第3講有理數(shù)的乘方及混合運算

【考點11有理數(shù)的乘方

【考點2】有理數(shù)的混合運算

【考點3】科學記數(shù)法

一、乘方

乘方：求"個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做塞.在“"中，讀作”a的〃次幕”或者

“a的〃次方”，a叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù).

【例】表示有〃個a連續(xù)相乘：

35表示3x3x3x3x3,

-3,表示-(3x3x3x3x3),

(—3)5表示(—3)x(—3)x(—3)x(—3)x(—3).

【注】當〃為奇數(shù)時，(-〃)"=-〃"；當〃為偶數(shù)時，(-a)"=an.

二、混合運算技巧

1.有理數(shù)運算規(guī)則

加減法為一級運算，乘除法為二級運算，乘方及開方稱為三級運算.

(1)先乘方，再乘除，最后加減；

(2)同級運算，從左到右進行；

(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

簡記為：從左到右，從高(級)到低(級)，從小(括號)到大(括號).

2.“奇負偶正”

(1)多重負號的化簡：這里奇、偶指的是''-”號的個數(shù)，正、負指的是化簡結(jié)果的符號；

(2)有理數(shù)乘法：當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇、偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正、負指的是結(jié)果中積的符

號；

(3)有理數(shù)乘方：這里奇、偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則哥為負；指數(shù)為偶數(shù)，則基

為正.

【例】-[-(-3)]=-3-[+(-3)]=3(-3)x(-2)x(-6)=-36；

(-3)x(-2)x(+6)=36(-3>=9(-3)3=-27.

三、科學記數(shù)法

把一個數(shù)寫成axlO"(其中”同<10,〃是正整數(shù))，這種形式的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.

師點睛

【考點1］有理數(shù)的乘方

例1.填空：

(1)於號/的底數(shù)是—，指數(shù)是—，結(jié)果是

(2)-G翼鏟的底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果是

(3)-攀的底數(shù)是一,指數(shù)是—，結(jié)果是一

【答案】(1)-3,2,9；(2)-3,2,-9；(3)3,3,-27

【分析】根據(jù)乘方的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)(—3)2的底數(shù)是-3,指數(shù)是2,結(jié)果是9；

(2)一(—3『的底數(shù)是-3,指數(shù)是2,結(jié)果是-9；

(3)-3?的底數(shù)是3,指數(shù)是3,結(jié)果是-9.

【點睛】本題考查的是乘方的定義，解答本題的關(guān)鍵是確定底數(shù).

例2.填表：

()3

乘方65(-5)44-27

底數(shù)

指數(shù)

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答即可.

【詳解】解：填表如下：

乘方。65r(-5)4。-2”

底數(shù)。加一3-二2-

2

指數(shù)。5Q4^3r72

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵.

44

例3.(1)(-3)(2)-3(4)7

⑸1-3屋卜打閆x圖

【解析】(1)81；(2)-81；(3)；(4)；

82

(5)^=9XHX4X?)4-

【變式1】計算：

(1)(-5)2=；(2)(-0.5)3=(3)-(-3)3=

23

(6)

【難度】★

【答案】⑴25；(2)-0.125；27；(4)-0.0016；(5)；(6).

273

【解析】(1)原式=-5x(-5)=25；(2)原式=-0.5X(-0.5)x(-0.5)=-0.125；

(3)原式=-(-3)x(-3)x(-3)=27；(4)原式一(-0.2)x(-0.2)x(-0.2)x(-0.2)=-0.0016；

(6)原式=/X2X28

33

例4.(1)-32X2-3X(-2)2(2)2X(-3)2--X(-22)+6

4

(-3)2-因3

(3)_/_；+口6_(-3)2](4)一6"

【解析】(1)原式=—9x2—3x4(2)原式=2x9-(x(-4)+6

=-18-12=-30=18+1+6=25

盾427227

(3)原式=-1-二7(4)川11I=9----x—6x—

7898

,11c381

=—1—X—-9------

7744

___1___50

=-12

一一~49--49

【提示】有理數(shù)乘方?？紝W牛.的易錯點，即“奇負偶正”在乘方運算中的應(yīng)用.

