湖南省邵陽市啟達(dá)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，集合，那么與集合的關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知函數(shù)，設(shè)，則有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出大小關(guān)系．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故選：B．3.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D6.直線x=3的傾斜角是（）A．90° B．60° C．30° D．不存在參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線方程為x=3，直線與x軸垂直，∴直線的傾斜角為90°．故選：A．7.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a零點的個數(shù)，即為函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a交點個數(shù)，結(jié)合圖象可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a有4個交點，如圖所示：結(jié)合圖象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故選B8.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)＞2參考答案：C10.甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時間使用速度，后一半時間使用速度.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程，C是AB的中點），則其中可能正確的圖示分析為

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三個數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，分別求出最小值，比較即可．【解答】解：分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，當(dāng)x≤0時，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為3，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=3﹣x，其最小值為2，當(dāng)1≤x≤5時，f（x）=y=x+，其最小值為2，當(dāng)x＞5時，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為8，綜上所述f（x）的最小值是2，故答案為：212.已知，試求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．參考答案：[1，13]【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域，利用換元法求解值域．【解答】解：由題意，，則f（x2）的定義域為[，2]，故得函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．則y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．開口向上，對稱軸t=﹣3．∴當(dāng)t=﹣1時，y取得最小值為1．當(dāng)t=1時，y取得最大值為13，故得函數(shù)y的值域為[1，13]．故答案為[1，13]．13.已知數(shù)列的前項和，則首項______，當(dāng)時，______參考答案：，試題分析：由可得:當(dāng)時，；當(dāng)時，考點：由求14.函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],則函數(shù)的定義域為 ．參考答案：[0,2]15.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略16.∠ACB=90°，平面ABC外有一點P，PC=4cm，點P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為．參考答案：45°【考點】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，∠ACB=90°，平面ABC外一點P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，我們分別求出CD，OD，OP的長，進(jìn)而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大小．【解答】解：設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點在∠ACB的角平分線上，即∠OCD=45°由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm．則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案為：45°．17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

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．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價參考答案：（13分）解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．…14分略19.已知集合

（1）當(dāng)時，求；ks5u

（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一個根，

當(dāng)時，，滿足，——————8分

略20.（本題10分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價．

參考答案：(本題10分)解：（1）由圖像可知，，解得，，…2分所以

．

…2分

（2）①由（1）,

，．…3分

②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，．

…2分

即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．…1分略21.已知數(shù)列{an}滿.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；(3)設(shè),記,求證:.參考答案：解：（Ⅰ）數(shù)列滿足

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，n∈N*，∴，n∈N*．又，∴，兩式相減得：∴．(3),

22.(本小題滿分1