學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)高三（下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．如圖,設(shè)地球半徑為R，點A、B在赤道上，O為地心，點C在北緯30°的緯線（O’為其圓心）上,且點A、C、D、O’、O共面,點D、O’、O共線．若∠AOB=90°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為(）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣43．5名同學(xué)去聽同時進行的3個名師講座，每個同學(xué)可自由選擇，且必須選擇一個講座，則不同的選擇種數(shù)是(）A．53 B．35 C．5×4×3 D．5×44．原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A"與其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個5．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，則A∩B=(）A．｛x|0＜x＜1} B．｛x|0≤x＜1｝ C．｛x|0＜x≤1｝ D．{x|0≤x≤1}6．一個由正數(shù)組成的等比數(shù)列,它的前4項和是前2項和的5倍，則此數(shù)列的公比為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知點,O是坐標原點，點P（x，y)的坐標滿足,設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是（)A． B．［﹣3，3] C． D．8．直角坐標系中，點的極坐標可以是（）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，=（2,0)，=（﹣3,2），則?=(）A．﹣6 B．4 C．9 D．1310．下列四類函數(shù)中,具有性質(zhì)“對任意的x＞0，y＞0，函數(shù)f（x）滿足[f（x）］y=f（xy）”的是（）A．指數(shù)函數(shù) B．對數(shù)函數(shù) C．一次函數(shù) D．余弦函數(shù)11．如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC的中點，則向量與、的關(guān)系是（）A． B．C． D．12．點（3,1)，（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè),則（）A．a(chǎn)＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a(chǎn)=﹣7，24 D．以上都不對二、填空題13．若x＞0，則的最小值為．14．對于命題：若O是線段AB上一點,則有|｜?+|｜?=．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，則有S△OBC?+S△OCA?+S△OBA?=，將它類比到空間情形應(yīng)該是:若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有．15．如圖，等腰直角三角形ABC，點G是△ABC的重心，過點G作直線與CA,CB兩邊分別交于M，N兩點,且,,則λ+4μ的最小值為．16．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，則(﹣2）?c+的最小值為．三、解答題17．已知函數(shù)f（x)=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1)求函數(shù)f（x）在點(0，f(0））處的切線方程；(2)求函數(shù)f（x)單調(diào)增區(qū)間;（3)若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1)﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為21,若第二個數(shù)減去1,第三個數(shù)加上1，則三個數(shù)成等比數(shù)列．求原來的三個數(shù)．19．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°,E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1;（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由．20．在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．（Ⅰ）求證：CM⊥EM；（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積（Ⅲ)求直線DE與平面EMC所成角的正切值．21．已知△ABC為銳角三角形，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a=2csinA．（Ⅰ)求角C；（Ⅱ）當c=2時，求:△ABC面積的最大值．22．已知圓x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4)的圓心為C,直線l:y=x+m．（1）若m=4，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；（2）若直線l是圓心下方的切線,當a在(0，4］變化時,求m的取值范圍．23．已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動點,點Q在圓的半徑CP上，且有點A（1，0)和AP上的點M,滿足?=0，=2．（Ⅰ）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程;（Ⅱ)若斜率為k的直線l與圓x2+y2=1相切,直線l與（Ⅰ）中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F，H，O是坐標原點,且≤?≤時，求k的取值范圍．