【變式1】計算：

(1)-l3-3x(-l)3；(2)-23+(-3)2；(3)-(-2)3X(-3)2.

【難度】★★【答案】(1)2；(2)1；(3)72.

【解析】⑴原式=-1-3*(-1)=-1+3=2；(2)原式=-8+9=1；

(3)原式=8x9=72.【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運算，注意符號的確定.

【變式2】計算：

(1)(-2)2-2+(-2)3+23；(2)-26-(-2)4-32H-^-l|^j.

【難度】★★【答案】(1)2；(2)-73.

【解析】(1)原式=4一2-8+8=2；(2)原式=-64-16-9、1()=-80+7=-73.

【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運算，注意符號的確定.

例5.下列說法正確的是()

A.2?表示2x3的積B.任何一個有理數(shù)的偶次基都是正數(shù)

C.-3?與(-3)2互為相反數(shù)D.一個數(shù)的平方是4,這個數(shù)就是2

【難度】★【答案】C

【解析】A.2'表示2義2義2,錯誤；B.0除外，錯誤；C.-32=-9,(-3)2=9,正確;

D.也可能是-2,錯誤.【總結(jié)】本題主要考查基的有關(guān)概念及運算，注意正確理解.

【變式1】下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是()

A.x~B.|-x+C.(-x)-+2D.-+1

【難度】★★【答案】C

【解析】A.x可能為0,錯誤；B.產(chǎn)1時值為0,錯誤；I).產(chǎn)2時值為-3,錯誤.

【總結(jié)】本題主要考查平方及絕對值的相關(guān)概念.

例6.用“〈”號連接(_2.以，(-2.1)4,(-2.爐得,

【難度】★★【答案】(々if<(一2.1),

【解析】因為(-2.1?>(),(-2.1)3=-2.1\(-2.1)5=-2.15,所以(-2.1)'<(-2.1)'<(-2.1)4.

【總結(jié)】本題主要考查哥的運算及有理數(shù)的大小比較.

例7.如果M卜一卜,，那么@是.

【難度】★★【答案】0.【解析】由題已知網(wǎng)=0,.?.a=O.

【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運算及絕對值的化簡，注意任何有理數(shù)的偶次器都是非負數(shù).

例8.計算：0.125⑼x8HB.

【難度】★★【答案】8.

【解析】原式=(1用X8I02=(-),°,X810'X8=8.

88

【總結(jié)】本題一方面考查有理數(shù)的乘法運算，另一方面考查基的簡便運算，注意進行觀察.

【變式1】計算：(-2)⑼+(-2)叫

【難度】★★★【答案】-2,00.

［解析】原式=(-2),0°.(-2)+2,00=2100?(一2)+2,00=2,0°-(-2+1)=-2100.

【總結(jié)】本題綜合性較強，一方面考查對暮的理解，另一方面考查乘法分配律的逆運算.

例9.（1）若a與6互為倒數(shù)，那么/與從是否互為倒數(shù)？那么/與/是否互為倒數(shù)？

（2）若a與6互為相反數(shù)，那么/與/是否互為相反數(shù)？那么/與'3是否互為相反數(shù)？

【難度】★★★【答案】（1）均互為倒數(shù)；（2）/與從不是相反數(shù)；Y與/是相反數(shù).

【解析】（1）由題意知匕=，，所以/?=。[=二、/=[]=4，所以均互為倒數(shù)；

a\aJa'\a）a

（2）a?與從不互為相反數(shù)，/與尸互為相反數(shù).

【總結(jié)】本題一方面考查倒數(shù)和相反數(shù)的概念，另一方面考查偶次慕與奇次幕的運算.

例10.己知+（3fe-6）4=0,求/的值.

【難度】★★★【答案】—.

25

1_n[__1

+=a=

【解析】由題意知：r5,解得：\~5.所以4

36-6=0[b=2(4)總

【總結(jié)】本題綜合性較強，主要考查非負數(shù)的和為零的基本模型，另外還考查了'累的運算.

【考點2】有理數(shù)的混合運算

例1.計算：一5+2?=.

【答案】-1

【分析】先計算乘方，再計算加法即可.

