2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(x,,y)(其中i=l,2,L,300),求得的回歸方程是$=良+4,則下列說法正確的

是()

A.至少有一個樣本點落在回歸直線$=菽+3上

B.若所有樣本點都在回歸直線$=晟+4上，則變量同的相關(guān)系數(shù)為1

C.對所有的解釋變量工(i=1,2,L,300),公,+&的值一定與￡有誤差

D.若回歸直線$=%+4的斜率/；＞(),則變量x與y正相關(guān)

2.已知雙曲線，小叱°吠。)的離心率為*拋物線V=2pMp＞。)的焦點坐標(biāo)為(1,。)，若「=〃，則雙曲

線C1的漸近線方程為()

A.y=±s/3xB.y-±2V2x

C.y=土在xD.〉=±與x

-2

3.設(shè)函數(shù)/(%)=sin?x+0)(。＞0,0＜。4萬)是/?上的奇函數(shù)，若/(x)的圖象關(guān)于直線x=(對稱，且/(x)

717C71

在區(qū)間一瓦，行上是單調(diào)函數(shù)，貝！1/()

12

B夜I1

C.一D.——

222

4.已知函數(shù)/(x)=sin+要得到函數(shù)g(x)=cosx的圖象，只需將y=/(x)的圖象()

A.向左平移三個單位長度B.向右平移卷個單位長度

C.向左平移一個單位長度D.向右平移一個單位長度

1212

5.如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“i<4”，則輸出5=（）

S=S+Ix/

A.2B.10C.34D.98

6.已知正三角形ABC的邊長為2,。為邊8C的中點，E、尸分別為邊A3、AC上的動點，并滿足|才司=2|C司,

則詼?麗的取值范圍是（）

A.[二J]B.C.[-1,0|D.5,0]

216162

22

7.已知橢圓j+4=1（。>人>0）的焦點分別為匕，F(xiàn)2,其中焦點工與拋物線）,2=2內(nèi)的焦點重合，且橢圓與拋

b~

物線的兩個交點連線正好過點尸2,則橢圓的離心率為（）

A.—B.V2-1C.3-2V2D.73-1

2

8.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)二滿足三=5-i,則2=（）

1+21

A.1+iB.-1+iC.l-2iD.l+2i

22

9.已知雙曲線「—與=1（a〉0,b>0）的左、右頂點分別為A，4,虛軸的兩個端點分別為用，B2,若四邊

a~b~

形4444的內(nèi)切圓面積為18萬，則雙曲線焦距的最小值為（）

A.8B.16C.6拒D.120

10.給出下列三個命題：

①“玉□eR,x；-2%+1V0”的否定；

②在AABC中，“B>30"”是"cosB<—”的充要條件;

2

③將函數(shù)y=2COS2X的圖象向左平移聿個單位長度，得到函數(shù)y=2cos2x+聿的圖象.

其中假命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

11.已知函數(shù)/（x）=d+sinx+ln（M）,若/（2。-1）〉/（0）,則a的取值范圍為（）

12.在A/SC中，內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a/,c,若」工，―^依次成等差數(shù)列，則（）

tanAtanBtanc

A.a,4c依次成等差數(shù)列B.G,揚，及依次成等差數(shù)列

C./,/,c2依次成等差數(shù)列D.a?,/］依次成等差數(shù)列

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在ZVLBC中，角A，B,C的對邊分別為b,c?若sinA+sin5=GsinC,且c=l,則AABC面積的

最大值為.

22

14.點P在雙曲線￡=1（。〉0/>0）的右支上，其左、右焦點分別為《、F2,直線2月與以坐標(biāo)原點。為圓

心、。為半徑的圓相切于點A,線段PE的垂直平分線恰好過點入，則該雙曲線的漸近線的斜率為.

15.記S“為數(shù)列｛a,,｝的前〃項和，若/=才一1,貝！|$7=.

16.已知向量a=（l/），b=（-1,k）>a_L〃，貝!|1+囚=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17.（12分）已知橢圓。：［+4=1（。>。>0）的上頂點為B,圓C':/+y2=4與y軸的正半軸交于點A，與。有

右b"

且僅有兩個交點且都在C軸上，儂=也（。為坐標(biāo)原點）.

