2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)導(dǎo)引【知識梳理】直線與平面的三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)（直線上所有的點在平面內(nèi)），即；直線與平面平行（直線與平面沒有公共點）即；直線與平面相交（直線與平面有且只有一個公共點）即.【重點難點】重點：動態(tài)考察直線與平面間的相互位置關(guān)系.難點：直線與平面相交時交點位置的確定.【創(chuàng)新學(xué)法】用集合關(guān)系理解直線與平面的位置關(guān)系；借助長方體考察直線與平面位置關(guān)系.直線在平面內(nèi)，平面可由該直線平移生成；在平面內(nèi)的直線通過平移，可使直線與平面平行.反之，直線與平面平行，直線可以通過平移進入平面.【易錯警示】直線與平面有兩個公共點時，直線在平面內(nèi)；注意辨別直線與平面位置關(guān)系描述中的“無數(shù)個點”、“任意一點”、“有且僅有一點”等含義.二、典題解讀例1．下列說法正確的是(C)直線在平面外，指的是直線與平面沒有公共點；一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線平行；兩條平行直線中的一條與一個平面相交，那么另一條也和這個平面相交；(D)兩條平行直線中的一條和一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.例2．在長方體中，指出、與各面的位置關(guān)系.解：（1），與其余4個平面相交。（2）與6個面均相交。例3．在正方體中，是棱的中點，是棱的中點，作出直線，與底面的交點；作出三點確定的平面與底面的交線.解：（1）延長D′E交DA延長線于G，延長D′F交DC延長線于H。G、H即為所求的交點。（2）連GH交AB、BC于M、N。線段MN即為所求。三、延伸拓展例4．已知，試分別在平面，內(nèi)作直線，：使；使與相交；使，成互相垂直的異面直線解：（1）（2）（3）在直線a上取一點A（如圖），作于O，連CO。在平面內(nèi)作，即為所求（不過C點）四、隨堂練習(xí)下列說法不正確的是（C）一條直線在一個平面內(nèi)的射影可以是一個點或一條直線一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行直線在平面外，指的是直線與平面沒有公共點.(D)一條直線與兩個相交平面都平行，那么它與這兩個平面的交線平行異面直線，分別在平面，內(nèi)，若，則直線必定(B)（A）分別與，相交；（B）至少與，中之一相交；（C）與，都不相交；（D）至多與，中之一相交.下列判斷正確的是(D)過平面外一點與已知平面平行的直線只有一條；過平面外一點與已知平面相交的直線只有一條；過直線外一點與已知直線平行的平面只有一個；存在一個平面經(jīng)過兩條異面直線中的一條且與另一條平行.如果直線平面，直線平面，，且、，則（C）（A）（B）（C）（D）直線，在平面內(nèi)的射影是兩條相交直線，則，的位置關(guān)系是.若直線，，，則直線與的位置關(guān)系是如果平面外一條直線上有兩點到平面的距離（不為0）相等，則這條直線和平面的位置關(guān)系