法可以簡化計算.31．若函數y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|y≥1}，則函數y＝loga|x|的圖象大致是()A． B．C． D．【答案】B【分析】根據指數的圖象和性質，可得，進而結合對數圖象和性質及函數圖象的對折變換法則可得答案．【詳解】由于y＝a|x|的值域為{y|y≥1}，∴a>1，則y＝logax在(0，＋∞)上是增函數，又函數y＝loga|x|的圖象關于y軸對稱．因此y＝loga|x|的圖象應大致為選項B.【點睛】本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，屬中檔題．32．已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，根據函數與方程的關系，將問題轉化為函數求交點，利用數形結合的思想，可得答案.【詳解】由方程有三個不同的實數根，等價于函數的圖象與直線有三個不同的交點．畫出函數的圖象如圖所示，且當時，函數的圖象以為漸近線．結合圖象可得當的圖象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數根，實數的取值范圍是．故選：A．33．要得到函數的圖像，只需將的圖象（）A．向左移動個單位 B．向右移動個單位C．向左移動1個單位 D．向右移動1個單位【答案】A【詳解】因為，所以需將的圖像向左移動個單位，選A.34．（多選）已知函數若函數有且只有兩個不同的零點，則實數的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】BCD【分析】作出函數的圖象如下圖所示，將原問題轉化為函數的圖象與直線有兩個不同的交點，根據圖示可得實數的取值范圍.【詳解】根據題意，作出的圖像如下所示：令，得，所以要使函數有且只有兩個不同的零點，所以只需函數的圖像與直線有兩個不同的交點，根據圖形可得實數的取值范圍為，故選：．【點睛】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解．35．（多選）已知函數，方程有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（

）A．函數的零點的個數為2B．實數的取值范圍為C．函數無最值D．函數在上單調遞增【答案】ABC【分析】根據分段函數圖像可以判斷ABD，而選項C，結合分段函數的圖像性質，分析得到兩個不等的實根，最后根據二次方程根的分布求出參數的取值范圍即可.【詳解】因為函數，可得函數圖像如圖：由圖知函數有2個零點，故A選項正確；函數沒有最值，故C選項正確；函數在上單調遞減，在上單調遞增，故D選項錯誤；由于方程有4個不同的實數根，令則有4個不同的實數根，因為恒成立，設兩個不等的實根為，由韋達定理知：，則異號，由圖可知：，所以，解得，故B選項正確；故選：ABC36．（多選）已知定義在上的函數的圖像關于點對稱，則下列結論成立的是（

）A．為偶函數 B．C． D．【答案】CD【分析】由題意可得，根據函數圖像的對稱性和函數性質，對選項進行判斷.【詳解】定義在上的函數的圖像關于點對稱，則函數圖像上的點關于點的對稱點也在函數圖像上，所以.函數的圖像由函數的圖像向左平移一個單位得到，則函數的圖像關于點對稱，不能得到函數為偶函數，所以A選項錯誤；由，令，則有，故B選項錯誤；由，令，則有，故C選項正確；由，令，則有，∴，故D選項正確.故選：CD37．（多選）已知函數對任意都有，若函數的圖像關于對稱，且對任意的，且，都有，若，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數 B．C．的圖像關于對稱 D．【答案】ABC【分析】由，得到，得出是周期為4的周期函數，根據函數的圖象變換，得到函數的關于對稱，得出函數為偶函數，結合，根據，進而求得，得到函數關于中心對稱，結合函數的單調性和周期性，進而得出.【詳解】由函數對任意都有，可得，所以函數是周期為4的周期函數，又由函數的圖像關于對稱，根據函數的圖象變換，可得函數的圖象關于對稱，所以函數為偶函數，所以A正確；因為，可得，則，所以B正確；又因為函數為偶函數，即，所以，可得，所以函數關于中心對稱，所以C正確；由對任意的，且，都有，可得函數在區(qū)間上為單調遞增函數，又由，可得，即，所以D不正確.故選：ABC38．（多選）已知函數f(x)＝x－4＋，x∈(0，4).當x＝a時，f(x)取得最小值b，則函數g(x)＝的圖象不可能是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】先將f(x)看成復合而成，判斷其單調性求得參數a，b，得到g(x)，再利用指數函數圖像變換即得結果.【詳解】函數f(x)＝x－4＋，可以看成復合而成.時，是增函數，此時是減函數，故是減函數；時，是增函數，此時是增函數，故時f(x)取得最小值，依題意，即.故g(x)＝，是由向左平移一個單位得到的，故圖像為選項A，即不可能是BCD.故選：BCD.【點睛】本題解題關鍵是通過復合函數單調性求出參數.復合函數單調性的判斷方法為先將函數拆分為和，分別判斷單調性，遵循“同增異減”的法則進行判斷即可.39．設函數，，則函數零點的個數有______個.【答案】8【解析】先根據指數函數的圖象和平移規(guī)律得到時的圖象，再根據時，將時，的圖象逐次向右平移1個單位，得到時的圖象，在同一坐標系中再做出的圖象，注意時的關鍵點，考察兩函數的圖象的交點個數，即為函數的零點個數.【詳解】解：時時的圖象是由時的的圖象向右平移1個單位得到，當時，,將其中(0,1]之間的一段向右平移1個單位得到上的圖象，由的的圖象逐次向右平移1個單位，得到在時的整個圖象如圖所示，注意在時，當時，.作出圖像，由圖象可得，共有8個公共點，即有8個零點.故答案為：8.【點睛】本題考查函數的零點個數問題，轉化為兩函數的圖象的交點個數是解決問題的關鍵思路，根據函數f(x)解析式和時的意義，利用圖象的平移變換得到在時的圖象是解決問題的難點.40．設函數，則使得成立的的取值范圍是________.【答案】【分析】先確定的奇偶性，再確定的單調性，最后根據單調性脫去函數的符號“”，轉化為解不等式（組）的問題，求解即可.【詳解】由題意知的定義域為R，又，故是偶函數，當時，，是單調遞增函數，在是單調遞增函數，根據復合函數的單調性可得在是單調遞增函數，則函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，原不等式等價于，，解得，所以本題答案為.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“”，轉化為解不等式（組）的問題，若為偶函數，則.41．函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，給出下列四個結論：①圖象的對稱中心是；②圖象的對稱中心是；③類比可得函數的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是為偶函數；④類比可得函數的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是為偶函數．其中所有正確結論的序號是______．【答案】①③【分析】根據是奇函數，對稱中心為，由圖象的平移變換可得的對稱中心，可判斷①②；將的圖象向左平移個單位可得偶函數，可判斷③④，進而可得正確答案.【詳解】是奇函數，對稱中心為，將圖象向右平移個單位，再向上平移個單位可得的圖象，所以圖象的對稱中心是，故①正確，②不正確；若函數的圖象關于直線成軸對稱圖形，圖象向左平移個單位可得關于即軸對稱，所以為偶函數，故③正確，④不正確；所以所有正確結論的序號是：①③，故答案為：①③.42．已知f（x）是R上的奇函數，當x≥0時，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．【答案】【分析】根據函數f（x）是R上的奇函數和已知條件得出函數和的解析式，在同一坐標系中做出和的圖像，求出交點的坐標，根據不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數的圖象在函數的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解