\OA\2

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點1,（］,不過。點且斜率為一;的直線/與橢圓。交于M,N兩點，證明：直線D0與直線ON的斜

率互為相反數(shù).

18.（12分）已知點尸（0,1）,直線丁=》+/。＜0）與拋物線.丫2=2%交于不同兩點4、B,直線24、PB與拋物線

的另一交點分別為兩點C、D,連接CD,點P關(guān)于直線CO的對稱點為點。，連接AQ、BQ.

（1）證明：AB//CD；

（2）若AQA8的面積S21一加求/的取值范圍.

19.（12分）已知在AABC中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,若a=l,A=￡,且病―2b=L

（1）求cosC的值；

（2）求△A6C的面積.

20.（12分）班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機抽取一個容量

為7的樣本進行分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）

（2）如果隨機抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：

學(xué)生序號i1234567

數(shù)學(xué)成績?yōu)?0657075858790

物理成績K70778085908693

①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的

人數(shù)為專,求&的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關(guān)于數(shù)學(xué)成績*的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/p>

96分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

附：線性回歸方程y=/zx+a，

Z（x,.—x）（y-＞）

其中b=------------------,a-y-bx.

Z（N）2

7__

E（%-X）2

Xy

i=l/=1

7683812526

21.（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x

與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

一

io,、）

Xw￡（嗎-可Z（嗎-可（乂-7）

i1i1仁1hl

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

一1一1&

表中叱=丁，VV=—.

玉10M

（1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+灰與y=c+K哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)X的回歸方程

x

類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量f成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)（％,、），（u2,v2）,（%,匕），…，（練，匕），其回歸直線v=c+的的斜率和截距的最小二乘估計

分別為夕=，=|a=v-/3u?

i=l

22.（10分）A4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,，，其面積記為S,滿足迪5=詬?瓦.

3

(1)求A;

L〃222

(2)若為e+。=2〃，求幺+h幺+J的值.

beacab

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.

【詳解】

回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故A錯誤；

所有樣本點都在回歸直線夕=上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1,故B錯誤；

若所有的樣本點都在回歸直線$=八+&上，則以+0的值與y,相等，故c錯誤；

相關(guān)系數(shù)r與B符號相同，若回歸直線?=%+2的斜率石＞0,則廠＞0,樣本點分布應(yīng)從左到右是上升的，則變量x

與y正相關(guān)，故D正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

2.A

【解析】

求出拋物線的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的離心率，然后求解。，5關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線方程.

【詳解】

拋物線y2=2px（p>0）的焦點坐標(biāo)為（1,0）,則p=2,

又e=p,所以e=￡=2,可得,2=4層=/+加，可得：》=&“，所以雙曲線的漸近線方程為：y=土氐.

a

故選：A.

【點睛】

本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.

3.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)/（X）為/?上的奇函數(shù)可得。，由函數(shù)/（X）的對稱軸及單調(diào)性即可確定①的值，進而確定函數(shù)“X）的解

析式，即可求得了（專）的值.

【詳解】

函數(shù)/（x）=sin（azr+。）（a）>0,0<。<］）是R上的奇函數(shù)，

則°=%,所以/（%）=-5由5.

又/（x）的圖象關(guān)于直線x=（對稱可得.=5+Z?，keZ,即3=2+4左，keZ,

n127r

由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，^<4.—,

114co

即cy<5.5,

綜上⑦=2,貝!J/（x）=—sin2x,

I12j2-

故選：D

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由對稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題.

4.A

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

因為/［無+E)=sin［無+5)=cosx,

故要得到g(x),只需將/(x)向左平移今個單位長度.

故選：A.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化，屬基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.

【詳解】

由題意運行程序可得：

i<4,J=lx2=2,s=0+lx2=2,j=l+l=2；

z<4,/=2x2=4,s=2+2x4=10,i=2+l=3；

i<4,J=4x2=8,5=10+3x8=34,i=3+l=4；

i<4不成立，此時輸出s=34.

故選：C.

【點睛】

本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線A5:y=J^(x+l),AC;y=-y［3(x-\)

設(shè)出點E(m,百(m+l)),F(〃,-8(〃-1)),通過|荏|=2|柒找出團與〃的關(guān)系.

