第第頁(yè)重點(diǎn)專(zhuān)題：長(zhǎng)方體和正方體應(yīng)用題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）數(shù)學(xué)六年級(jí)蘇教版（含解析）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

重點(diǎn)專(zhuān)題：長(zhǎng)方體和正方體應(yīng)用題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）數(shù)學(xué)六年級(jí)蘇教版

1．李阿姨用一根彩帶為顧客捆扎一個(gè)食品盒，這個(gè)食品盒的長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、10厘米、5厘米，如圖那樣捆扎并留下20厘米長(zhǎng)作為手提環(huán)。這樣一共需要多少分米長(zhǎng)的彩帶？

2．下圖表示一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的3個(gè)面。

（1）畫(huà)出展開(kāi)圖的另外三個(gè)面，并標(biāo)出名稱(chēng)。

（2）如果每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)是1厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

3．王叔叔想郵寄海產(chǎn)品65升?？爝f公司有一種泡沫箱，從外面量，長(zhǎng)5.2分米，寬4.7分米，高3分米；從里面量，長(zhǎng)5分米，寬4.5分米，高2.8分米。這個(gè)泡沫箱能裝下王叔叔的海產(chǎn)品嗎？

4．一間教室長(zhǎng)12米，寬5米，高3.5米，現(xiàn)在要用涂料粉刷教室的四壁和頂棚，門(mén)窗和黑板的面積一共是20.5平方米。要粉刷的面積是多少平方米？

5．學(xué)校會(huì)議室長(zhǎng)米，寬米，高米，如果給會(huì)議室地面鋪上長(zhǎng)米、寬米、厚米的木地板，至少需要買(mǎi)多少塊木地板？

6．一個(gè)密封長(zhǎng)方體玻璃缸，存水的空間長(zhǎng)6分米、寬5分米、高4分米，現(xiàn)在缸里的水深3分米。如果豎起來(lái)（如圖），缸里水深多少分米？

7．光明度假村要建一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池。長(zhǎng)50米，寬35米，深2米。

（1）這個(gè)游泳池占地多少平方米？

（2）在游泳池底面和四壁抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？

（3）游泳池水深1.6米，水的體積是多少立方米？

8．下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開(kāi)圖，做這個(gè)紙盒需要多少平方厘米的紙？它的容積是多少？

9．“山西師大”新建一個(gè)長(zhǎng)50米、寬40米、深2米的長(zhǎng)方體游泳池。

（1）這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？

（2）在四周緊貼池口畫(huà)一條白線，這條白線長(zhǎng)多少米？

（3）如果向池中放水，直到水深達(dá)到1.5米為止。已知每立方米水重1噸，那么共需放水多少?lài)崳?/p>

10．一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)2.5米，寬1米，高2米。如果魚(yú)缸內(nèi)的水面距缸口0.8米，此時(shí)魚(yú)缸內(nèi)有水多少立方米？這個(gè)金魚(yú)缸用玻璃多少平方米？

11．把長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形（如圖），再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒。

（1）如果要給這個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒配一個(gè)蓋子，配這個(gè)蓋子至少要用多少鐵皮？

（2）如果向這個(gè)鐵盒中注水，水深4厘米，注入水的體積是多少？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）

12．一塊長(zhǎng)方體石料，長(zhǎng)3分米，寬8分米，高2分米，如果1立方分米的石科重2.7千克，這塊石料重多少千克？

13．有一個(gè)魚(yú)缸，長(zhǎng)6分米，寬3分米，高5分米，水深4.5分米。把小魚(yú)和水草放進(jìn)去后水面距離缸口0.3分米。小魚(yú)和水草的體積是多少立方分米？

14．把一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體木塊至上而下（如圖）切去一個(gè)長(zhǎng)方體，剩下木塊的表面積是多少？

15．晟興到家快遞站需要將一件長(zhǎng)30厘米，寬22厘米，高15厘米的盒子包裝后寄出，至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的紙板？如果要在棱上粘貼膠帶紙，至少需要多少米的膠帶紙？

