湖南省常德市桃源縣九溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線x﹣y=2的距離最大值是（） A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1， ∴圓心為（1，1），半徑為1 圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離， 則所求距離最大為， 故選B． 【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑． 2.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D3.設(shè)向量，，

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：向量坐標(biāo)運算4.設(shè)圓的方程為，直線的方程為

()，圓被直線截得的弦長等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)與有關(guān)參考答案：A5.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B6.定義運算，如，則函數(shù)的值域A． B． C． D．參考答案：D略7.如圖所示的算法框圖中，語句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為()A．32

B．33

C．34

D．35參考答案：C8.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在下面給出的函數(shù)中，哪一個函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對選項逐一驗證即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函數(shù)，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期為π，且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)，故B成立．y=cos2x（x∈R）是區(qū)間上的減函數(shù)，故排除C；y=esin2x（x∈R）在區(qū)間上是先增后減函數(shù)，故排除D．故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象．10.定義域為R的函數(shù)y=(x)的值域為[a,b]，則函數(shù)y=(x-3a)的值域為

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.參考答案：

解析：12.如圖，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，則的最小值是_____參考答案：【分析】以中點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，用解析法將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】以中點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：由題可知，，設(shè)，，故可得，則，故可得，因的對稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動點問題的處理，屬綜合中檔題.13.設(shè)，則=___________參考答案：14.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

15.已知數(shù)列{an}的，設(shè)，，且，則{an}的通項公式是__________．參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標(biāo)關(guān)系得，再配湊成等比數(shù)列，解得結(jié)果.【詳解】∵，，且，∴，可得，即，∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，，，故答案為.【點睛】本題考查向量的平性關(guān)系，以及等比數(shù)列的通項公式，恰當(dāng)?shù)呐錅愂墙忸}的關(guān)鍵.16.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若x≥0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x﹣1，可得x＜0時，函數(shù)的解析式．【解答】解：若x≥0時，f（x）=x﹣1，不妨設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0時，f（x）=﹣x﹣1，故答案為：﹣x﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，，則f（﹣2+log35）=．參考答案：【考點】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【分析】可利用奇函數(shù)的定義將f（﹣2+log35）的值的問題轉(zhuǎn)化為求f（2﹣log35）的值問題，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2+log35）【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于當(dāng)x＞0時，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），（1）求y關(guān)于x的解析式，（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.參考答案：(1)因為投資甲項目億元，所以投資乙項目為（億元，……………2分所以總利潤為∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利潤∈[0，5]，；令，則，，…………6分所以=，…………………8分當(dāng)即時，，則，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；…………10分當(dāng)時，甲項目投資億元，乙項目不投資，總利潤的最大值是億元.………………12分19.已知回歸直線方程是：,其中,.假設(shè)學(xué)生在高中時數(shù)學(xué)成績和物理成績是線性相關(guān)的,若10個學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績x(總分150分)和物理成績y(總分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984⑴試求這次高一數(shù)學(xué)成績和物理成績間的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001)⑵若小紅這次考試的物理成績是93分,你估計她的數(shù)學(xué)成績是多少分呢？

參考答案：略20.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求和的解析式.參考答案：解析：∵是偶函數(shù),是奇函數(shù)，∴，且而,得,即，∴，。21.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即:設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為y=f(x)時，則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數(shù);②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;(2)已知函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)模型，不符合公司要求,詳見解析(2)[1，2]【分析】（1）依次驗證題干中的條件即可；（2）根據(jù)題干得，要滿足三個條件，根據(jù)三個條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.【詳解】(1)對于函數(shù)模型,當(dāng)x∈[25,1600]時，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)≤f(1600)≤75,顯然恒成立，若函數(shù)恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，綜上所述，函數(shù)模型，滿足基本要求①②，但是不滿足③，故函數(shù)模型，不符合公司要求．(2)當(dāng)x∈[25，1600]時，單調(diào)遞增，∴最大值∴設(shè)恒成立，∴恒成立，即,∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=25時取等號，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范圍為[1，2]22.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實數(shù)），且f（1）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x