湖南省永州市登龍中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個表達式為（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點代入結合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內先出現(xiàn)最小值，所以A=﹣4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω==，又函數(shù)的圖象過（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的表達式y(tǒng)=﹣4sin（x+）．故選：A．2.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略4.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=x+y(m＞0)的最大值為2，則y=sin(mx+)的圖象向右平移后的表達式為（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關系進行平移即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．

【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關鍵．5.已知函數(shù)（）滿足，且的導函數(shù)<，則<的解集為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）A

B

C

D參考答案：D7.若在區(qū)間上遞減，則范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：令是的遞減區(qū)間，得而須恒成立，∴，即，∴；8.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算和復數(shù)模的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù).故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的模的運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算，準確利用復數(shù)的模的運算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當時，f(x)取極大值（D）當時，f(x)取極大值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．(1)直線與平面的位置關系為

；（2）在線段上存在一點，使，此時，

，建系后點坐標為

．

參考答案：平行

12.已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關于y軸對稱的兩點，P是橢圓上的左頂點，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類比上述性質，可以得到雙曲線的一個性質，并根據(jù)這個性質得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），且，又設點P的坐標為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），則，即n2=，又設點P的坐標為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．∴雙曲線的離心率e=時，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣413.若的展開式中項的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos214.判斷與的大小關是：

。（填、、、或不確定）參考答案：不確定15.設橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：16.已知、是拋物線上的兩個點，是坐標原點，若，且的垂心恰是拋物線的焦點，則的面積為______________.參考答案：_10略17.將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側面，則圓錐的軸截面面積為_______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為的扇形空地．現(xiàn)決定在此空地上修建一個矩形的花壇CDEF，其中動點C在扇形的弧上，記∠COA=θ．（Ⅰ）寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）當角θ取何值時，矩形CDEF的面積最大？并求出這個最大面積．參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】（Ⅰ）先把矩形的各個邊長用角α表示出來，進而表示出矩形的面積；（Ⅱ）化簡函數(shù)，利用角α的范圍，結合正弦函數(shù)的性質可求矩形面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為：OF=cosθ，CF=sinθ，所以：，，…所以：=，…（Ⅱ）=，…因為：，所以：所以：當，即時，矩形CDEF的面積S取得最大值．…19.已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.[來源參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-

----------------------4分（Ⅱ）設，．（1）當軸時，．

-----------------------5分（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得． -----------------------6分把代入橢圓方程，整理得，，．

-----------------------7分．當且僅當，即時等號成立．

---------------10分當時，，

---------------11分綜上所述．當最大時，面積取最大值．--------------12分略20.（本題滿分10分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：21.已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x﹣2（Ⅰ）求實數(shù)a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），求出c，求出導函數(shù)，求出斜率，求出切點，然后求解即可．（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過導函數(shù)的符號求解不等式得到函數(shù)的單調增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），則c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切點為（1，﹣1），則f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（1，﹣1）得，c=1．…（Ⅱ），單調遞增區(qū)間為和…22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），

……………2分

其定義域是關于原點對稱，

……………3分又，故是奇函數(shù).…6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

當時，，，,