16．如圖是用棱長(zhǎng)為1厘米的小立方體測(cè)量一個(gè)玻璃制成的長(zhǎng)方體容器情況。請(qǐng)計(jì)算制作這個(gè)長(zhǎng)方體容器（無(wú)蓋）需要的玻璃面積和它的容積各是多少？（厚度忽略不計(jì)）

17．為迎接2022年第40屆洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)云賞牡丹活動(dòng)，王城公園定制了50個(gè)長(zhǎng)2分米，寬2分米，高6分米的長(zhǎng)方體宮燈裝飾環(huán)境，做這些宮燈一共需要多少平方分米的材料？

18．一塊長(zhǎng)18分米、寬15分米、高12分米的長(zhǎng)方體石材，王師傅想把它打磨成一個(gè)最大的正方體，磨去的石材是多少立方分米？

參考答案：

1．16分米

【分析】由題意可知，彩帶的長(zhǎng)度相當(dāng)于長(zhǎng)方體的4個(gè)長(zhǎng)的長(zhǎng)度，4個(gè)寬的長(zhǎng)度再加4個(gè)高的長(zhǎng)度，把這些長(zhǎng)度相加之后再加上留下來(lái)的20厘米即可求解。

【詳解】20×4＋10×4＋5×4＋20

＝80＋40＋20＋20

＝160（厘米）

160厘米＝16分米

答：一共需要16分米長(zhǎng)的彩帶。

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征，搞清彩帶是如何捆綁的，再根據(jù)棱長(zhǎng)和的計(jì)算方法解決問(wèn)題。注意單位名數(shù)的換算。

2．（1）見(jiàn)詳解；（2）12；52；24

【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，相對(duì)面的面積相等，畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的另外3個(gè)面；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的底面積＝長(zhǎng)×寬，用4×3即可求出長(zhǎng)方體的底面積；再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】（1）如圖：

（2）4×3＝12（平方厘米）

這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是12平方厘米，

（4×3＋4×2＋3×2）×2

＝（12＋8＋6）×2

＝26×2

＝52（平方厘米）

長(zhǎng)方體的表面積是52平方厘米；

4×3×2＝24（立方厘米）

長(zhǎng)方體的體積是24立方厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖、長(zhǎng)方體的表面積公式和體積公式的應(yīng)用，要熟練掌握公式。

3．不能

【分析】要求出泡沫箱的容積，就要從里面計(jì)算，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式，用5×4.5×2.8即可求出泡沫箱的容積，再換算成升和65升比較即可。

【詳解】5×4.5×2.8

＝22.5×2.8

＝63（立方分米）

63立方分米＝63升

63升＜65升

答：這個(gè)泡沫箱不能裝下王叔叔的海產(chǎn)品。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的體積（容積）公式的靈活應(yīng)用，注意容積和體積的區(qū)別。

4．158.5平方米

【分析】根據(jù)無(wú)底長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把數(shù)據(jù)代入公式求出它的5個(gè)面的總面積，然后減去門(mén)窗面積就是需要粉刷的面積。

【詳解】12×5＋（12×3.5＋5×3.5）×2－20.5

＝60＋59.5×2－20.5

＝60＋119－20.5

＝158.5（平方米）

答：要粉刷的面積是158.5平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

5．塊

【分析】由于給會(huì)議室鋪木地板，用會(huì)議室的長(zhǎng)除以木地板的長(zhǎng)，看一行能鋪多少個(gè)，再用會(huì)議室的寬除以木地板的寬，求出可以鋪幾行，之后再用每行鋪的個(gè)數(shù)×鋪的行數(shù)即可求出需要買(mǎi)多少塊木地板。

【詳解】（20÷1）×（15÷0.15）

＝20×100

＝200（塊）

答：至少需要買(mǎi)塊木地板。

【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式以及小數(shù)除法的計(jì)算，要注意給的高度和木地板的厚度和題目無(wú)關(guān)。

