索-拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

1索-拱結(jié)構(gòu)的力學性質(zhì)眾所周知，剛性體系中的拱具有結(jié)構(gòu)優(yōu)美、重量輕、剛性大、支撐高的優(yōu)點。然而，在全交叉荷載的作用下，其力學形式主要是彎曲，并且經(jīng)常發(fā)生在1.4或3.4個通道的中間和后部。特別對于橢圓形拱結(jié)構(gòu),跨中正彎矩最大。為了使結(jié)構(gòu)輕巧又適應于大跨度,可通過預應力技術削減這些彎矩幅值。于是,一種預應力索拱結(jié)構(gòu)便應運而生,這就是本文要介紹的新穎輕巧的索拱結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。圖2是柏林新火車站,是這種索拱結(jié)構(gòu)的典型工程實例,圖3是純拱結(jié)構(gòu)在全跨均布荷載作用下的彎矩圖。在建筑結(jié)構(gòu)中,索-拱結(jié)構(gòu)中的拱一般采用工字形截面或箱形截面,其軸線形式多為圓弧形或橢圓弧形,索-拱中的拉索是按照拱軸線在全跨均布荷載作用下的彎矩圖的變化來進行布置的。這種布索形式不僅可減小全跨均布荷載作用下索-拱結(jié)構(gòu)的變形,提高其剛度,而且使圓弧拱的彎矩分布變得更加均勻,從而大大提高全跨均布荷載作用下索-拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限承載力。在半跨均布荷載作用下,拱結(jié)構(gòu)發(fā)生的是反對稱變形,因而只有非加載半跨中的索對結(jié)構(gòu)的變形起控制作用,而加載半跨中的索可能會退出工作。正是由于拱軸線外側(cè)拉索的有效約束作用,提高了拱結(jié)構(gòu)抵抗側(cè)向整體失穩(wěn)及二次分岔失穩(wěn)的能力。索-拱結(jié)構(gòu)是由拱、索和撐桿組合而成的雜交結(jié)構(gòu),其造型豐富多彩。近年來,我國有關學者已針對不同形式的索-拱結(jié)構(gòu)的力學性能進行了初步的研究和探討,其布索形式與本文有所不同。劇錦三和郭彥林針對拱形結(jié)構(gòu)的兩種不同布索方式,應用非線性有限元方法研究了索拱結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)穩(wěn)定問題,并使用牛頓—拉弗森法和弧長法對荷載—位移平衡路線進行跟蹤,研究了索對結(jié)構(gòu)的極限荷載和平衡路徑的影響。同時他們還分析了不同荷載作用下這兩種預應力拱形鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能、變形性能和不同矢跨比拱的屈曲性能。丁建國應用彈性穩(wěn)定理論研究了兩端鉸支的索拱雜交結(jié)構(gòu)受跨中集中荷載作用下的穩(wěn)定問題,得出了穩(wěn)定方程,并通過具體算例分析比較了索的預緊力、索拱連接點位置對跨中集中荷載極限值的影響。胡淑輝和郭彥林針對這種索-拱結(jié)構(gòu)進行了彈性大撓度加載過程跟蹤分析,初步揭示了索-拱結(jié)構(gòu)的受力特性和破壞機理。根據(jù)索的布置形式的不同,索-拱結(jié)構(gòu)的造型變化多端,本文將針對圖1所示的圓弧索-拱結(jié)構(gòu)的受力特性和破壞機理進行研究。對索-拱結(jié)構(gòu)在全跨和半跨均布荷載作用下的面內(nèi)彈性穩(wěn)定性能進行大撓度跟蹤分析,并將其與純拱結(jié)構(gòu)進行對比,以揭示它的受力特性和破壞機理。在分析中,重點研究矢跨比的大小和撐桿的高度對索-拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響,研究成果對類似結(jié)構(gòu)的分析和設計有一定的參考價值。2拱的彎矩分布及設置本文所研究的索-拱結(jié)構(gòu),其造型的變化來源于拱、索和桿的變化。拱的選型主要是考慮拱的跨度和矢跨比、截面形式、軸線形式及支座條件等。索是按照全跨均布自重荷載作用下純拱結(jié)構(gòu)的彎矩分布進行布置的,因而索型的變化取決于純拱結(jié)構(gòu)的彎矩分布及幅值。不同矢跨比的拱其彎矩分布和幅值有所不同,因而索的布置也就有所不同。當拱的矢跨比較小(或等于零)時,拱結(jié)構(gòu)承受的均為正彎矩,此時索宜布置在整個拱的下方,如圖4所示的張弦拱結(jié)構(gòu);當拱的矢跨比較大時,拱結(jié)構(gòu)的跨中部分承受正彎矩,而兩邊承受負彎矩,因而中間部分索宜布置在拱的下方,而兩邊索宜布置在拱的上方。