...wd......wd......wd...2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開場后參賽隊員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是〔從A/B/C/D中選擇一項填寫〕：A我們的參賽報名號為〔如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話〕：所屬學(xué)?！舱?zhí)顚懲暾娜常航魇⌒掠鄬W(xué)院數(shù)計學(xué)院學(xué)院參賽隊員(打印并簽名)：1.涂春2.黃玉英3.林奔奔指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：簡紹勇日期：2012年7層次分析法在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用摘要在工廠生產(chǎn)中，制造商選擇原材料時，常常面臨著供應(yīng)商選擇的問題，制造商怎樣才能選擇出最滿意的供應(yīng)商呢本文就制造商在采購某種原材料時，怎樣從三個供應(yīng)商中選擇最為滿意的供應(yīng)商進(jìn)展供貨呢針對此問題我們利用層次分析法，建立數(shù)學(xué)模型解決該問題。首先本文建立了清晰的層次構(gòu)造圖，即目標(biāo)層：供應(yīng)商的選擇，準(zhǔn)則層：供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)能力、可靠性，方案層：甲、乙、丙這三個供應(yīng)商。然后根據(jù)信息構(gòu)造比照判斷矩陣，求出各因素對目標(biāo)層的權(quán)重關(guān)系，以及計算出方案層對于各個因素的權(quán)向量，最后綜合考慮，分別計算出甲、乙、丙三個供應(yīng)商的最終得分，通過計算得到丙供應(yīng)商最終得分最高，所以制造商的最理想的選擇為供應(yīng)商丙。關(guān)鍵詞：層次分析法、權(quán)重、供應(yīng)商的選擇一、問題重述在選擇原材料時常常遇到供應(yīng)商的選擇問題，制造商如何根據(jù)自己的需求選擇一個最理想的供應(yīng)商往往是一件糾結(jié)的事情。而評價和選擇供應(yīng)商的準(zhǔn)則是：產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)能力及可靠性,并且認(rèn)為其重要性排序是供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量、可靠性。為了合理的解決這個問題本文根據(jù)供應(yīng)商的供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性這三項指標(biāo)，采用層次分析法通過比照選出滿意的供應(yīng)商。二、問題分析某制造商需采購某種原材料有三個供應(yīng)商可供選擇，即供應(yīng)商甲、供應(yīng)商乙、供應(yīng)商丙。評價和選擇供應(yīng)商的準(zhǔn)則是：產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)能力及可靠性,并且認(rèn)為其重要性排序是供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量、可靠性。經(jīng)初步分析認(rèn)為：假設(shè)選用供應(yīng)商甲，其優(yōu)點是產(chǎn)品質(zhì)量好，但其供應(yīng)能力小，且可靠性也較差；假設(shè)選擇供應(yīng)商丙，情況正好相反，即供應(yīng)能力強(qiáng)，可靠性較好，但質(zhì)量差。選擇供應(yīng)商乙的優(yōu)缺點介于上述兩供應(yīng)商之間。在選擇供應(yīng)商時，該制造商還認(rèn)為供應(yīng)能力和產(chǎn)品質(zhì)量相比較是比較重要的，和可靠性相比較是重要的，而產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性相比較有一點重要?；谏厦娴男畔?，我們應(yīng)該采用層次分析法，建立數(shù)學(xué)模型，來為制造商選擇最理想的供應(yīng)商提供決策依據(jù)，即最終為制造商選擇出最正確的供應(yīng)商。三、模型假設(shè)：1〕各供應(yīng)商的工作正常運(yùn)行，不存在意外突發(fā)情況；