6．4.5分米

【分析】長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，根據(jù)水缸里的水深3分米代入公式求出水的體積；無(wú)論玻璃缸橫放還是豎放，玻璃缸中水的體積不變，據(jù)此用玻璃缸中水的體積除以豎放時(shí)玻璃缸的底面積即可。

【詳解】6×5×3＝90（立方分米）

90÷（5×4）

＝90÷20

＝4.5（分米）

答：缸里水深4.5分米。

【點(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。

7．（1）1750平方米；（2）2090平方米；（3）2800立方米。

【分析】（1）求這個(gè)游泳池的占地面積，只與游泳池的底面面積有關(guān)，利用長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)×寬即可解決。

（2）在游泳池底面和四壁抹水泥即沒(méi)有上面，只有5個(gè)面，根據(jù)公式：長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2即可求解。

（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高即可求解。

【詳解】（1）50×35＝1750（平方米）

答：這個(gè)游泳池占地1750平方米。

（2）50×35＋（50×2＋35×2）×2

＝1750＋（100＋70）×2

＝1750＋170×2

＝1750＋340

＝2090（平方米）

答：抹水泥的面積是2090平方米。

（3）50×35×1.6

＝1750×1.6

＝2800（立方米）

答：水的體積是2800立方米。

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的表面積和體積公式，要重點(diǎn)掌握。

8．112平方厘米；96立方厘米

【分析】由展開(kāi)圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，長(zhǎng)和寬的和是16厘米，則寬是：16－12＝4厘米；高和寬的和是6厘米，則高是：6－4＝2厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒是由5個(gè)面組成；求做這個(gè)紙盒需要的紙的面積，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積；根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出需要紙的面積；求它的容積，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】長(zhǎng)是12厘米

寬：16－12＝4（厘米）

高：6－4＝2（厘米）

12×4＋（12×2＋4×2）×2

＝48＋（24＋8）×2

＝48＋32×2

＝48＋64

＝112（平方厘米）

12×4×2

＝48×2

＝96（立方厘米）

答：做這個(gè)紙盒需要112平方厘米的紙，它的容積是96立方厘米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵根據(jù)展開(kāi)圖確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高的長(zhǎng)度，再利用長(zhǎng)方體表面積公式、體積公式進(jìn)行解答。

9．（1）2000平方米

（2）180米

（3）3000噸

【分析】（1）用長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)求出這個(gè)游泳池底面的面積，即為這個(gè)游泳池的占地面積；

（2）用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，代入數(shù)據(jù)求出在四周緊貼池口畫(huà)一條白線的長(zhǎng)度；

（3）用長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)求出該水池裝水的體積，再用求出的體積乘1，即可算出共需放水多少?lài)崱?/p>

【詳解】（1）50×40＝2000（平方米）

答：這個(gè)游泳池的占地面積是2000平方米。

（2）（50＋40）×2

＝90×2

＝180（米）

答：這條白線長(zhǎng)180米。

（3）50×40×1.5×1

＝2000×1.5×1

＝3000×1

＝3000（噸）

答：共需放水3000噸。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)公式，以及長(zhǎng)方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式。

10．3立方米；16.5平方米

【分析】由題意可知，水的高度為（2－0.8）米，又已知長(zhǎng)方體的魚(yú)缸長(zhǎng)2.5米，寬1米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，用2.5×1×（2－0.8）即可求出水的體積；一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚(yú)缸表面積只有下、左、右、前、后5個(gè)面，據(jù)此求出5個(gè)面的面積和即可得這個(gè)金魚(yú)缸用玻璃多少平方米。

【詳解】2.5×1×（2－0.8）

＝2.5×1×1.2

＝3（立方米）

2.5×1＋2.5×2×2＋1×2×2

＝2.5＋10＋4

＝16.5（平方米）

答：此時(shí)魚(yú)缸內(nèi)有水3立方米；這個(gè)金魚(yú)缸用玻璃16.5平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體體積和表面積公式的靈活應(yīng)用，注意無(wú)蓋長(zhǎng)方體魚(yú)缸表面只有5個(gè)面。