【詳解】—5+2）=-5+4=—1，故答案為：T.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方和加法運算，掌握有理數(shù)乘方和加法的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式1].計算：|-11+22=.

【答案】5

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可求出值.

【詳解】原式=1+4=5.故答案為5.

【變式2】計算：（—2）2—（—g）.

9

【答案】-

2

【分析】先計算（-2>,然后利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，將減法化為加法相加即可.

【詳解】解：(―2)——(—)=4H-—-.

222

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，嚴格按照運算,每一步都依據(jù)運算法則是解決此題的關(guān)鍵.

例2.計算：

(1)H)+(+O-25)+HM4

(2)-2x2-3x(-l)2；

(3)(-5)-(-5)x--7--x(-5).

VV71010V7

【難度】★【答案】(1)(2)-7;(3)-30.

12

尼―、211183261

【解析】（1）原式-----1-----1—=----1-------H---=

346212121212T2

(2)原式=Y-3xl=-4-3=-7;

(3)原式=-5—(-；qx(-5))=-5-(-；xl0x(_5))=-5-25=-30.

【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，注意法則的準確運用.

【變式1】計算:

(1)(-81)-(-3)2X3；

(2)-l4-(l-0.5)xl；

(3)2+10+2鼠(-2-1.

7

【難度】★【答案】(1)一27；(2)(3)0.

6

【解析】（1）原式二-81+9x3=-27：

（2）原式二T-LL-l」7

2366

(3)原式=2+10+8xd-1=2-23-1=0.

k5)85

【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，注意法則的準確運用.

721

例3.計算：(1)一卜0.25|+(-(-0.125)+|-0.75|;(2)

5~5

【難度】★【答案】（1）1-;（2）.

830

【解析】（1）原式二—工+3+』+3=11=13；

448488

（2）原式二一一三十二353__251843

23565--303030

【總結(jié)】考查有理數(shù)的混合運算，注意絕對值的化簡以及分數(shù)與小數(shù)的運算技巧.

例4.計算：(1)-2.5+0.75

(2)2.4+(一卓卜(-4.125)——13.42-1-18-^-

3737

【總結(jié)】考查有理數(shù)的混合運算，注意先確定符號再計算，能簡便運算時要簡便運算.

【變式1】.計算：（1）-+xl—；（2）fl-+0.75+—1x2+-.

5（17I312J2

【難度】★★【答案】（1）-2-；（2）13.

2

【解析】（1）原式=—"X"x史=—?=—2!；

5361722

5|x2+g=13.

2

【總結(jié)】考查有理數(shù)的混合運算，注意先確定符號再計算，能簡便運算時要簡便運算.

例5.計算：

【難度】★★【答案】（1）—3；（2）—.

【解析】⑴原式十小（H后HI得7

(2)原式=((

【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，注意題（2）利用乘法分配律可以將計算簡單.

例6.計算：

【難度】★★

235

【答案】（1）25；(2)

【解析】（1）原式=-1-{-27-

【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，計算時注意按照運算順序進行計算.

3.85x|5x2-kl.25

例7.計算：17）

【難度】★★★【答案】—.

3

77U204

—x5x—x-..匚，

【解析】原式節(jié)4]：1W=44X方=丁.

（737）1014

【總結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運算，計算量比較大，注意按照運算順序進行計算.

【變式1】計算:1+1+|一加2-3削義126.3倍卜/

【難度】★★★【答案】—71——.

160

【解析】原式=卜舟方臥(2書卜126.3嗚制

160

【總結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運算，計算量比較大，注意按照運算順序進行計算.

卜x(-2)x(-3)2-(-2『X8-72|

【變式2】計算:

(-34)x8+5x[9-(-3)1+25x8

【難度】★★★【答案】-".

8

|-6x9-4x8-49|13515

【解析】原式=

-272+5x0+200五~8

【總結(jié)】本題綜合性較強，包含的運算較多，注意準確運用相關(guān)的運算法則.

-11X3111X

【變式3](3+旨-|11111+1+++25

x+

69126912691239

【難度】★★★【答案】

3

365

【解析】x3+—*

36363699

X13,AX3+13X1

3636369

x33323二

36363

【總結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運算,計算量比較大，注意按照運算順序進行計算.

