確定圓的條件

1.掌握確定圓的條件。

2.掌握三角形的外接圓、外心、內(nèi)接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置。3在某地區(qū)A、B、C三所學校，如圖所示，今要蓋一個圖書館提供給三個學校的學生的使用，為了公平起見，圖書館的位置應該蓋在哪里？才能使三個學校到圖書館的距離相等。（1）如圖，做經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能做出多少個？（2）如圖做經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個？他們的圓心分布有什么特點？探究······ABA過在同一直線上的三點能作幾個圓？不能作圓ABC經(jīng)過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心？？思考ABC尺規(guī)作圖-----垂直平分線ABCD012345678910如圖三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求的圓要經(jīng)過A、B、C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上。不在同一條直線上的三個點確定一個圓?！OABl1l23.以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓。分析作法1.分別連接AB、BC，AC；2.分別作出線段AB，BC的垂直平分線l1和l2，設他們的交點為O

，則OA=OB=OC；由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。COAB經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓。

三角形的外心到三角形三個頂點距離相等。牛刀小試1.按圖填空：（1）△ABC是⊙O的

三角形。（2）⊙O是△ABC的

圓。

ABCO2.判斷題：（1）經(jīng)過三個點一定可以作圓；（）（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（）（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（）（4）三角形外心到三角形各頂點的距離都相等。（）內(nèi)接外接錯對錯對·3.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D是弧BC的中點，已知∠AOB=98°，∠COB=120°。則∠ABD的度數(shù)是?！窘馕觥咳鐖D，連接OD，∵D是弧BC的中點，∠COB=120°。∴∠CBD=∠COD=×∠COB=30°。又∠AOB=98°，∠COB=120°?！唷螼AB=∠ABO=41°，∠OBC=∠OCB=30°，∠ABD=41°+30°+30°=101°。答案：101°ABCDO跟蹤訓練三角形與圓的位置關(guān)系分別作出銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的外接圓，并說明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是直角三角形斜邊中點，鈍角三角形的外心在三角形外部。ABC●OABCCAB┐●O●O···CBA1、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求外接圓半徑.

例題解在Rt△ABC中，AB=13∵∠C=90°∴AB為Rt△ABC的直徑∴半徑為AB=13/2

解作OD⊥BC，連接OA，OB.則BD=CD=BC=3cm?！摺螩=60°，∴∠AOB=120°∴∠BOD=60°OB=BD÷sin60°=23cm。即外接圓半徑是2倍根號3cm。例題

2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。OEDCBA1.確定圓的條件。2.三角形的外接圓、外心、內(nèi)接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置。

小結(jié)3.2確定圓的條件

1.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓；2.會利用尺規(guī)過不在同一直線上的三個點作圓。3.了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念。學習目標確定直線的條件

(1)經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；

(2)經(jīng)過兩點只能作一條直線.●A●A●B1.作圓,使它過已知點A，你能作出幾個這樣的圓?●O●A●O●O●O●O2.作圓,使它過已知點A,B，你能作出幾個這樣的圓?●A●B●O●O●O●O

例：作圓,使它過已知點A、B、C(不在同一條直線上),你能作出幾個這樣的圓?

不在一條直線上的三個點確定一個圓.●B●C●A●O┓ED┏GF

三角形的三個頂點確定一個圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點,叫做三角形的外心.●OABC

分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說外心的位置與所在三角形的關(guān)系。ABC●OABCCAB┐●O●O1.確定圓的條件。2.三角形的外接圓、外心。課堂小結(jié)已知條件結(jié)論1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過程和特點：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因綜合法分析法結(jié)論已知條件A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？實驗與探究1.如果A、B、C三點在同一條直線上，經(jīng)過點A、B、C能作出一個圓嗎？2.為什么過同一直線上的三個點不能作圓？怎樣證明這個結(jié)論？

在證明一個命題時,有時先假設命題不成立,從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。歸納總結(jié)反證法的證明過程：否定結(jié)論——假設命題的結(jié)論不成立；肯定結(jié)論——由矛盾結(jié)果，斷定反設不成立，從而