廣東省梅州市冬青中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z求出和|z|，代入求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為：（，），位于第四象限．故選：D．2.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D略3.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，P是C上的點，，，則C的離心率為()A.

B. C. D.參考答案：D由題意可知，在直角三角形PF1F2中，|F1F2|=2c，，∴|PF1|=，|PF2|=，又|PF1|+|PF2|=2a，∴∴C的離心率e=

4.若函數(shù)在(－∞,0)上是增函數(shù)，則實數(shù)k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1參考答案：A【分析】利用分離求解即可【詳解】在恒成立又，故即，則實數(shù)的最大值是故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的運用：判斷單調(diào)性和求最值，考查不等式的恒成立問題，注意運用參數(shù)分離和三角函數(shù)值域，屬于中檔題．

5.直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M的坐標，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A的坐標，再求得點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B的坐標，用兩點式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A（2，0），則點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B（0，0），由兩點式求得直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點評】本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線的對稱方程的求法，用兩點式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}中，，，（且），則數(shù)列{an}的最大項的值是（

）A.225 B.226 C.75 D.76參考答案：B【分析】首先將題中所給式子變形得到，從而確定數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且求得，得到數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，，從而得到數(shù)列的最大項是第16項，利用累加，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，，，又數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列的前項和最大，即最大，數(shù)列的最大項是第16項，又，，數(shù)列的最大項的值是，故選B．【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的單調(diào)性，利用累加法求數(shù)列的項，屬于中檔題目.7.設(shè)則（）A、

B、C、D、參考答案：A8.不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集為（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）參考答案：D【考點】指、對數(shù)不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的定義、性質(zhì)能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，∴，解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集為（﹣2，0）∪（3，5）．故選：D．【點評】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．9.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．10.如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略12.函數(shù)的定義域為

參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.參考答案：略14.已知，則按照由小到大的順序排列為

.參考答案：

15.在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：116.設(shè)命題，命題，若“”則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.

參考答案：G（）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略19.農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400公斤，若種花生，則每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每畝每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可賣5元，稻米每公斤只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對兩種作物應(yīng)各種多少畝，才能得到最大利潤？參考答案：解析：設(shè)水稻種x畝，花生種y畝，則有題意得：，即…………5’而利潤P＝（3×400－200）x＋（5×100－80）y＝960x+420y…7’所以當x＝1.5，y＝0.5時，Pmax＝960×1.5＋420×0.5＝1650（元）…………9’即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時所得的利潤最大。……10’

20.設(shè)拋物線的焦點為，準線為，點A在拋物線上，已知以為圓心、為半徑的圓交于B、D兩點.（1）若，求的面積；（2）若A、B、F三點在同一條直線上，求直線的方程.參考答案：略21.（本小題8分）已知函數(shù)在（）處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？參考答案：解：（Ⅰ）因為，1分而函數(shù)在處切線為，所以

3分即解得所以即為所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的單調(diào)增區(qū)間是。5分所以，

7分所以。所以當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分22.（1）求定積分（2x+ex）dx的值；（2）若關(guān)于x的不等式對任意x恒成立，求的m取值范圍．參考答案：【考點】67：定積分；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)定積分的計算法則計算即可，（2）分類參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)