通過數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將詼?前表示成〃，與〃的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成加或〃的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)

知識，求出其值域，即為詼?麗的取值范圍.

【詳解】

以D為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為了軸建系，

設(shè)A(0,6),3(-l,0),C(l,()),則直線A8:y=6(x+1),AC:y=-6(x-l)

設(shè)點E(m,瓜m+1)),F(n,-向〃-1)),-l<m<0,0<n<l

所以通=（利,行帆）,前百（〃一1））

由|通|=2|3|得加=4(〃一1)2,即根=2(〃-1),

—?—?、7o1

所以DE-DF-mn-3(/??+1)(/?-1)=-4n~+7〃-3=-4(H--廠+—,

816

由一1〈加=2(〃-1)<0及0<〃41,解得由二次函數(shù)丫=-4(〃一()2+七的圖像知，ye[-1,-^l.所以

詼.濟的取值范圍是故選A.

216

【點睛】

本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.

7.B

【解析】

2a+3

a2P'

7盤，解方程可得.4「2

根據(jù)題意可得易知c=￡,且＜,再利用e2：二=即可求解.

222/=&+1

ph+4〃2Q2=4Q2/72P2

2

【詳解】

2272+3

2

a2-b2=-^-a=---------P-

4

易目％知c=P且〈4

72r2V2+1

p2b~+4p2a2-4a2b2b=-------p2

2

「2

故有/二:3-272,則e=j3-20=及-1

a

故選：B

【點睛】

本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題

8.A

【解析】

分析：題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為彳=^J+i,利用復(fù)數(shù)的四則運算可以求出z.

1+2;

詳解：由題設(shè)有2=二一+7=1—2i+i=l—i,故z=l+i,故選A.

l+2z

點睛：本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)概念中的共軌復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形鳥的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形4片人與面積關(guān)系求得。與,活等量

關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得c的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.

【詳解】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：

V

B：.

\//'I/、c\/

—KA—q—.

設(shè)四邊形4442打的內(nèi)切圓半徑為廣，雙曲線半焦距為C,

^A\OA2\=a,\OBl\=b,

所以［為可=Ja2+■=C，

四邊形4片4鳥的內(nèi)切圓面積為18萬，

則18萬="〃，解得|。。|=廠=3及，

則際嶺.=：|A4H4囪=4'；.匹圖.做|,

即L?2a?2b=4x」?c?3夜

22

a2+b2

故由基本不等式可得c-油工2=,即cN6&，

~3y/2~3夜-6>/2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.

故焦距的最小值為12g.

故選：D

【點睛】

本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

10.C

【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假，即可選出答案.

【詳解】

對于命題①，因為宕-2%+1=(%-1)220,所以“叫eR芯-2%+1W0”是真命題，故其否定是假命題，即①是假命

題；

對于命題②，充分性:AABC中，若3>30°,則30°<8V180"向余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,cos180°<cosB<cos30°,即

-1<COSB<—，即可得到cosB<—，即充分性成立泌要性:AABC中,0°<8<180",若cosB〈走，結(jié)合余弦函數(shù)

222

的單調(diào)性可知,cos180°<cosB<COS30\BP300<3<180°,可得到B>30°,即必要性成立.故命題②正確；

對于命題③,將函數(shù)y=2cos2x的圖象向左平移己個單位長度，可得到y(tǒng)=2cos2(x+*||=2cos+的圖象，即命

題③是假命題.

故假命題有①③.

故選:C

【點睛】

本題考查了命題真假的判斷，考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，考查了學(xué)生的邏輯推理能

力,屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.

【詳解】

]+X

由—±>0^-1<X<1,

1-x

1+x2

在xw(—LD時，y=V是增函數(shù)，y=sinx是增函數(shù)，y=\n——=ln(—1+——)是增函數(shù)，

1-x\-x

工/(X)=V+sinX+In(產(chǎn)2)是增函數(shù)，

.?.由/(2。-1)>/(0)得0<2a—1<1,解得

2

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時可先確定函數(shù)定義域，在定義域

內(nèi)求解.

12.C

【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得2cos8=」^—,由正弦定理可得

sinAsinC

2acos5=〃，再由余弦定理可得/+/=2〃，從而可得結(jié)果.

