2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.若函數(shù)〉=108"_＜。＞0,且。彳1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是

2.已知sine+cos6=g,貝!)sin8—cos8的值為O

3

V2

3.將函數(shù)/(x)=sin2x圖象向左平移。個(gè)單位后與y=g(x)的圖象重合，貝。()

、

A.g(x)sin12x+三B.g(x)=sin2x~—

I3

Cg(x)=sin(2x+^\

D.g(x)=sin2x+—

\67

函數(shù)/（X）=（；）'-五的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

4.

B.《，

(0,—)

3

弓，D

D.(1,2)

5.不等式（x—1）2<X+5的解集為（）

A.{x|l<x<4}B.{x\"l<x<4}

C.{x|-4<x<l}D.{x\-l<x<3}

6.函數(shù)/(x)=Asin?x+°)G4,硒°為常數(shù)，A>0,w>0,|^|<y)的部分圖象如圖所示，則0=()

7.已知募函數(shù)/（x）的圖象過點(diǎn)（2,、5），則人力的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

B.(0,+oo)

C.[0,+oo)D.(-?7,0)U(0,+OO)

8.已知函數(shù)/（x）=sinx+a,則函數(shù)g（x）=優(yōu)在R上單調(diào)遞增，是/（x）?（）恒成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

9.若Iog4（3a+%）=log2?^,則a+2b的最小值是O

A.8+4出B.8+26

C.7+4括D.7+2G

10.采用系統(tǒng)抽樣方法，從個(gè)體數(shù)為1001的總體中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)與

抽樣間隔分別為（）

A.1,25B.1,20

C.3,20D.3,25

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2c,",圓心角為弓的扇形，則此圓錐的高為cm.

12.若cos(a+f)=[，貝1|sin(2aq)=.

13.兩個(gè)球的體積之比為8：27,則這兩個(gè)球的表面積之比為.

14.已知集合4={x|2'>l},5={x|log2x<0},貝!IC/=—

15.已知球。有個(gè)內(nèi)接正方體，且球。的表面積為36萬，則正方體的邊長為

16.命題"Va>夕，sin。<sin月”的否定為.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示，

兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍(斜線部分)均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平

方米.

(1)若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；

(2)若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.

18.某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160/80),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260%

[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11

戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

3

19.如圖，在AABC中，AB=6,AC=4,cosNBAC=—,5AD=DB＞點(diǎn)M在8的延長線上，點(diǎn)P是邊3C上

4

______AB..

的一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)幾，使"戶=MA+〃畫+同).

(I)求而與配的數(shù)量積;

(D)求福與麗的數(shù)量積.

(1)若Au[a,b]=[-1,4],求實(shí)數(shù)”，力滿足的條件;

(2)若ADB=A,求實(shí)數(shù)股的取值范圍

21.f(x)=log2(1+x)+log2(1-x).

(1)求函數(shù)/(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并加以說明；

(3)求/=的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、B

【解析】由函數(shù)1，=1。8“％(。＞0,且。工1)的圖象可知，函數(shù)”=3,則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A,y=3-'是減函數(shù)，所以A

錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,y=丁的圖象是正確的；對(duì)C,y=(-x)"=-V是減函數(shù)，故C錯(cuò);對(duì)D,函數(shù)ylOg3(-X)是

減函數(shù)，故D錯(cuò)誤。

故選B

2、C

【解析】分析可知sinOccos。，由(sine+cos。)'+(sin8-cose)2=2可求得sinO-cos。的值.

【詳解】因?yàn)樨?Isin6<cose,

因?yàn)椋╯in，+cos。）-+（sin，一cos6）-=2,所以，（sin8-cos=2—

因此，sincos

3

故選：C.

3,C

【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)g(x)的解析式.

71

【詳解】由已知可得g(x)=/x+—萬=si.n2C%+一sin|2x+—

33）I3

故選：C.

【解析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理求得正確答案.

【詳解】y=在R上遞減,>0,

3/=>/7在［0,+8)上遞增，所以

/(X)=(1)'-6是定義在［0,+8)上的減函數(shù)，

/(!)-/(1)<0,所以函數(shù)“X)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,1).

