遼寧省沈陽市道義中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)對(duì)任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則b的值等于(

)A.2

B.bC.

D.參考答案：C3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，不等式恒，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),時(shí),函數(shù)為增函數(shù).若對(duì)任意的，不等式恒成立，則,即,所以.當(dāng)時(shí),,所以,解得,所以.當(dāng),時(shí),不等式成立,當(dāng)時(shí),,無解,故,的最大值為.

4.設(shè)函數(shù)，，則（

）A．0

B．38

C．56

D．112參考答案：D略5..若幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略7.某單位為了了解用電量y（千瓦時(shí)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為68．故選C．

8.不同的直線a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α B．若b?α，a∥b

則a∥αC．若a∥α，α∩β=b

則a∥b D．若a⊥α，b⊥α則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面垂直的判定定理和線線平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α內(nèi)直線a平行直線b，則c不一定垂直α，故A錯(cuò)誤；B、已知b?α，a∥b，則a∥α或a?α，故B錯(cuò)誤；C、若a∥α，α∩β=b，直線a與b可以異面，故C錯(cuò)誤；D、垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確；故選D；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；9.設(shè)函數(shù)則

（

）

參考答案：B略10.已知，則的大小關(guān)系是A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若時(shí)，恒成立，求的取值范圍_________________________參考答案：[-7，2]12.若函數(shù)（且）,圖象恒過定點(diǎn),則_____；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．參考答案：2

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以直接求出點(diǎn)的坐標(biāo),這樣可以計(jì)算出的值；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)（且）的解析式可知：當(dāng)時(shí),,因此有；因此,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題,考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算特性是解題的關(guān)鍵.13.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對(duì)于任意的，，，則必有；③若，則；④若對(duì)于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號(hào)是_____．參考答案：見解析解：，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即：，故②正確．對(duì)于③表示圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即：，故③錯(cuò)誤．對(duì)于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②④．14.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_____．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以．故答案為:．

17.以點(diǎn)（1，2）為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是__________________

參考答案：(x-1)2+(y-2)2=25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，點(diǎn)C在直線上.（1）若A、B、C三點(diǎn)共線，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)椋?，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.計(jì)算：(1)(2)參考答案：解：（1）

(2)原式略20.已知函數(shù)，參考答案：（1）略；（2）略21.（本小題滿分10分）求值：

.參考答案：

原式=22.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品

的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙種商品投資萬元，則對(duì)甲種商品投資萬元，總利潤(rùn)為萬元，

——————————1’根據(jù)題意得（

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