【詳解】

???-1—,—依次成等差數(shù)列，

tanAtanBtanC

11_2cosAsinC+sinAcosC_sin（A+C）sin32cos3

-----1-----,-------；----；------------------------；---——；----，

tanAtanCtanBsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinB

qin2R

2cos”正弦定理得2。cos3=從，

sinAsinC

222

由余弦定理得/+c2—〃=〃，a+c=2b,即依次成等差數(shù)列，故選C.

【點睛】

本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦

定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的

式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.也

4

【解析】

利用正弦定理將角化邊得到a+b=G，再由余弦定理得到《?。=二-1,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表示出

ab

sinC,最后利用面積公式得到5=，46m0=，出+-=-y/-l+2ab,由基本不等式求出ah的取值

227lab）ab2

范圍，即可得到面積的最值；

【詳解】

解：*??在AABC中，sinA+sinB=V3sinC，；?〃+Z?=Gc=V^,

.〃a2+/72-c2(a+b)2-2ab-c211

??cosC=--------------=----------------------=------1,

,:a+b=02箍,即當(dāng)且僅當(dāng)。@時等號成立，

42

AS=-y/-l+2ab<-J-1+2X-=,，兒鉆。面積的最大值為正.

22V444

故答案為：叵

4

【點睛】

本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

4

14.±-

3

【解析】

如圖，A是切點，8是P瓦的中點,因為|04|=a|所以|典|=2a,又忻用=2c,所以忸耳|=?,|P周=4。,

又歸周=閨段=2。，根據(jù)雙曲線的定義，有|尸耳|-|尸國=2匹即48-2c=2aa,兩邊平方并化簡得

3c*—2ac—5a2=0,所以一=彳，因此2=J(￡]—1.

a3a3

15.-254

【解析】

利用an=Sn-S?,,(n>2)代入即可得到Sn-2=2(S?_,-2)(n>2),即｛S“-2｝是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項

公式計算即可.

【詳解】

Vvq

由已知。，=寸—1,得%=才-1,即5“一九=才一1,所以S“-2=2(S“T—2)("N2)

q

又1,即，=一2,S,-2=-4,所以｛S“-2｝是以.4為首項，2為公比的等比數(shù)

列，所以S“—2=—4X2"T,即S“=2—2"T,所以§7=2—28=—254。

故答案為：-254

【點睛】

本題考查已知S”與a”的關(guān)系求S.，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道中檔題.

16.2

【解析】

由得￡4=0,算出％=1,再代入算出,+目即可.

【詳解】

,.1a=(1,1)?b-(―1,A:)>a±b>:.ab=—\+k=Q>解得：k=\,

.,.a+B=(0,2),則,+q=2.

故答案為：2

【點睛】

本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，向量垂直的性質(zhì)，向量的模的計算.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)—+^-=1(2)證明見解析

43

【解析】

(1)根據(jù)條件可得a=2,進而得到6=6,即可得到橢圓方程；

1

y=-x-\-m

(2)設(shè)直線MN的方程為丁=一；％+機，2

聯(lián)立，分別表示出直線DM和直線QN斜率，相加利用根與

系數(shù)關(guān)系即可得到.

【詳解】

解：(1)???圓。'：/+；/=4與。有且僅有兩個交點且都在》軸上，所以。=2,

又...也=走，...2=3,解得/7=百，故橢圓C的方程為工+$=1;

\OA\22243

1

y=—x+m

(2)設(shè)直線MN的方程為〉=一；》+，〃，聯(lián)立＜2,

22，整理可得4f—4mx+4m2-12=0,

—x+—y=1

43

則△=（—4機門-4x4（4m2-12）=48（4—m2）＞o,解得一2（加＜2,

設(shè)點N（x2,y2）,

2

則xt+x2=m,x,x2=m-3,

331313

y.----Vo————x,————x^+m--------

所以4+k-2..22_2?2,222

nDM丁八DN?—i

玉+1X24-1項+1X2+1

一七W+(加-2)(%］+%2)+2加-3_3-m2+m2-2m+2m一3

(%,+1)(%2+1)(%,+l)(x2+l)'

故直線DM與直線DN的斜率互為相反數(shù).

【點睛】

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.

18.(1)見解析；(2)1°°，一；?