故選：B

5、B

【解析】把不等式化為f—3x-4<0,求出解集即可

【詳解】解:不等式（x—l『＜x+5可化為l-3x—4＜0,

BP（x-4）（x+l）＜0,

解得-1VXV4,

所以不等式的解集為3-1VxV4}

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題

6、B

【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得A=四，7=萬，求得①，再將點(diǎn)［石■，-J2）代入即可求得。得值.

【詳解】解：由圖可知A=0，

所以69=29

rif-f=r則丁吟"

所以/(x)=V5sin(2x+0),

以----cp----------F2k,7T、keZ,

62

又時(shí)

所以

故選：B.

7、C

【解析】設(shè)/（力=》“，點(diǎn)代入即可求得事函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得定義域.

【詳解】設(shè)〃力=￡\因?yàn)椤癤）的圖象過點(diǎn)（2,、份），

所以2&=a，解得a=；，則〃x）=?,

故/（x）的定義域?yàn)椋?+功

故選：C

8、A

【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=a'在R上單調(diào)遞增，貝!

/(元)2。恒成立，即/(幻=5m%?-。恒成立，-a<-l,BPa>l.

所以“a>1”是“a>1”的充分不必要條件.

故選：A.

9,A

【解析】先由log4(3a+2A)=log2疝得到［+(=1,利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.

【詳解】因?yàn)閘og4（3a+2/?）=k）g2>/^,a>0,/?>0Klog4（3?+2b）=\o%24ab=log4[^Jab^,

32

所以">0,匕>0且3a+?=",即己+—=1,

ba

32

所以a+2Z?=（a+2/?）x—+—

ba

c3a4Z?,

2+—+—+6

ha

3a4Z?

>8+2——x——

ba

=8+4&

當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)=竺時(shí)，即4=26+2,。=6+3時(shí)等號(hào)成立.

ba

故選：A

10>A

【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用1(X)1+4()求出抽取過程中被剔除的個(gè)體數(shù)和抽樣間隔

【詳解】解：因?yàn)?001+40=25余1,

所以在抽取過程中被剔除的個(gè)體數(shù)是1;

抽樣間隔是25

故選：A

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、還

3

【解析】設(shè)此圓的底面半徑為廣，高為〃，母線為/,根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出廠，再根

據(jù)勾股定理得〃=廬彳，即得此圓錐高的值

【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為廣，高為〃，母線為/,

2

因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2cm,圓心角為一"的扇形,

3

2萬42

所以/=2,得2R-=曰-X/=§不，解之得r=1,

因此，此圓錐的高/?=J/2—/=22-(2『=1cm,

故答案為:逑

3

【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體

側(cè)面展開等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

7

12、——##-0.28

25

【解析】依題意sin(2a-?)=sin[2(a+^)g利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得;

【詳解】解：因?yàn)閏os(a+^)=[,所以sin12aq.J九）冗

sin22+----

LI6；2

7

故答案為：一3?

13、4:9

&乃尸3,

a8r24乃產(chǎn)44

【解析】設(shè)兩球半徑分別為r,R,由:一=%;可得一=,，所以空方=2.即兩球的表面積之比為；7

q%*27R34萬收99

3

考點(diǎn)：球的表面積，體積公式.

14、[1,+8)

【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合A;由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合利用補(bǔ)集的定義求解即可.

【詳解】?.?4=卜田1}=何?0},

B=^x\log2x<0}={x|0<x<l},

所以{X|XN1}=[1,+8),故答案為[1,+8).

【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為

元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A且不屬于集合B的元素的集合.

15、2小

【解析】設(shè)正方體的棱長為x,則4乃x=36兀，

、2,

解得x=2^

故答案為

16、3a>(3,sina>sin/7

【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.

【詳解】命題“Va〉〃，sina<sin力”為全稱量詞命題，該命題的否定為“三?！怠ǎ瑂inaNsin/".

故答案為：3a>P,sina2sin4.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)最大值為16米；(2)最小值為(824+160百)平方米.

