第十二章

分式和分式方程小結與復習知識回顧分式的概念

一般地，我們把形如

的代數(shù)式叫做分式，其中，A、B都是整式，且

B中含有字母，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式的特征是:①分子、分母是

；

②分母中含有

.字母都整式分式的特點

分式的基本性質(zhì)

類比分數(shù)的基本性質(zhì)，得到：分式的分子與分母同時乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.分式的約分把分式中的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.最簡分式分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.分式的求值對一些較復雜的分式求值，應先約分化簡，再代入具體數(shù)據(jù)求值.常用方法有整體代入法，倒數(shù)法，換元法和配方法等.兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母.

分式的乘法法則

分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分別乘方.分式的除法法則

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的乘除混合運算法則分式的乘除混合運算按從左到右的順序依次進行，若有括號先算括號里面.同分母分式的加減同分母分式相加(減)，分母不變，把分子相加(減).通分把幾個異分母分式分別化成與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母.異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.分式的混合運算法則先算乘除，再算加減；如果有括號先算括號內(nèi)的.分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟

（2）解這個整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）檢驗，把一元一次方程的根代入所乘的最簡公分母中，看結果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.列分式方程解應用題的一般步驟1.審:分析題意，找出研究對象，建立等量關系；2.設:選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位；3.列:根據(jù)等量關系正確列出方程；4.解:認真仔細；5.驗:驗根；6.答:不要忘記寫.分式方程的增根

去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程得到的使得公分母為0的根，叫分式方程的增根.考點分析分式有無意義、值為

0

及簡單化簡一

2.當

_________

時，則分式有意義.3.若分式的值等于零，則應滿足的條件是

1.在代數(shù)式

中，分式共有_____個.3x

=2為常數(shù)保證分式有意義

x≠3且x≠-3分式的通分二1.寫出下列各式中未知的分子或分母：a2+ab2.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：3．化簡：

＝

．4．計算：

＝

．5.計算:＝

．6.分式

的最簡公分母是_______________.1分式的運算三7.

，

則A=_____，B=____.8.若關于

x的方程產(chǎn)生增根，則

m=______.9.將公式變形成用表示，則＝

.21210.計算：解：分式的化簡求值四11.請將下面的代數(shù)式盡可能化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.解：當x=2022時，原式=404412.當x=2022時，求的值.解:當x=2022時，原式=分式方程五13.解方程：解：經(jīng)檢驗，方程兩邊乘(x+1)(x-1)，得x=2是原方程的解.14.我校初二年級的學生到距學校15千米的風景區(qū)秋游，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度．解：設自行車的速度為

x千米/時，那么汽車的速度為3x千米/時．依題意，得解得

x=15經(jīng)檢驗，15是原方程的根由

x=15得3x=45

答:自行車的速度為15千米/時，汽車的速度為45千米/時．復習歸納實際問題分式分式的基本性質(zhì)分式的運算分式方程通分約分分式的乘除分式的加減解分式方程分式方程的解解整式方程整式方程的解檢驗、作答1.下列變形正確的是()

A.

B.

C.

D.隨堂練習2.下列分式是最簡分式的是()(A)

(B)

(C)

(D)CC3.如果把分式中的

和

都擴大

5倍，那么這個分式的值

（

）A.擴大為原來的

5倍

B.不變

C.縮小到原來的

D.擴大到原來的

25倍

B4.下列各分式中，與

分式的值相等的是（）A.B.C.D.C5.計算：解：原式6.甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3:4，結果甲比乙提前20分到達目的地.求甲、乙的速度.解：設甲的速度3x千米