此時拉索將與拱相交,其交點位置最好布置在拱彎矩圖的反彎點上。經(jīng)計算分析得知,兩鉸圓弧拱在全跨均布荷載作用下,其反彎點大致在拱軸線長的3/10處,如圖3所示。連接索與拱之間的撐桿常采用圓管截面,它和索及拱的連接一般都采用鉸接形式,因而撐桿只受壓而不承受彎矩作用。3翼緣索-拱結(jié)構(gòu)為了更好地揭示索-拱結(jié)構(gòu)的力學性能和破壞機理,以20m、40m、60m和80m四種跨度的圓弧索-拱結(jié)構(gòu)為例考察其穩(wěn)定承載力和剛度的變化。拱的軸線形式均為圓弧形,截面均采用焊接工形鋼,其翼緣分別為200mm×16mm、400mm×16mm、450mm×20mm、550mm×20mm,腹板分別為268mm×12mm、518mm×12mm、760mm×16mm、960mm×16mm。索-拱結(jié)構(gòu)中的拉索分別采用7Φ5、19Φ5、37Φ5和37Φ6的鋼絞線,索中的初始預張力分別取20kN、60kN、120kN和160kN。連接索與拱的撐桿均設置27根,其與圓弧拱的交點沿著弧長均勻布置。四種跨度的邊撐桿CD與中間撐桿AB長度之比均為0.8,撐桿截面均采用圓管,截面尺寸分別取?95×6.0、?168×8.0、?273×10、?325×12。3.1索-拱結(jié)構(gòu)有限元分析由于索-拱結(jié)構(gòu)常用于屋蓋體系,其下一般有柱子或墻支承。為了簡化起見,在計算時忽略下部結(jié)構(gòu)對上部拱結(jié)構(gòu)的影響而將拱腳簡化為固定鉸接。采用有限元分析法來研究上述索-拱結(jié)構(gòu)的受力特性和破壞機理,整個分析過程僅限于材料的彈性范圍內(nèi),并假定拱結(jié)構(gòu)只在平面內(nèi)變形。所采用的分析軟件為ANSYS有限元軟件,其中拱采用梁單元,索采用只受拉的索單元,撐桿采用既可受拉又可受壓的桿單元。利用牛頓-拉弗森法和弧長法追蹤索-拱結(jié)構(gòu)在全跨均布荷載和半跨均布荷載作用下的屈曲前和屈曲后性能。3.2在完全均勻分布的壓力下，拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性3.2.1撐桿長度的確定利用弧長法對索-拱結(jié)構(gòu)進行非線性穩(wěn)定性分析,以反映索-拱結(jié)構(gòu)在整個加載過程中的響應?，F(xiàn)以跨度為60m的索-拱結(jié)構(gòu)為例,繪制其在四種矢跨比(0.2、0.3、0.4、0.5)和三種撐桿長度(h/H=0.25、0.35、0.45,h、H的定義見圖1)下的荷載-頂點豎向位移曲線,并將其與相應矢跨比下的純拱結(jié)構(gòu)進行對比。圖5~圖8是60m跨的索拱結(jié)構(gòu)在四種矢跨比和三種撐桿高度下的荷載-位移曲線。顯然,在全跨均布荷載作用下,與純拱結(jié)構(gòu)相比,索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力和結(jié)構(gòu)剛度均有較大幅度的提高。隨著矢跨比的增大,索-拱結(jié)構(gòu)與純拱結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線形狀之差異隨之增大,且二者極值點的位置差異也不斷增大。矢跨比較小時,中間撐桿AB長度對索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力和結(jié)構(gòu)剛度影響較顯著,而隨著矢跨比的增大,這一影響越來越小。3.2.2索-拱組合的加載荷載-位移曲線只反映了頂點豎向位移在整個加載過程的變化歷程,而不能反映整個索-拱結(jié)構(gòu)的變形情況。圖9~圖11繪出了60m跨度的索-拱在矢跨比為0.2、0.3和0.4而撐桿長度與拱高之比保持為0.35時的加載變形過程圖(a和b對應于極值點前荷載作用下的變形,c和d為極值點后的變形)。圖中實線代表加載前的拱,虛線代表加載后索-拱結(jié)構(gòu)的位形,索-拱中的拉索和撐桿均未畫出。從圖9~圖11可以看出,在全跨均布荷載作用下,索-拱結(jié)構(gòu)發(fā)生對稱變形。索的存在有效控制了結(jié)構(gòu)中拱的變形。更重要的是,索-拱結(jié)構(gòu)限制了反對稱失穩(wěn)模態(tài)的發(fā)生,把結(jié)構(gòu)變形控制在對稱形式。