【考點3]科學記數(shù)法

例L用科學記數(shù)法表示下列各數(shù):

(1)3507(2)-1208()00=

(3)524.8xlO3=(4)0.0014xlO5=

【難度】★【答案】(1)3.507xlO3；(2)—1.208x106；(3)5.248x10s；1.4xl02.

【解析】略【總結(jié)】本題主要考查科學記數(shù)法的概念及表示.

例2.下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)：

(1)3xl()3=；(2)4.306X106=

(3)-5.4x103=；(4)-1.208xlO4=

【難度】★【答案】(1)3000；(2)4306000；(3)-5400；(4)-12080.

【解析】略.【總結(jié)】本題主要考查對科學記數(shù)法的理解及運用.

例3.若47000=4.7x10%則(-1)"=

【難度】★【答案】1.【解析】47000=4.7xlO4,所以〃=4,(-1)4=1.

【總結(jié)】在科學記數(shù)法中，〃等于整數(shù)位數(shù)減1.

例4.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)光的速度大約是300000000米/秒；

(2)地球半徑約為6400000米；

(3)赤道長約為40000000米；

(4)地球表面積為510000000000000平方米.

【難度】★【答案】(1)3x10、；(2)6.4x106；(3)4x10)；(4)5.1x10”.

【總結(jié)】本題主要考查科學記數(shù)法在實際問題中的運用.

例5.2008年北京奧運會火炬接力境內(nèi)傳遞距離約為137000千米，則用科學記數(shù)法表示為()米

A.1.37xl05B.137x10'C.1.37xl07D.1.37xl08

【難度】★★【答案】D【解析】137000初?=137000000〃?=1.37x108.

【總結(jié)】本題主要考查科學記數(shù)法在實際問題中的運用.

例6.地球與太陽的距離約1.5x108千米，光的速度是3x108米/秒，那么，太陽光射到地球上約需要多少秒？

(結(jié)果用科學記數(shù)法表示)

【難度】★★★【答案】5x10?秒.

【解析】1.5x108版=1.5x10“加，1.5x10"+(3xMP)=15(X)+3=5(X4s)=5x10%).

【總結(jié)】本題主要考查科學記數(shù)法在實際問題中的運用.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題

1.0.398C精確到百分位，約等于()

A.0.39B.0.40C.0.4D.0.400

【答案】B

【分析】把千分位上的數(shù)字8進行四舍五入即可.

【詳解】0.3989精確到百分位約等于0.40.

故選B.

【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0

的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度

表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

2.對于一32與（一3）2,下列說法正確的是（）.

A.底數(shù)不同，結(jié)果不同

B.底數(shù)不同，結(jié)果相同

C.底數(shù)相同，結(jié)果不同

D.底數(shù)相同，結(jié)果相同

【答案】A

【分析】"個相同的因數(shù)a相乘，記作a",其中底數(shù)是a,

【詳解】解：一32的底數(shù)為3,（—3）2的底數(shù)為-3,-32=-9.（-3『=9,

故一32與（-3）2底數(shù)不同,結(jié)果不同,

故選：A.

【點睛】此題考查的是乘方的定義，〃個相同的因數(shù)a相乘，記作這種求"個相同因數(shù)的積的運算叫

做乘方，乘方的結(jié)果叫做事.在乘方運算a"中，a叫做底數(shù)，〃叫做a的基的指數(shù)，簡稱指數(shù).

3.數(shù)650000用科學記數(shù)法表示為（）

A.65X10'B.6.5X10'C.6.5X105D.6.5X106

【答案】C

【解析】試題分析：650000用科學記數(shù)法表示為6.5X105,

故選C.

點睛：科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù).

4.下圖是一個簡單的計算程序，若最初輸入的值為10,則通過該程序的運算最終輸出的數(shù)據(jù)是（）

輸入Y

x2

-2

輸出y

A.2B.6C.10D.18

【答案】D

【分析】根據(jù)計算程序，輸入10,計算乘以2的積，再將積減去2即可輸出結(jié)果，據(jù)此解題.

【詳解】輸入10,計算10x2=20,再計算20-2=18,輸出18,

故選：D.

