高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。第三章第一節(jié)空間向量及其運算練習設(shè)計者：曾剛審核者：執(zhí)教：使用時間：學習目標1.掌握空間向量的加法，減法，向量的數(shù)乘運算，向量的數(shù)量積運算及其坐標表示；2.掌握空間線段的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式，并能熟練用這些公式解決有關(guān)問題.________________________________________________________________________________自學探究問題1.基礎(chǔ)知識梳理具有和的量叫向量，叫向量的模；叫零向量，記著；具有叫單位向量.向量的加法和減法的運算法則有法則和法則.實數(shù)λ與向量a的積是一個量，記作，其長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝.(2)當λ＞0時，λa與a；當λ＜0時，λa與a；當λ＝0時，λa＝.向量加法和數(shù)乘向量運算律：交換律：a＋b＝結(jié)合律：(a＋b)＋c＝數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝.①表示空間向量的所在的直線互相或，則這些向量叫共線向量，也叫平行向量.②空間向量共線定理：對空間任意兩個向量（），的充要條件是存在唯一實數(shù),使得；③推論：l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，對空間的任意一點O，點P在直線l上的充要條件是空間向量共面：①共面向量：同一平面的向量.②定理：對空間兩個不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在，使得.③推論：空間一點P與不在同一直線上的三點A,B,C共面的充要條件是：⑴存在，使對空間任意一點O，有向量的數(shù)量積：.單位正交分解：如果空間一個基底的三個基向量互相，長度都為，則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系O-xyz和向量a，且設(shè)i、j、k為x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標，記著.向量的直角坐標運算：設(shè)a＝，b＝，則a＋b＝；⑵a－b＝；(3)λa＝；⑷a·b＝設(shè)A，B，則＝.問題2:動手試試(1)在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0B.1C.2D.3(2)若a、b均為非零向量，則是a與b共線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件(3)已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A．2B．3C．4D．5(4)設(shè)是一組正交基底，則（）A．－15B．－5C．－3D．－1【技能提煉】1.如圖，空間四邊形OABC中，，，點M在OA上，且OM=2MA,點為的中點，則.【變式1】如圖，平行六面體中，，,點分別是的中點，點Q在上，且,用基底表示下列向量：⑴;⑵;⑶;⑷.2.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,點是的中點，求證：.【變式2】正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，點M是的中點，在直線上求一點N，使得教師問題創(chuàng)生學生問題發(fā)現(xiàn)變式反饋1．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，則（）A.B.C.D.2.、（）A．B．與不平行也不垂直C.，D．以上情況都可能.*3.已知空間三點A(1,1,1)、B(－1,0,4)、C(2，－2,3)，則eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CA,\s\up6(→))的夾角θ的大小是____________．*4.已知a，b，c不共面，且m＝3a＋2b＋c，n＝x(a－b)＋y(b－c)－2(c－