山東省濟(jì)南市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=2sinx﹣3x，若對(duì)任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0的恒成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先利用定義、導(dǎo)數(shù)分別判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，然后利用函數(shù)的性質(zhì)可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化具體不等式，借助一次函數(shù)的性質(zhì)可得a的不等式組，解出可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2sin（﹣x）﹣3（﹣x）=﹣（2sinx﹣3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，又f'（x）=2cosx﹣3＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，f（ma﹣3）+f（a2）＞0可化為f（ma﹣3）＞﹣f（a2）=f（﹣a2），由f（x）遞減知ma﹣3＜﹣a2，即ma+a2﹣3＜0，∴對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，ma+a2﹣3＜0恒成立，則，解得﹣1＜a＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是中檔題．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π B．6π C．8π D．16π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，直觀圖是兩個(gè)垂直相交的圓柱組合體，其體積等于以1為半徑的圓為底，3+1為高的圓柱的體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，直觀圖是兩個(gè)垂直相交的圓柱組合體，其體積等于以1為半徑的圓為底，3+1為高的圓柱的體積，即π?12?4=4π，故選A．4.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是A．[0，]

B．[，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)(

)（1）f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）

（2）f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象． A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說(shuō)明命題①錯(cuò)誤；②由f（）=0說(shuō)明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個(gè)減區(qū)間的子集說(shuō)明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說(shuō)明命題④錯(cuò)誤．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）錯(cuò)誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個(gè)單位得到，則f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．7.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則為（）A. B. C.10 D.13參考答案：A【分析】先變形原式，再利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以．故選A．【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.8.已知集合，則A∩B=（

）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(－1,0) D.(－1,1)參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求得解.【詳解】由題得所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知a，b∈R，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與()．直線過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是

．參考答案：1由與()，可知，點(diǎn)和是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，所以直線的方程為，所以原點(diǎn)到直線MN的距離。12.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組，則x+2y+2的最小值為_(kāi)________參考答案：-613.已知向量平行，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=

.參考答案：1

又

∴15.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，則z=x﹣y的最大值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x﹣y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x﹣y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最小值，當(dāng)直線zz=x﹣y經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大，最大值為：1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．16.已知盒中裝有形狀與大小完全相同的五個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所取球顏色不同的概率等于．（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

17.曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．①曲線關(guān)于軸對(duì)稱；②若點(diǎn)在曲線上，則；③若點(diǎn)在曲線上，則.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求證：PC⊥BC(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.……4分(2)設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC·PD＝，……6分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，∴點(diǎn)A到平面PBC的距離為.……12分略19.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC．（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；（2）求三棱錐C1﹣ABB1的體積．參考答案：（1）證明：由三棱柱ABC﹣A1B1C1可知：BCB1C1，又D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC，故BDB1C1，則四邊形BDB1C1為平行四邊形.故BC1∥DB1．又平面AB1D且平面AB1D故BC1∥平面AB1D.……………………6分（2）由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足記為E點(diǎn)，則AEBC.又AA1底面ABC，且AA1∥CC1．故CC1底面ABC.則CC1AE.故點(diǎn)A到平面BB1C1的距離為AE.又ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，故AE=則=………12分20.（本小題滿分14分）已知，.（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立．參考答案：21.已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位：百元元)如下面的折線圖所示：(1)試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的平均利潤(rùn)最高？(2)通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn).月份1234利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)4466

相關(guān)公式：，.參考答案：(1)