【解析】

/2\/2\

(D設(shè)點A期,%、8年,％,求出直線Q4、依的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出點C、。的坐標(biāo)，利

12y12)

用直線AB、CO的斜率相等證明出AB〃CD；

(2)設(shè)點P到直線AB、CO的距離分別為4、d2,求出4,利用相似得出人,可得出△。鉆的邊AB上的高，

并利用弦長公式計算出|A8|,即可得出S關(guān)于，的表達式，結(jié)合不等式可解出實數(shù)/的取值范圍.

【詳解】

⑴設(shè)點/?-，％］、/今,%］，則既A

I2JI2JX

直線抬的方程為：X=

2（y「1廠2（y,-l）

X—刀y___"22

由一2(y/l)消去x并整理得y2一一+—=0,

2cy-i另一1

2

XX

由韋達定理可知，%力=汽乂?4

乂T必一1

代入直線AP的方程，得入1.」，、2,解得C—J1—^^4

2（y「i）[2（y—l）2X—1J

同理,可得。

必一必=2二]

；（—十%

k:222(*-1)

.,.?+%=2,：.%=2-y代入得a>2f[%y_2+/2y,-2

(2_y)_]y-1y]-1

因此，ABI/CD；

\-t

（2）設(shè)點P到直線AB、8的距離分別為4、d,則4

27r

5=困=網(wǎng).4=也因

由(1)知AB〃C￡>,

d2\PC\\PD\'"d}\PC\PD\

:.\PA\=y]l+k；A-xA,|PC|=J1+外A，需=

1-/V

\PB\/、2

同理，得西二（%T），￡=[(%-1)(%-1)了=[y%—(y+%)+112'

a2

y=x+t

由，,整理得：/—2y+2f=0,由韋達定理得M+%=2,X%=2f,

y2=2x

得&="（「2）

設(shè)點Q到直線AB的高為h,則〃=|4一2囚二胃;二。儂+1|,

；|A用=7177?+%)2-4y%=正網(wǎng)^,

3(3

vZ<0,解得，<一:,因此，實數(shù)f的取值范圍是-8,一；.

2I2」

【點睛】

本題考查直線與直線平行的證明，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查拋物線、直線方程、韋達定理、弦長公式、直線

的斜率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.

1/?

19.(1)——；(2)義

24

【解析】

jl5

(1)將“=1代入等式，結(jié)合正弦定理將邊化為角，再將A=勺及8=^乃-C代入，即可求得cos。的值;

66

(2)根據(jù)(1)中cosC的值可求得C和8,進而可得〃=。=1,由三角形面積公式即可求解.

【詳解】

(1)由Gc—26=1,得辰-2b=a,

由正弦定理將邊化為角可得GsinC-2sinB=siM，

^sinC-2sin化簡可得出sinC_2x』cosC_2x3sinC=，，

16)2222

解得cosC——.

2

(2),在△ABC中，cosC=—,

2

.r2%

3

71

B=7t-A-C=—

69

；?b=a=\.

.c1.._1,,V3V3

??S=-aosinC=-xlxlx——=—

ARr2224

【點睛】

本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用，正弦差角公式的應(yīng)用，三角形面積公式求法，屬于基礎(chǔ)題.

20.(1)不同的樣本的個數(shù)為

(2)①分布列見解析，

②線性回歸方程為)，=0.65%+33.60.可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分.

【解析】

(1)按比例抽取即可，再用乘法原理計算不同的樣本數(shù).

(2)7名學(xué)生中物理和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有3名學(xué)生，任取3名學(xué)生，都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)&服從超幾何分布，故可得其概

率分布列及其數(shù)學(xué)期望.而線性回歸方程的計算可用給出的公式計算，并利用得到的回歸方程預(yù)測該同學(xué)的物理成績.

【詳解】

7

(1)依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為一x24=4名，

42

7

18名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為一xl8=3名，

42

故不同的樣本的個數(shù)為?；颉?二

(2)①；7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，

的取值為0,1,2,3.

???P(S=0)=￡4,P(h1)=等=3,

C21?03]

pq=2)令T，P(*3)=54

二4的分布列為

0123

418121

p

35353535

.L/力，、4,18c12cl9

??=Ox—+1x----F2x-----F3x