【點睛】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的混合運算，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

5.等式成立的是()

A.(一3廠=9B.(一3尸=1

C.[(-2)-3]-2=26D.[(-2廣/=-26

【答案】C

【分析】根據(jù)嘉的運算法則逐項判斷即可.

【詳解】A.(-3)<=g,錯誤；B.(-3)"=1,錯誤；

C.[(-2尸產(chǎn)=(-2)6=2<,,正確；D.[(-2尸『=(-2『=2，"故選C.

【點睛】本題考查r基的運算，熟練掌握塞的運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.2008年我國的國民生產(chǎn)總值約為130800億元，那么130800用科學記數(shù)法表示正確的是()

A.1.308xl02B.13.08xl04C.1.308x1(/D.1.3O8xlO5

【答案】D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】將130800用科學記數(shù)法表示為：1.308x105.

故選：D.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.《廣東省2009年重點建設(shè)項目計劃(草案)》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學記數(shù)

法表示正確的是()

A.7.26xl(y°元B.72.6x109元

C.0.726x10"7GD.7.26x10"元

【答案】A

【分析】先將726億改寫成純數(shù)字，再根據(jù)科學記數(shù)法的記數(shù)法則axlO",l<|a|<10,n為整數(shù)解題即可.

【詳解】726億=726x1()8=7.26x10,"

故選A.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示大數(shù)，是基礎(chǔ)考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省

32400(X)0斤，這些糧食可供9萬人吃一年.“324()0(XX)”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()

A.324xlO5B.32.4xlO6C.3.24xlO7D.0.32xlO8.

【答案】C

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】32400000=3.24X107元.故選C.

【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10"，其中l(wèi)W|a」<10,確定a與n

的值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.若a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，|c|=3,則(c+bAa??！?

【答案】26或-28.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對值和相反數(shù)的定義可得，"=T/=0,c=±3,代入計算，即可得到答

案.

【詳解】解：是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，|c|=3,

61=—1,Z?=0,c=±3,

當a=-11=0,。=3時,

原式=(3+0)3一(-1)232=27-1=26；

當。=-1,8=0,c=-3時，

原式=(_3+0)3_(_1尸°12=_27_]=_28；

故答案為：26或-28.

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順

序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.也考查了絕對值與相反數(shù).

【答案】23

【分析】原式利用乘法分配律計算即可求出值.

【詳解】原式=-24+30-16+33=-40+63=23.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解此題的關(guān)鍵.

11.計算：|-11+22=.

【答案】5

分析：根據(jù)絕對值的意義和乘方的意義，依次計算即可.

詳解：原式=1+4=5,故答案為5

點睛：此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，利用絕對值的性質(zhì)和乘方的意義求解即可，比較簡單.

12.我國最長的河流長江全長約為6300000米，將6300000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為.(保留3個有效

數(shù)字)

【答案】6.30X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成@時;小數(shù)點移動「多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時時，n是正

數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】解：將6300000用科學記數(shù)法表示為：6.30x106.

故答案為：6.30X106.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法和形

式.

13.截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人數(shù)約為6650000人，數(shù)字6650000用科學記數(shù)法表示,

并保留2個有效數(shù)字，應(yīng)記為.

【答案】6.7X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動「多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將6650000用科學記數(shù)法表示為:6.7X106.

故答案為：6.7X106.

【點睛】此題考查了科學記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的

值以及n的值.

14.將1295330精確到十萬位后，近似數(shù)是（用科學記數(shù)法表示）

【答案】1.3xlO6

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位少一位;

取精確度時，需要精確到哪位就數(shù)到哪位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍.

【詳解】數(shù)字1295330精確到十萬位取近似數(shù)用科學記數(shù)法表示為1.3x106,

故答案為：1.3xl（）6.

【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.

15.將8962560精確至U萬位是

【答案】8.96xlO6

【分析】根據(jù)四舍五入法，按要求寫出近似數(shù)，即可.

【詳解】89625608.962560xlO6^8.96xlO6，

故答案是：8.96xlO6

【點睛】本題主要考查根據(jù)精確度求近似值，掌握四舍五入法，是解題的關(guān)鍵.