3.2.3索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力影響索-拱結(jié)構(gòu)受力性能的參數(shù)很多,如結(jié)構(gòu)的跨度、矢跨比、拱的截面大小、索和撐桿的截面大小、撐桿的長度等等。本文針對四種跨度的索-拱結(jié)構(gòu),在保持其它參數(shù)不變的前提下改變拱的矢跨比和撐桿的長度來考察索-拱結(jié)構(gòu)極限承載力,并將其與純拱結(jié)構(gòu)對比。從圖12~圖15可知,四種跨度索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力均遠大于純拱結(jié)構(gòu)。當矢跨比相同時,索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力均隨著撐桿長度的增加而增加;當h/H為0.25時,四種跨度索-拱結(jié)構(gòu)的最大極限承載力均發(fā)生在矢跨比為0.35時,隨著撐桿長度的不斷增加,四種跨度在達到最大極限承載力時的矢跨比有所增加。3.3在半交叉分布的影響下，拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性3.3.1結(jié)構(gòu)剛度與極限承載力仍以60m跨度的索-拱結(jié)構(gòu)為例,繪制半跨均布荷載作用下的荷載-頂點豎向位移曲線,如圖16~圖19所示。圖16~圖19表明:(1)在半跨均布荷載作用下,索-拱結(jié)構(gòu)極限承載力和結(jié)構(gòu)剛度與純拱結(jié)構(gòu)相比有一定的提高,但提高幅度要小于全跨均布荷載作用下。這主要是因為索-拱結(jié)構(gòu)中的拉索是按照全跨均布荷載作用下的彎矩分布圖進行布置的,因而索在全跨荷載下所發(fā)揮的作用更大。在半跨荷載下,只有非加載半跨的索起到控制結(jié)構(gòu)變形的作用,而加載半跨的索可能會發(fā)生松弛現(xiàn)象。(2)矢跨比為0.2和0.3時,索-拱結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線形狀與純拱結(jié)構(gòu)類似。但隨著矢跨比的增大,索-拱結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線在通過極值點后有回翹現(xiàn)象。(3)撐桿長度增加,索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力不會有明顯增加。這一結(jié)果對于索-拱結(jié)構(gòu)的設計有參考價值。3.3.2荷載作用下的變形索-拱結(jié)構(gòu)在半跨均布荷載作用下的變形過程圖如圖20~圖22所示(a和b對應于極值點前荷載作用下的變形,c和d為極值點后的變形)。圖中實線仍代表變形前的拱,虛線代表變形后的位形,而索-拱結(jié)構(gòu)中的拉索和撐桿均未畫出。從圖20~圖22可以看出,在半跨均布荷載作用下,索-拱結(jié)構(gòu)中的拱呈反對稱變形,其變形形狀與半跨均布荷載作用下的純拱結(jié)構(gòu)類似。3.3.3半跨均布荷載作用下的極限承載力與全跨均布荷載作用下相同,仍以四種跨度的索-拱結(jié)構(gòu)為例,保持其它參數(shù)不變,考察矢跨比和撐桿高度的變化對索-拱結(jié)構(gòu)在半跨荷載作用下極限承載力的影響。從圖23~圖26可以看出,與純拱結(jié)構(gòu)相比,索-拱結(jié)構(gòu)在半跨均布荷載作用下的極限承載力有所提高。隨著撐桿長度的增加,索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力有所增加,但幅度不大。當矢跨比在0.3-0.35之間時,索-拱結(jié)構(gòu)可獲得最大的穩(wěn)定承載力,而不受撐桿高度的影響。在半跨荷載作用下,索-拱結(jié)構(gòu)中起作用的只有加載半跨的索,非加載半跨的索可能退出工作。相比全跨均布荷載作用下的索-拱結(jié)構(gòu),索和桿對拱的約束作用較弱,因而撐桿的長度對半跨荷載下索-拱結(jié)構(gòu)的性能影響不大。4大正彎矩處的撐桿高度(1)索-拱結(jié)構(gòu)中的預應力拉索按照重力均布荷載作用下的彎矩圖分布布置,反彎點的位置在跨度的3/10處,最大負彎矩處的撐桿高度(CD