11．（1）600平方厘米；

（2）2400立方厘米

【分析】（1）由圖可知，長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)－2×小正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方體鐵盒的寬＝長(zhǎng)方形鐵皮的寬－2×小正方形的邊長(zhǎng)，蓋子的面積等于長(zhǎng)方體的底面積，利用“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”求出需要鐵皮的面積；

（2）根據(jù)求出鐵盒的長(zhǎng)和寬，以及水深4厘米，利用“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出注入水的體積，據(jù)此解答。

【詳解】

（1）長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)：40－5×2

＝40－10

＝30（厘米）

長(zhǎng)方體鐵盒的寬：30－5×2

＝30－10

＝20（厘米）

鐵皮的面積：20×30＝600（平方厘米）

答：配這個(gè)蓋子至少要用600平方厘米鐵皮。

（2）30×20×4

＝600×4

＝2400（立方厘米）

答：注入水的體積是2400立方厘米。

【點(diǎn)睛】分析題意求出長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)和寬，并熟記長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

12．129.6千克

【分析】長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出石料的體積，石料的總重量＝石料的體積×每立方分米的石科重量，據(jù)此解答。

【詳解】3×8×2＝48（立方分米）

48×2.7＝129.6（千克）

答：這塊石料重129.6千克。

【點(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的體積公式是解答此題的關(guān)鍵，另外，本題還考查了小數(shù)與整數(shù)的乘法，要認(rèn)真計(jì)算。

13．3.6立方分米

【分析】由題意可知，小魚(yú)和水草放入魚(yú)缸后水面上升的高度＝魚(yú)缸的高度－原來(lái)魚(yú)缸中水的高度－放入小魚(yú)和水草后水面距離缸口的高度，小魚(yú)和水草的體積等于魚(yú)缸中上升水的體積，利用“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出小魚(yú)和水草的體積，據(jù)此解答。

【詳解】6×3×（5－4.5－0.3）

＝6×3×0.2

＝18×0.2

＝3.6（立方分米）

答：小魚(yú)和水草的體積是3.6立方分米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，求出小魚(yú)和水草對(duì)應(yīng)的魚(yú)缸中水的高度是解答題目的關(guān)鍵。

14．58平方分米

【分析】根據(jù)圖意可知，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體木塊至上而下（如圖）切去一個(gè)長(zhǎng)方體，剩下部分的表面積比原表面積減少了2個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的兩個(gè)小正方形的面積，并且增加了2個(gè)長(zhǎng)3分米，寬1分米的長(zhǎng)方形，據(jù)此解答。

【詳解】3×3×6－1×1×2＋3×1×2

＝54－2＋6

＝58（平方分米）

答：剩下部分的表面積是58平方分米。

【點(diǎn)睛】此類(lèi)題目的關(guān)鍵是找出增加部分的面和減少部分的面，再利用已知的規(guī)則立體圖形的表面積的計(jì)算方法即可解決問(wèn)題。

15．2880平方厘米；2.68米

【分析】求“至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的紙板”就是求長(zhǎng)方體紙箱的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積S＝（ab＋bh＋ha）×2解答即可；求至少需要多少的膠帶紙就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和C＝（a＋b＋h）×4解答即可。

【詳解】（30×22＋30×15＋22×15）×2

＝（660＋450＋330）×2

＝1440×2

＝2880（平方厘米）

（30＋22＋15）×4

＝67×4

＝268（厘米）

268厘米＝2.68米

答：他們至少需要2880平方厘米的紙板，至少需要2.68米的膠帶紙。

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體表積公式和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和的具體運(yùn)用情況，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)整數(shù)乘法的運(yùn)算能力。

16．63平方厘米；45立方厘米

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，沿容器的長(zhǎng)擺了5個(gè)小正方體，沿寬擺了3個(gè)小正方體，沿高擺了3層，也就是這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米、寬是3厘米，高是3厘米，根據(jù)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，長(zhǎng)方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】5×3＋5×3×