16.已知某氣象衛(wèi)星繞地球運行的速度為7900米/秒，那么該衛(wèi)星繞地球運行3x102秒所經(jīng)過的路程為是

米（用科學計數(shù)法表示結(jié)果）

【答案】2.37X106

【分析】根據(jù)路程等于速度X時間求解后用科學記數(shù)法表示即可，科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式,

其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小

數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕時值21時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】7900X3x102=2.37X1()8(米)

故答案為：2.37X106

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1Wa|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

17.-O.(XX)621用科學計數(shù)法表示為

【答案】-6.21X10-4

【分析】根據(jù)科學計數(shù)法的定義即可得.

【詳解】由科學計數(shù)法的定義得：-0.000621=-6.21x10^.

【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成ax10"的形式(其中14同〈10,〃為整數(shù))，這

種計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題

18.計算：(-2)2-(--)2

2

【答案】v-

4

【分析】先計算平方，再算減法.

【詳解】解：(一2)2—(—■1)2=4—!=

244

【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.

19.-22-(-3下X(-1萬-(-1萬

【答案】24

【分析】在進行有理數(shù)的混合運算時，一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算，即

先乘方，后乘除，再加減.同級運算按從左到右的順序進行.有括號先算括號內(nèi)的運算.

【詳解】原式=-4-(-27)X1+1

=-4+27+1

=24

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算的順序(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同

級運算，從左至右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

r3

20.計算：-22--5+15x

【答案】0

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減.

331

【詳解］解：原式=-4_（_5+15x=+9）=_4_（_5+15x=x_）=_4_（_5+l）=_4+4=0.

559

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵.

21.地球繞太陽轉(zhuǎn)動每小時經(jīng)過的路程約為1.IX10'km,聲音在空氣中每小時傳播L2X10,km,地球繞太

陽轉(zhuǎn)動的速度與聲音傳播的速度哪個快？

【答案】地球繞太陽轉(zhuǎn)動的速度快

【解析】本題考查了累的乘方與積的乘方.先把1.IX10'化為U0X103,然后比較UOXlO'km與1.2X103km

的大小，從而得出答案.

VI.lX105=110X10:i,.?.110X10:tkm>1.2X103km,

,地球繞太陽轉(zhuǎn)動的速度快.

題組B能力提升練

一、單選題

1.下列式子中計算錯誤的是（）

A.（4X103）（5X103）=2X107B.4xlO3+5xlO3=9xlO3

34

C.（4X10）=6.4X10D.43X53=2X103

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及有理數(shù)的乘方運算法則計算即可.

【詳解】解：A.（4xl03）（5xl03）=2xl07,故正確：

B.4X103+5X103=9xlO3,故正確;

C.(4x10)3=64x1()4,故正確；

I).43x53=8xl03.故錯誤.

故選D.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列運算中，結(jié)果為負數(shù)的是（）

A.(-2)4B.[(-2)5]2C.(—2)3.(—2)D.-2-<-2)2

【答案】D

【分析】對于A,負數(shù)的偶數(shù)次方幕是正數(shù)；對于B、C、D進行化簡計算，即可判斷正負.

【詳解】A、(-2)4=16,是正數(shù)

B、(-2)L=(-2)I°=1024，是正數(shù)

C、(-2)，(-2)=(-2?=16,是正數(shù)

D、一2?(2丫=(-2)3=8,是負數(shù)

故答案選D.

【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)基和負數(shù)的定義，需要注意正負號的變化.

3.對任意實數(shù)a,下列各式不一定成立的是()

A.ci1-(—a)2B./=(―a)，C.|a|=|—a|D.a2>0

【答案】B

【解析】當a=0時，當awo時，。3=(_.)3不成立故選B.

4.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是()

A.x=3,y=3

B.x=-4,y=-2

C.x=2,y=4

D.x=4,y=2

【答案】C

【分析】由題可知，代入％、》值前需先判斷N的正負，再進行運算方式選擇，據(jù)此逐項進行計算即可得.

【詳解】A選項》20,故將X、>代入V+2y,輸出結(jié)果為15,不符合題意；

8選項ywo,故將無、y代入V一2），，輸出結(jié)果為2（）,不符合題意；

C選項y'O,故將X、y代入f+2y,輸出結(jié)果為12,符合題意；

。選項y》0,故將X、y代入f+2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意，

故選C.

