江蘇省連云港市2007-2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題（文科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．函數(shù)的定義域是 （） A．（2，3） B． C． D．2．等于 （） A． B． C． D．3．在的取值范圍是 （） A． B． C． D．4．命題“若”的逆否命題是 （） A．若 B．若 C．若 D．若5．已知函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a的值是 （） A． B．2 C． D．6．已知 （） A． B． C． D．7．要得到函數(shù)的圖象（） A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位8．設(shè)的最小值為 （） A．2 B． C．4 D．9．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)則時(shí) （） A． B． C． D．10．若在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． B． C．（0，1） D．11．在銳角的范圍是 （） A．（0，2） B． C． D．12．函數(shù)的最小正周期為 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．函數(shù)的反函數(shù)是。14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。15．設(shè)等比數(shù)列為。16．在△ABC中，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若a，b，c成等差數(shù)列，，且△ABC的面積為則b=。三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知△ABC中，（1）求角A的大?。唬?）若BC=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）“五·一”黃金周某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路。（I）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；（II）求恰有2條線路被選擇的概率；19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。（I）證明：AB1⊥BC1；（II）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離；（III）求二面角C1—AB1—A1的大小。20．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列（I）求的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的解析式；（II）若對(duì)于任意的恰有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍。22．（本小題滿分14分）已知數(shù)列（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求使得參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）BBADBDDBADCC二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．14．15．－216．2三、解答題（本大題共6小題，共74分）17．解：（I） ………………2分代入已知條件得 ………………4分 ………………6分（II）由上可知：由正弦定理得：即得： ………………10分 ………………11分 ………………12分18．解：（I）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為 ………………6分（II）恰有兩條線路被選擇的概率為 ………………12分19．解法一：（I）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AC，因?yàn)锽C=CC1，所以BCC1B1為正方形，又∠ACB=90°，所以AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1，………………2分連結(jié)B1C，則B1C為AB1在平面BCC1B1上的射影，因?yàn)锽1C⊥BC1，所以AB1⊥BC1…………4分（II）因?yàn)锽C∥B1C1，BC面AB1C1，所以BC∥面AB1C1所以點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。………………6分連結(jié)A1C交AC1于H，則CH⊥AC1，由于B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，所以B1C1⊥平面ACC1A1，B1C1⊥CH，所以CH⊥平面AB1C，所以CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)B到平面AB1C1的距離，………………8分（III）取A1B1中點(diǎn)D，連C1D。因?yàn)椤鰽1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，又BB1⊥平面A1B1C1，所以BB1⊥C1D，所以C1D⊥平面ABB1A1，作DE⊥AB1于E，連C1E，則DE為C1E在平面ABB1A1上的射影，所以，C1E⊥AB1，∠C1ED為二面角C1—AB1—A1的平面角 ………………11分由已知，所以即二面角C1—AB1—A1的大小為60° ………………12分解法二：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系，其中C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），…………2分因?yàn)?，所以AB1⊥BC1………………4分（II）設(shè)是平面AB1C1的法向量，由得令，………………6分因?yàn)?………………8分（III）設(shè)是平面A1AB1的法向量。由，得 ………………10分因?yàn)椋?，二面角C1—AB1—A1的大小為60° ………………12分20．解：（I），的等比數(shù)列 ………………3分又…………6分（II） ………………8分 ………………10分以上各式相加得： ………………12分21．解：（I） ………………4分（II）由 ………………5分有三個(gè)不同的根，只需使有不同的兩個(gè)實(shí)根 ………………6