2016—2017學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．如圖，設(shè)地球半徑為R，點A、B在赤道上,O為地心，點C在北緯30°的緯線（O’為其圓心)上，且點A、C、D、O’、O共面，點D、O’、O共線．若∠AOB=90°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．【考點】MP：用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】先以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系;并求出各點的坐標,進而求出，的坐標,最后代入向量的夾角計算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：分別以O(shè)B、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，易得A(0，R,0），B（R,0，0）,C(0，，D（0，0，R）,∴，即異面直線AB與CD所成角的余弦值為．故選：A．2．若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同,計算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點為(2，0）,∴拋物線y2=2px的焦點(2，0），∴p=4,故選：C．3．5名同學(xué)去聽同時進行的3個名師講座，每個同學(xué)可自由選擇，且必須選擇一個講座,則不同的選擇種數(shù)是（）A．53 B．35 C．5×4×3 D．5×4【考點】D3:計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，即每位同學(xué)均有3種講座可選擇,進而根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，即每位同學(xué)均有3種講座可選擇，則5位同學(xué)共有3×3×3×3×3=35種不同的選法，故選：B4．原命題“若A∪B≠B,則A∩B≠A”與其逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先寫出命題的否命題、逆否命題,可以判斷其真假，再利用命題真假的等價性判斷．【解答】解:否命題：“若A∪B=B，則A∩B=A”為真命題;逆否命題：“若A∩B=A，則A∪B=B”為真命題．因此逆命題與原命題也為真命題．故選D．5．若集合A=｛x｜｝，B={x｜x2＜2x｝，則A∩B=(）A．｛x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．｛x|0＜x≤1｝ D．｛x|0≤x≤1}【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求解分式不等式和一元二次不等式化簡集合A與集合B，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：由，得,解得0≤x＜1．所以{x｜｝=｛x|0≤x＜1}，又B=｛x｜x2＜2x}=｛x｜0＜x＜2｝,所以A∩B={x|0≤x＜1}∩｛x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1｝．故選A．6．一個由正數(shù)組成的等比數(shù)列,它的前4項和是前2項和的5倍,則此數(shù)列的公比為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求解即可．【解答】解：一個由正數(shù)組成的等比數(shù)列，的前4項之和為前2項之和的5倍，可得:=5，1+q2=5，解得q=2，故選：B．7．已知點，O是坐標原點,點P（x，y)的坐標滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是（）A． B．[﹣3，3] C． D．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y,再利用z的幾何意義求范圍,只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．【解答】解：==，∵，∴當時，=3，當時,=﹣3，∴z的取值范圍是［﹣3，3]．∴故選B．8．直角坐標系中，點的極坐標可以是（）A． B． C． D．【考點】Q6:極坐標刻畫點的位置．【分析】利用極坐標與直角坐標系的坐標的互化公式即可求出．【解答】解：∵直角坐標系中的點的坐標為，∴ρ=2,tanθ=﹣（），∴θ=．∴直角坐標系中的點的極坐標為（2,）．故選：D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，=（2，0）,=（﹣3，2），則?=（)A．﹣6 B．4 C．9 D．13【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的平行四邊形法則和三角形法則，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四邊形ABCD得,?=（﹣)?（+)=﹣=(9+4）﹣4=9．故選：C．10．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x＞0，y＞0，函數(shù)f（x）滿足［f(x）］y=f（xy）”的是（）A．指數(shù)函數(shù) B．對數(shù)函數(shù) C．一次函數(shù) D．余弦函數(shù)【考點】3T:函數(shù)的值．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解．【解答】解:在指數(shù)函數(shù)中，y=ax滿足（ax)y=axy,故具有性質(zhì)“對任意的x＞0，y＞0,函數(shù)f（x）滿足[f(x）］y=f（xy）”的是指數(shù)函數(shù)．故選：A．11．如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC的中點，則向量與、的關(guān)系是（）A． B．C． D．【考點】M3：空間向量的加減法；M5:共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)向量的三角形法則，以及向量的加減幾何意義即可求出．【解答】解:連接AF，=﹣=（+）﹣=﹣（﹣）=﹣，故選:C．12．點（3，1)，（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè),則（）A．a(chǎn)＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a(chǎn)=﹣7，24 D．以上都不對【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由直兩點在直線的兩側(cè)知，一個點滿足3x﹣2y+a＜0，一個點滿足3x﹣2y+a＞0,由此可解題【解答】解:∵點（3，1）、（﹣4,6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)∴（3×3﹣2×1+a）?［3×(﹣4)﹣2×6+a]＜0∴（7+a）?(a﹣24）＜0∴﹣7＜a＜24故選B二、填空題13．若x＞0，則的最小值為4．【考點】7F:基本不等式．【分析】因為x＞0,直接利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：∵x＞0,則≥2=4，當且僅當x=時，等號成立，故答案為4．14．對于命題：若O是線段AB上一點,則有|｜?+|｜?=．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，則有S△OBC?