第37課時(shí)圓周角（1）

詩洞鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)鄧麗玲第1頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解圓周角概念；2、了解圓周角定理，了解圓周角定理推論.第2頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕二、新課引入1、什么是圓心角？2、圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)絡(luò)？答：頂點(diǎn)在圓心角是圓心角.答：在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等.第3頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材

認(rèn)真閱讀書本第85至86頁內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)形成過程.第4頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)一圓周角概念1、頂點(diǎn)在

，而且兩邊都與圓

角叫做圓周角．2、圓周角定義兩個(gè)特征：(1)頂點(diǎn)都在

；(2)兩邊都與圓

．圓上相交圓上相交第5頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)一圓周角概念練練一判斷以下圖形，指出哪個(gè)是圓周角，并說明理由.答：第三個(gè)是圓周角.因?yàn)樗旤c(diǎn)在圓上，而且兩邊都與圓相交.第6頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理思索如圖，所正確圓周角是

，所正確圓心角是

.用量角器度量它們度數(shù)，發(fā)覺它們有什么關(guān)系？在⊙O上任取一條弧，做出這條弧所正確圓周角和圓心角，有一樣結(jié)論嗎？有第7頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理圓周角定理：一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角

．二分之一幾何語言：∵∠AOB是所對(duì)圓心角，∠ACB是所對(duì)圓周角∴∠ACB=∠AOB第8頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC，則圓心O在圓周角位置，會(huì)出現(xiàn)三種情況：證實(shí)圓周角定理：圖1圖2圖3第9頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理證實(shí)圓周角定理①在圓周角一條邊上（如圖1）圓心O在∠BAC一條邊上.∵OA=OC∴

.∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=∠A+∠A即：

.圖1第10頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理證實(shí)圓周角定理②在圓周角內(nèi)部（如圖2）圓心O在∠BAC內(nèi)部.∵由①可知：∠DAC=∠DOC∠BAD=

.∴∠DAC+∠BAD=

.∴∠BAC=

.圖2第11頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理證實(shí)圓周角定理圖3③在圓周角外部（如圖3）圓心O在∠BAC外部.∵由①可知：∠DAC=

，∠BAD=

.∴∠DAC-∠BAD=

.∴∠BAC=

.第12頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理練練一如圖，OA,OB,OC都是⊙O半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC第13頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)三圓周角定理推論1、同弧或等弧所對(duì)圓周角.已知：如圖∠C和∠D是所對(duì)圓周角求證：∠C=∠D相等第14頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)三圓周角定理推論討論：它逆命題成立嗎？為何？結(jié)論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓周角相等，它們所正確弧一定

.相等第15頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)三圓周角定理推論2、半圓（或直徑）所正確圓周角是

；3、90°圓周角所正確弦是

．已知：如圖∠C是半圓AB所對(duì)圓周角求證：∠C=90o90°直徑第16頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)三圓周角定理推論證明：∵∠C是半圓AB所對(duì)圓周角∴.又∵半圓AB,即∠AOB=180o∴.第17頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材練練一知識(shí)點(diǎn)三圓周角定理推論1、如圖，A，B，C，D是圓上點(diǎn)，∠1＝68°，∠A＝40°.則∠D＝______.28°第18頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕三、研學(xué)教材練練一知識(shí)點(diǎn)三圓周角定理推論2、你能用三角尺確定一張圓形紙片圓心嗎？有幾個(gè)方法？與同學(xué)交流一下.答：能.有三種方法，分別是：1.任意畫出兩條弦，作兩弦垂直平分線，交點(diǎn)就是圓心；2.用三角板在圓上確定一個(gè)90°，可找到直徑，兩次交點(diǎn)就是圓心；3.用刻度尺找最長弦，即直徑，兩次交點(diǎn)就是圓心.第19頁廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)黃柳燕四、歸納小結(jié)1、頂點(diǎn)在

，而且兩邊都與圓

角叫做圓周角．2、圓周角定理：

.______.3、推論：

所正確圓周角相等.

所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是