【點睛】本題主要考查程序型代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算程序，先進行y的正負判斷，選擇時應(yīng)

運算方式，然后再進行計算.

5.根據(jù)國家統(tǒng)計局1月28日發(fā)布《2010年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，去年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）

為397983億元.用科學記數(shù)法保留三個有效數(shù)字為（）

A.3.97x10s億元B.0.39x105億元

C.3.98x105億元D.3.98x106億元

【答案】C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由

于397983有6位，所以可以確定n=6T=5.有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面

所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).

【詳解】解:397983億=3.97983X10、億元~3.98X10’億元.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.

6.已知地球距月球約384200千米，那么這個距離用科學記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示應(yīng)為（）

A.3.84X10'千米B.3.84X105千米C.3.84X10'千米D.3.84X107千米

【答案】B

試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，

由于384200有6位，所以可以確定n=6-1=5.

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.

用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).

解：384200=3.842X10^3.84X10\

故選B.

二、填空題

7.填空:

一;(將.

⑴(-2)3=；(-=_____=______；03=_____；

⑵(-1產(chǎn)=；(-1產(chǎn)=；(-10)2"=__；(-10)2),+|=一?

1_丈_;-(-1)3=_____.

(3)-12=；------.--Q--______??

43-1一3

1343198

【答案】-8—----01-1102"7020+1-]

827~64~427

【分析】(1)根據(jù)乘方的定義及運算法則逐一計算即可得答案；

(2)根據(jù)乘方的定義及運算法則逐一計算即可得答案；

(3)根據(jù)乘方的定義及運算法則逐一計算即可得答案.

【詳解】(1)(-2)--8,(―2；)3=(―g)3=一^^1°3=°；

(2)(-l)2n=r=L(-l)2n+,=(-1)(-1)2n=-l,(-10)2"=102",(-10)2,,+1=-102"'；

故答案為：-8,—

8

【點睛】本題考查乘方的定義及運算,熟練掌握定義及運算法則是解題關(guān)鍵.

8.計算：—1，一(1—0.5)x§x12—(―3)~]=—

【答案】

6

【分析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除再加減，有括號的先算括號里面的，計算過程中注意

正負符號的變化.

【詳解】原式=-1—<x：x[2—9]=—.

2366

故答案為：—.

6

【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

9.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且"0,則(。+匕嚴7+(4產(chǎn)_(+2009=.

【答案】2

【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)確定出a+b,cd的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=O,cd=l,-=-l

b

則原式=0+1-(-1)=2.故答案為:2.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.計算：(9X10-3)(6X102)=

【答案】5.4X10'

【分析】根據(jù)同度數(shù)幕的運算法則進行計算即可求出答案.

【詳解】(9X103)(6X1O')=6X9X1O:,X102,

=54X105

=5.4X104

故選答案為:5.4X10

【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵熟練運用實數(shù)的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.對于任意實數(shù)m、n,都有mAn=3m+2n,則已▲(-3)▲(-1)]的值為-

【答案】-2

【分析】根據(jù)題意，利用給出的運算法則，代入進行計算即可.

【詳解】解：,.)▲n=3m+2n,

[2A(_3)▲(~1)]=[3x2+2x-3]▲(-1)

=()▲(-1)

=3xO+2x(-l)

=-2；

故答案為：—2.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，以及新定義運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握題干中的新定義運算法

則.

12.計算：—3?x(—3)3=(結(jié)果用基的形式表示)。

【答案】35

【分析】本題考查了指數(shù)運算法則的計算.

【詳解】—3zx(—3)3=—32乂(-33)-35.

【點睛】本題考查了指數(shù)運算的化簡，掌握指數(shù)運算法則是解決此題的關(guān)鍵.

13.隨著中國綜合國力的提升，近年來全球?qū)W習漢語的人數(shù)不斷增加，據(jù)報道，2013年海外學習漢語的學

生人數(shù)已達1500000000人，1500000000用科學記數(shù)法表示為人.

【答案】1.5x109

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，n是正數(shù);

當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】解：1500000000用科