2〕在應(yīng)用層次分析法的過程中，因素的比較、判斷和結(jié)果的計算會有誤差，在這忽略不計。四、符號說明X1產(chǎn)品質(zhì)量X2供應(yīng)能力X3可靠性A成比照擬陣最大特征根CI一致性指標(biāo)RI平均一致性指標(biāo)Y1供應(yīng)商甲Y2供應(yīng)商乙Y3供應(yīng)商丙W權(quán)向量〔k指層數(shù)〕Z供應(yīng)商的選擇五、模型分析層次分析法的基本思路是先分解后綜合的系統(tǒng)思想。首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要到達(dá)的總目標(biāo)將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合形成一個多層次分析構(gòu)造模型，最終歸結(jié)為最低層相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序問題。運(yùn)用AHP法進(jìn)展決策時需要經(jīng)歷四個步驟。建立層次構(gòu)造模型構(gòu)造兩兩比較矩陣計算各標(biāo)準(zhǔn)元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重針對某一個標(biāo)準(zhǔn)計算各備選元素的權(quán)重進(jìn)展一致性檢驗該方法用于確定各指標(biāo)的相對重要性，通過兩兩比較得到相應(yīng)得重要性判斷矩陣，判斷標(biāo)準(zhǔn)可參考薩蒂的“1-9尺度法〞Xi/xj同等重要稍重要重要很重要絕對重要aij13579在每兩個等級之間有一個狀態(tài)aij分別取2、4、6、8，對兩因素進(jìn)展比較，得到比較矩陣算出矩陣的最大特征根將A的每一列向量歸一化的w=a/ab、對w按行求和得w=wc、將w歸一化w=w/w，w=〔w1，w2.......〕即為近似特征根〔權(quán)向量〕然后進(jìn)展矩陣的一致性判斷。假設(shè)矩陣的=n，則矩陣是一致性矩陣；假設(shè)矩陣的n，令CI=；令CR=CI/RI,其中RI的參考值為n123456789RI000.580.9021.411.45當(dāng)CR<0.1，即認(rèn)為矩陣具有滿意的一致性，否則重新調(diào)整矩陣。組合權(quán)向量的計算方法：第二層對第一層的權(quán)向量：W=〔w，...，w〕第三層對第二層第k個元素的權(quán)向量：W=〔w，…，w〕,k=1,2...n構(gòu)造矩陣：W=則第三層對第一層的組合權(quán)向量：w=ww六、建立模型與求解6.1建立層次分析構(gòu)造模型〔1〕目標(biāo)層：選擇最理想的供應(yīng)商〔2〕方案層：方案1：選用供應(yīng)商甲，其優(yōu)點是產(chǎn)品質(zhì)量好，但其供應(yīng)能力小，且可靠性也較差；方案2：假設(shè)選擇供應(yīng)商丙，情況正好相反，即供應(yīng)能力強(qiáng)，可靠性較好，但質(zhì)量差；方案3：選擇供應(yīng)商乙的優(yōu)缺點介于上述兩供應(yīng)商之間?！?〕標(biāo)準(zhǔn)層：產(chǎn)品質(zhì)量供應(yīng)能力可靠性6.2層次構(gòu)造圖供應(yīng)商的選擇z產(chǎn)品質(zhì)量x1供應(yīng)能力x2供應(yīng)商的選擇z產(chǎn)品質(zhì)量x1供應(yīng)能力x2可靠性x3供應(yīng)商甲y1供應(yīng)商甲y1供應(yīng)商乙y2供應(yīng)商丙y36.3計算權(quán)向量6.3.1各因素對1)構(gòu)造成比照擬矩陣：A=w=〔0.23110.66510.1038〕由于人們的思維活動不可防止地帶有主觀性和片面性，一般而言，所構(gòu)造的A常常不是一致性矩陣。因此，使用前必須對A進(jìn)展一致性檢驗。A的最大特征根為：=3.0857；CI=；令CR==0.07388<0.1說明A不是一致性矩陣，但具有滿意的一致性，可承受。6.3.〔1〕在產(chǎn)品質(zhì)量因素下，計算供應(yīng)商的權(quán)向量：B=W1=對B進(jìn)展一致性檢驗：B的最大特征根為：=3.0648；CI=令CR==0.05586<0.1說明B不是一致性矩陣，但具有滿意的一致性，可承受。