+S△OCA?+S△OBA?=，將它類比到空間情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有VO﹣BCD?+VO﹣ACD?+VO﹣ABD?+VO﹣ABC?=．【考點】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面,或是二維變?nèi)S；由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC?+S△OCA?+S△OBA?=，的結(jié)論是二維線段長與向量的關(guān)系式，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的體積與向量的關(guān)系式．【解答】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線,線到面，或是二維變?nèi)S，面積變體積；由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC?+S△OCA?+S△OBA?=，我們可以推斷若O為四面體ABCD內(nèi)一點，則有VO﹣BCD?+VO﹣ACD?+VO﹣ABD?+VO﹣ABC?=．故答案為:若O為四面體ABCD內(nèi)一點，則有VO﹣BCD?+VO﹣ACD?+VO﹣ABD?+VO﹣ABC?=．15．如圖，等腰直角三角形ABC，點G是△ABC的重心，過點G作直線與CA，CB兩邊分別交于M，N兩點，且，，則λ+4μ的最小值為3．【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意，，從而化簡可得(+）﹣λ=x（μ﹣（+）)，從而可得=3，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：，，∵M,N，G三點共線，∴=x,∴﹣=x（﹣），∵點G是△ABC的重心，∴=（+）,∴（+）﹣λ=x(μ﹣（+）），∴，解得，（1﹣3λ）(1﹣3μ）=1，可得=3．λ+4μ=（λ+4μ）（）=≥==3．（當且僅當,即λ=1，μ=時，等號成立)，故λ+4μ的最小值為：3．故答案為：3．16．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，則（﹣2）?c+的最小值為．【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)a+b=1和“1”的代換，利用不等式化簡，代入化簡后，利用添補項和基本不等式求出式子的最小值,并求出等號成立時a、b、c的值．【解答】解：因為a＞0,b＞0，a+b=1，所以==≥=,又c＞1，則≥=[2（c﹣1)++2]≥=4+2，其中等號成立的條件：當且僅當，解得a=、b=2、c=1+，所以的最小值是,故答案為:．三、解答題17．已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）在點(0，f(0））處的切線方程；(2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3)若存在x1,x2∈［﹣1,1］，使得｜f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程;6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再求所求切線的斜率即f′（0),由于切點為(0，0）,故由點斜式即可得所求切線的方程;(2)先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f’(x)=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，再對a進行討論，得到f’（x）＞0，從而函數(shù)f（x）在（0,+∞)上單調(diào)遞增．（3)f(x）的最大值減去f（x)的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f(1)或f（﹣1）,最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1)的單調(diào)性，判斷f（1）與f(﹣1）的大小關(guān)系，再由f(x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+x2﹣xlna，∴f′（x）=axlna+2x﹣lna，∴f′(0）=0，f(0）=1即函數(shù)f（x)圖象在點（0，1）處的切線斜率為0，∴圖象在點（0,f（0））處的切線方程為y=1；（2）由于f'（x)=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1)lna＞0①當a＞1,y=2x單調(diào)遞增,lna＞0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1)lna=0，即f’（x）＞f’（0），所以x＞0故函數(shù)f（x）在(0，+∞)上單調(diào)遞增；②當0＜a＜1，y=2x單調(diào)遞增，lna＜0,所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增,∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1)lna=0，即f'（x）＞f’（0)，所以x＞0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增;綜上,函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+∞)；（3）因為存在x1,x2∈［﹣1，1]，使得｜f(x1）﹣f（x2)｜≥e﹣1,所以當x∈[﹣1,1]時,|（f（x））max﹣（f（x)）min|=(f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1,由(2）知,f（x）在［﹣1，0］上遞減，在[0，1］上遞增，所以當x∈［﹣1，1］時,(f（x））min=f（0）=1，（f(x））max=max{f(﹣1）,f（1）｝，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，記g（t)=t﹣﹣2lnt（t＞0）,因為g′（t）=1+﹣=(﹣1）2≥0（當t=1時取等號)，所以g（t)=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，而g(1)=0，所以當t＞1時,g（t）＞0；當0＜t＜1時，g（t）＜0,也就是當a＞1時，f（1）＞f（﹣1)；當0＜a＜1時，f(1)＜f(﹣1）①當a＞1時，由f（1)﹣f(0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，②當0＜a＜1時，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1?