【解析】(D設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；

(2)表示5=(2》+6)(>+4)=(2%+6)(理+4),利用均值不等式，即得最小值.

X

【詳解】(D設(shè)草坪的寬為X米，長為y米，由面積均為400平方米，得，=%.

X

因?yàn)榫匦尾萜旱拈L比寬至少大9米，所以則..x+9,所以％2+9%一400,,0,解得一25效k16.

x

又x〉0,所以0<%,16.

所以寬的最大值為16米.

(2)記整個(gè)的綠化面積為S平方米，由題意可得

S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)(理+4)=824+8(x+迎)..(824+160我(平方米)

XX

當(dāng)且僅當(dāng)x=10道米時(shí)，等號(hào)成立.

所以整個(gè)綠化面積的最小值為(824+16073)平方米.

18、(1)0.0075；(2)230,224；(3)5

【解析】(D由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.0U+0.0125+X+0.005+0.0025)x20=l,解方程可得；(2)由直方圖

中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在［220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a,解方程(0.002+0.0095+0.011)

x20+0.0125x(a-220)=0.5可得；(3)可得各段的用戶分別為25,15,10,5,可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)

試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.0U+0.0125+X+0.005+0.0025)X20=1得：

x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.........3分

220+240

⑵月平均用電量的眾數(shù)是——-=230.........5分

2

S^(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在［220,240)內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為a,

i(0.0024-0.0095+0.011)x20+0.0125x(a-220)=0.5

得：a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.........8分

⑶月平均用電量為［220,240)的用戶有0.0125x20x100=25戶，

月平均用電量為［240,260)的用戶有0.0075x20x100=15戶，

月平均用電量為［260,280)的用戶有0.005x20x100=10戶，

月平均用電量為［280,300］的用戶有0.0025x20x100=5戶,........10分

抽取比例="「I.<=!，所以月平均用電量在1220,240)的用戶中應(yīng)抽取25x：=5戶?“12分

考點(diǎn)：頻率分布直方圖及分層抽樣

19、(1)-18；(H)-y.

3

【解析】(I)在AA8C中由余弦定理得3C=4,從而得到三角形為等腰三角形，可得cos8=：,由數(shù)量積的定義可

4

得通?比=-18.(II)根據(jù)所給的向量式可得點(diǎn)P在/BAC的角平分線上，故可得JCPAC上=4:=彳2，所以

PBAB63

__2___________1____________23_

CP=-CB,因?yàn)?而=而，所以得到而=一通.設(shè)設(shè)通=￡,*=6,則得到通=—G+—6,

5655

CD=CA+AD=-b+^a,根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算率可得所求

6

試題解析：

3

(I)在中A6=6,AC=4,cosNBAC=一，

4

由余弦定理得BC2=62+42-2X6X4X-=16,

4

所以BC=4,

所以AABC是等腰三角形，且AC=BC,

由~AB

所以cos8=」3,

BC4

所以福?覺=6x4x=-18.

所以點(diǎn)P在ABAC的角平分線上,

又因?yàn)辄c(diǎn)P是邊8c上的一點(diǎn)，

CPAC42

所以由角平分線性質(zhì)定理得二===2=；,

PBAB63

__2__

所以麗.

因?yàn)?礪=萬，

所以而=」■目.

6

設(shè)AB=a,AC=h,

貝!j同=6,網(wǎng)=4,^-5=6x4x—=18

由麗=|麗，得衣_石=|（口—5）,

__23一

所以衣=丁+郎

y,CD=CA+AD=-b+-a,

6

22

所以APC￡）=（2日+?方）.|=J_j|__—a-ft--b|

（55八6）15105

—x36-—xl8--xl6=--.

151055

點(diǎn)睛：解題時(shí)注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關(guān)系:

⑴在AABC中，若I方I=麗|=|反I或方2=礪2=反2,則點(diǎn)。是AABC的外心;

(2)在AABC中，^GA+GB+GC=Q>則點(diǎn)G是AABC的重心；

(3)在AABC中，若麗一麗=2(而+工成),4e[0,+oo),則直線AP一定過AABC的