湖北省咸寧市蒲圻楊家?guī)X鎮(zhèn)楊家?guī)X中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項則下列表述正確的是

（

）

A．最大項為a1，最小項為a4

B．最大項為a1，最小項不存在

C．最大項不存在，最小項a3

D．最大項為a1，最小項為a3參考答案：D2.設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D選D.

3.化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個數(shù)是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D4.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點：三角函數(shù)求值.5.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號不定參考答案：B試題分析：由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為二次函數(shù)，且開口向下，對稱軸為考點：二次函數(shù)單調(diào)性7.若集合，，且，則的值為（

）A.1

B.-1

C.1或-1

D.1或-1或0參考答案：C8.已知，則的值屬于區(qū)間（

）A．(－2,－1)

B．(1,2)

C.(－3,－2)

D．(2,3)參考答案：D

9.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點評】本題考查的是零點存在的大致區(qū)間問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點存在性定理的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．10.數(shù)列{an}中，，（），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，是公比為2的等比數(shù)列，為公比是4等比數(shù)列，首項，，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______________.參考答案：略12.已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13..已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=___，C=_____．參考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】在中，因為，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于，兩點，則弦的長等于________．參考答案：略16.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），則tan（π﹣α）

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α+）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則

，

.參考答案：由題意，結(jié)合圖形，根據(jù)平面向量的運算法則，由，得，即，所以，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有實數(shù)根，求b的取值范圍；?（3）設(shè)h（x）=log9（a?3x﹣a），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出；（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點．再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個實數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個正根．對a與△分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴?x∈R，則f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），對于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒為零，∴k=﹣．（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范圍是（0，+∞）．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個實數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個正根．若a=1，則t=﹣，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號或有兩相等正跟．由△=0，可得a=或﹣3；但a=?t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3?t=；方程（*）的兩根異號?（a﹣1）（﹣1）＜0?a＞1．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{﹣3}∪（1，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論、推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分10分）已知數(shù)列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮蚬蕯?shù)列是首項為－4，公差為－1的等差數(shù)列，所以，即．（Ⅱ）因，故，則，于是，從而，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，．20.已知，函數(shù).（1）求的解析式，并比較，的大小；（2）求的最大值和最小值．

參考答案：（1）………2分所以

…4分因為,所以…6分（2）因為

…8分令，所以,當(dāng)，即或時，函數(shù)取得最小值；……10分當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值……………12分21.對于函數(shù),如果存在實數(shù)使得,那么稱為的線性函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由;第一組:;第二組:;(2)設(shè),線性函數(shù).若不