+lna≥e﹣1?0＜a≤,綜上知，所求a的取值范圍為a∈（0,］∪［e，+∞）．18．已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為21，若第二個數(shù)減去1,第三個數(shù)加上1，則三個數(shù)成等比數(shù)列．求原來的三個數(shù)．【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由題意可設(shè)原來的三個數(shù)為x﹣d，x,x+d，由條件和等比數(shù)列中項的性質(zhì),解方程可得x=7，d=4或﹣5,進而得到所求的三個數(shù)．【解答】解:三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為21，設(shè)原來的三個數(shù)為x﹣d,x，x+d，由和為21得x=7，又7﹣d，6,8+d成等比數(shù)列，可得36=（7﹣d）（8+d），解得d=4或﹣5，得原來三個數(shù)為3,7,11或12，7，2．19．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2,AA1=4．（1)當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；(2）在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由．【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；LS:直線與平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1)要證CF∥平面AEB1，只要證CF平行于平面AEB1內(nèi)的一條直線即可,由E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB中點，可想取AB1中點,連結(jié)后利用三角形中位線知識結(jié)合三棱柱為直三棱柱證明四邊形FGEC是平行四邊形，從而得到線線平行，得到線面平行;（2）以C為坐標原點，射線CA，CB，CC1為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標系，求出點的坐標，設(shè)出E點的坐標，進一步求出二面角A﹣EB1﹣B的兩個面的法向量的坐標,然后把二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為法向量所成角的余弦值求解E，則結(jié)論得到證明．【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG,FG∵F、G分別是棱AB、AB1中點，∴FG∥BB1,又∵FG∥EC，，F(xiàn)G=EC，∴四邊形FGEC是平行四邊形,∴CF∥EG．∵CF?平面AEB1，EG?平面AEB1，∴CF∥平面AEB；（2）解：以C為坐標原點，射線CA，CB,CC1為x，y,z軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C﹣xyz則C（0,0，0），A（1，0,0），B1（0，2，4）設(shè)E（0,0，m)（0≤m≤4），平面AEB1的法向量．由，得，取z=2,得∵CA⊥平面C1CBB1,∴是平面EBB1的法向量,則平面EBB1的法向量∵二面角A﹣EB1﹣B的平面角余弦值為，則，解得m=1（0≤m≤4）．∴在棱CC1上存在點E,符合題意，此時CE=1．20．在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．（Ⅰ)求證：CM⊥EM；(Ⅱ）求多面體ABCDE的體積（Ⅲ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．【考點】MI：直線與平面所成的角;LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ)由EA⊥平面ABC，結(jié)合線面垂直的判定可得平面EAM⊥平面ABC，由已知可得CM⊥AB，再由線面垂直的性質(zhì)得到CM⊥平面CAM，進一步得到CM⊥EM；（Ⅱ）由EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，可得四邊形ABDE為直角梯形,由(Ⅰ）知CM⊥平面ABDE,再由棱錐體積公式求得多面體ABCDE的體積;（Ⅲ)連結(jié)MD,解三角形可得DM⊥EM．再由CM⊥平面EMD得CM⊥DM,則DM⊥平面EMC，可得∠DEM是直線DE和平面EMC所成的角，則其正切值可求．【解答】(Ⅰ）證明：∵EA⊥平面ABC，EA?平面EAM,∴平面EAM⊥平面ABC,且平面EAM∩平面ABCAB．∵AC=BC，M是AB的中點，∴CM⊥AB，則CM⊥平面CAM，∴CM⊥EM；（Ⅱ）解:∵EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，∴四邊形ABDE為平面圖形,且為直角梯形，由（Ⅰ）知CM⊥平面ABDE,∵AC=BC=BD=2AE=2，∴多面體ABCDE的體積V=VC﹣ABDE=；（Ⅲ)解:連結(jié)MD，∵AC=BC=BD=2AE=2,在直角梯形EABD中，AB=，M是AB的中點．∴EM=，MD=，DE=3,由EM2+MD2=DE2，得DM⊥EM．∵CM⊥平面EMD，∴CM⊥DM,得DM⊥平面EMC，∴∠DEM是直線DE和平面EMC所成的角．在Rt△EMD中，tan∠DEM=．∴直線DE與平面EMC所成的角的正切值為．21．已知△ABC為銳角三角形，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊,且a=2csinA．(Ⅰ）求角C；（Ⅱ）當c=2時,求：△ABC面積的最大值．【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；%H:三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）由a=2csinA，利用正弦定理,結(jié)合△ABC為銳角三角形,a求角C；（Ⅱ）當c=2時，利用余弦定理,結(jié)合基本不等式，可得ab≤12,即可求：△ABC面積的最大值．【解答】(I)解：由正弦定理得，將已知代入得sinC=．因為△ABC為銳角三角形，所以0＜C＜，所以C=．（II)證明：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即12=a2+b2﹣ab,又a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab所以ab≤12．所以△ABC的面積S=absinC=ab≤3,當且僅當a=b，即△ABC為等邊三角形時，△ABC的面積取到3．所以△ABC面積的最大值為3．22．已知圓x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圓心為C，直線l：y=x+m．(1）若m=4，求直線l被圓C