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文檔簡介

第五章定積分及其應(yīng)用第一節(jié)定積分及其計算第二節(jié)定積分在幾何上應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理上應(yīng)用第1頁第三節(jié)定積分在物理上應(yīng)用

一.變力沿直線段做功二.液體側(cè)壓力本節(jié)主要內(nèi)容:三.引力第2頁一.變力沿直線段做功

從物理學(xué)知道,假如常力F作用在物體上,是物體沿力方向移動距離S，那么力F對物體所作功為W=FS

假如物體在運(yùn)動中受到力是改變,則上述公式已不適用.下面用定積分微元法來處理此問題.第3頁設(shè)物體在連續(xù)變力F(x)作用下沿x

軸從x＝a移動到力方向與運(yùn)動方向平行,求變力所做功.在其上所作功元素為所以變力F(x)在區(qū)間上所作功為第4頁例1

設(shè)在x軸原點(diǎn)處放置了一個電量為+q點(diǎn)電荷形成一個電場,求單位正電荷沿x軸從x=a移動到x=b時電場力F(x)所作功(以下列圖所表示).解

當(dāng)單位正電荷距離原點(diǎn)r

時,由庫侖定律電場力則功元素為所求功為說明

第5頁二.液體側(cè)壓力壓強(qiáng)(ρ是液體密度).由物理學(xué)知道,假如有一面積為A薄板水平地放置在液體中深為h地方,那么薄板一側(cè)所受壓力為P=pA，其中p=ρhg是液體中深為h處點(diǎn)處壓強(qiáng)不一樣,求薄板一側(cè)所受液體壓力則要假如此薄板垂直地放置在液體中,因為不一樣深度用定積分來處理.第6頁例3

一閘門呈倒置等腰梯形垂直地位于水中,兩底長度分別為4m和6m,高為6m,當(dāng)閘門上底恰好位于水面時,求閘門一側(cè)受到水壓力(水密度103kg/m3).解選取坐標(biāo)系如圖,AB方程為取x為積分變量,改變范圍[0,6]取代表區(qū)間[x,x+dx]，在水下深為xm處壓強(qiáng)為9.8xkN/m2，所以與代表區(qū)間對應(yīng)一小窄條上所受壓力微元第7頁在[0,6]上積分得第8頁三.引力質(zhì)量分別為質(zhì)點(diǎn),相距r,二者間引力:大小:方向:沿兩質(zhì)點(diǎn)連線若考慮物體對質(zhì)點(diǎn)引力,則需用積分處理.第9頁例5設(shè)有一長度為l,線密度為

均勻細(xì)直棒,其中垂線上距a

單位處有一質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)M,該棒對質(zhì)點(diǎn)引力.解

建立坐標(biāo)系如圖.細(xì)棒上小段對質(zhì)點(diǎn)引力大小為故垂直分力元素為在計算第10頁利用對稱性棒對質(zhì)點(diǎn)引力水平分力故棒對質(zhì)點(diǎn)引力大小為棒對質(zhì)點(diǎn)引力垂直分力為第11頁棒對質(zhì)點(diǎn)引力大小為說明

當(dāng)細(xì)棒很長時,可視

l為無窮大,此時引力大小為方向與細(xì)棒垂直且指向細(xì)棒.第

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