福建省南平市峻德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略2.一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.則樣本在區(qū)間[1，5)上的頻率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20參考答案：A略3.函數(shù)的圖像如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是：（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略5.．已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.

D.若則參考答案：D略6.（5分）如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π參考答案：B考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．解答： 解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．7.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則等于 ()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略8.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C9.已知m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題

①若則．

②若則；

③若則；

④若則；其中真命題是（

）

A．①和④

B．①和③

C．③和④

D．①和②

參考答案：A10.若x，y滿足不等式組，則z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號(hào)是

_____________.

參考答案：①②③12.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：413.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；⑤四邊形確定一個(gè)平面．參考答案：②③④略14.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

.參考答案：3設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)∴，解得，∴，∴．答案：

15.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[9，18]考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．據(jù)此即可得出．解答：解：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．因此：當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)P時(shí)，?取得最小值==9．當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)C時(shí)，?取得最大值==2×9=18．故答案為：[9，18]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的投影的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．17.設(shè)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為_____.參考答案：【分析】若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價(jià)于：①或②若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.①當(dāng)時(shí)，①的解不包含0，而中有0，與題意不符；當(dāng)時(shí)，①的解為且，不包含，與題意不符.②若不等式的解集包含，必須即所以，當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關(guān)系..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求圓心在直線y=﹣2x上，并且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），與直線x+y=1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)條件確定圓心和半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： ∵圓心在直線y=﹣2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2a）則圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和直線x+y=1相切所以有解得，∴圓的方程為點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)條件確定圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．19.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．【詳解】(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)的最大值為.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對(duì)稱軸為x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．20.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，解得：（2）由題意知：①當(dāng)，即時(shí)，，解得：即解集為：②當(dāng)，即且時(shí)令，解得：或當(dāng)時(shí)，解集為：當(dāng)時(shí)，解集為：【點(diǎn)睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.21.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，風(fēng)車按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，并且12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2米，設(shè)風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)其翼片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)，求:（1）點(diǎn)P離地面距離h(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）在第一圈的什么時(shí)間段點(diǎn)P離地面的高度超過14米？參考答案：（1）設(shè)由題意得：,，則，當(dāng)時(shí)