(2)在供應(yīng)能力的因素下，計算供應(yīng)商的權(quán)向量：B2=W2=對B2進(jìn)展一致性檢驗：B2的最大特征根為：=3.0648；CI=令CR==0.05586<0.1說明B2不是一致性矩陣，但具有滿意的一致性，可承受(3)在可靠性因素下，計算供應(yīng)商的權(quán)向量：B3=W3對B3進(jìn)展一致性檢驗：B3的最大特征根為：=3.08576；CI=令CR==0.04285<0.1說明B3不是一致性矩陣，但具有滿意的一致性，可承受第三層對第二層的計算結(jié)果kX1X2X3ww0.72350.193180.083290.2083080.1668390.624850.1038470.231080.665070.23110.66510.10383.06483.06483.08576CR0.055860.055860.04285經(jīng)檢驗，B1，B2，B3的不一致程度均可承受，于是甲在目標(biāo)中的總得分為：甲=0.72350.2311+0.2083080.6651+0.1038470.1038=0.31652同理可計算乙、丙的總得分為0.17959、0.50387所以制造商應(yīng)該選擇供應(yīng)商丙。七、模型的優(yōu)缺點及改進(jìn)7.1模型的優(yōu)點：1.本文運(yùn)用了層次分析法，建立了目標(biāo)層、決策層、準(zhǔn)則層，較準(zhǔn)確的分析了三種方案的可行性。2.運(yùn)用Matlab編程，使數(shù)據(jù)的處理更具有準(zhǔn)確性和代表性以及簡便性。3.對于不同層次之間的權(quán)重計算方法，具有較強(qiáng)的借鑒性，對于不同類型的決策方案也適用。7.2模型的缺點：1.在構(gòu)造成比照擬陣的時候，參考薩蒂的“1-9尺度法〞，對于一些中間重要性的選取存在主觀性，會產(chǎn)生一些誤差。2.對于不等于n的情況下，即使小于0.1但也不是一致性矩陣，所以存在誤差。八、參考文獻(xiàn)周品，趙新芬。數(shù)學(xué)建模與仿真。國防工業(yè)出版社趙靜，但琦。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗〔第三版〕高等教育出版社:///〔中國知網(wǎng)〕://wenku.baidu/view/edfe53ded15abe23482f4d81.html://docin/p-250737930.html九、附錄附錄一：用合法求權(quán)向量functionleiyihua(a)x=size(a);g=x(1);k=x(2);m=zeros(g,k);fori=1:kt=a(:,i);h=sum(t);forj=1:gm(j,i)=a(j,i)/hendendclcm;m1=zeros(g,1);fori=1:gm1(i,1)=sum(m(i,:));endclcm1;m2=zeros(g,1);fori=1:gm2(i,1)=m1(i,1)/sum(m1(:,1));endclcm2;m3=m2';clcm3例如輸入矩陣A=可以得到權(quán)向量m3=〔0.23110.66510.1038〕附錄二：檢驗判斷矩陣的一致性，需引入以下概念：一致性指標(biāo)：為矩陣B的

最大特征根．

隨機(jī)一致性比率：當(dāng)CR<

0.10時認(rèn)為判斷矩陣B符合一致性要求，否則進(jìn)展調(diào)整．其中RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值如下表：

表

附2：RI數(shù)值〔修正值〕

判斷矩陣維數(shù)n123456789修正值RI000.580.921.411.45使用條件只準(zhǔn)用在標(biāo)度為1

~

9打分制

按上述方法構(gòu)造所有準(zhǔn)則關(guān)于目標(biāo)層各要素的判斷矩陣，以及所有可行方案關(guān)于各準(zhǔn)則的判斷矩陣。然后進(jìn)入下步工作。⑷層次單排序?qū)哟螁闻判蚣窗驯緦痈饕貙ι弦粚哟蝸碚f排出優(yōu)劣順序，即求出權(quán)重。這要由各判斷矩陣計算而得。計算時本論文應(yīng)用了MatLab軟件編程實現(xiàn)，詳細(xì)見附錄一．⑸層次總排序利用層次單排序的計算結(jié)果。即每一層元素對其上一層各要素的相對權(quán)重，進(jìn)一步計算出層次分析模型中每一